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直线和圆的位置关系
北京版九年级数学上册
学习目标：
1.经历探索直线和圆的三种位置关系的过程，学会判断直线和圆的位置关系的两种方法；
2.学会将位置关系和数量关系相互转化，发展数学思维能力。
点与圆的位置关系有几种？我们可通过哪两个量之间的数量关系来判断？
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
回顾旧知
点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r；
点在圆内 dA
B
C
位置关系
数形结合：
数量关系
观察图片
如果将太阳看成一个圆，将海平线看成一条直线，
请同学们利用手中的工具描绘出整个情景。
在描绘过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？
你分类的依据是什么？
探索之旅
(地平线)
a(地平线)
●O
●O
●O
(2)直线和圆有唯一个公共点,
叫做直线和圆相切,
这条直线叫圆的切线，
这个公共点叫切点。
(1)直线和圆有两个公共点,
叫做直线和圆相交，
这两个公共点叫交点。
(3)直线和圆没有公共点时,
叫做直线和圆相离。
归纳一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
练习一：
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
l
l
l
l
l
（5）
l
如果公共点的个数不好判断，该怎么办？
联想类比： “直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
归纳二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
总结：
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________
的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.
3)若AB和⊙O相交,则 .
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
小试牛刀
0cm≤
2
1
0
学以致用：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8cm，AC=4cm，(1)以C为圆心作圆，当半径的长为多少时，AB与⊙C相切？
(2)以C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
B
C
A
8
4
D
d
解:（1）如图，过C作CD⊥AB，垂足为D
∵AC=4cm，AB=8cm
有d=r，
因此 C和AB相切。
B
C
A
4
8
D
d
即圆心C到AB的距离d=2 cm
所以当r=2 cm时,
（2）当r=2cm时,
有d>r,
因此⊙C和AB相离。
当r=4cm时，
有d因此，⊙C和AB相交。
B
C
A
4
8
D
B
C
A
4
8
D
d
d

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