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(共22张PPT)
整式乘法全梳理·考点题型巧突破
第十六章 整式的乘法
章末小结
考情聚焦·核心素养
互逆
运算
特殊
形式
考情聚焦·核心素养
数学运算：通过整式乘法公式的推导与应用，提升准确运算、化简的能力，养成严谨的运算习惯；
逻辑推理：在公式推导（如平方差公式的几何证明）和复杂整式运算中，培养从特殊到一般、从具体到抽象的推理能力；
数学建模：将实际问题（如图形面积、数量关系）转化为整式乘法模型，提升用数学知识解决实际问题的能力.
考点精讲·例题精析
考点一 幂的运算
同底数幂的乘法：am·an=_____ (m，n都是正整数)
幂的乘方：(am)n=_____ (m，n都是正整数)
积的乘方：(ab)n=_____ (n是正整数)
同底数幂的除法：am÷an= _____
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)
零指数幂：a0 =____(a≠0)
幂的运算
am+n
amn
anbn
am-n
1
考点精讲·例题精析
考点一 幂的运算
1.下列运算正确的是（ ）
A. x2 + x3 =x5 B. (-2a2)3 = -8a6 C. x2 ·x3 =x6 D. x6÷x2 = x3
B
2.下列运算正确的是（ ）
A. (-2ab)·(-3ab)3 =-54a4b4 B.5x2 ·(3x3)2= 15x12
C. (-0.16)·(-10b2)3 =-b7 D. (2×10n)( ×10n) =102n
D
考点精讲·例题精析
考点一 幂的运算
3. (1)已知 5a = 2b=10，那么 的值为 ;
(2)已知 3n ×27=38，那么n的值为 .
1
5
考点精讲·例题精析
考点二 幂的混合运算
4. 计算：(-a3)2+6a4·2a2-(2a3)4÷a6
解：原式=
a6+12a6-16a12÷a6
=a6+12a6-16a6
=-3a6
考点精讲·例题精析
考点三 幂的大小比较
5.阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小.
解：∵411=(22)11=222, 且3>2,∴322>222, 即322>411.
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小.
材料二：比较28和82的大小.
解：∵82=(23)2=26， 且8>6，28>26,即28>82.
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.
考点精讲·例题精析
考点三 幂的大小比较
【方法运用】
(1)比较344， 433，522的大小；(2)比较8131，2741，961的大小；
解：(1)∵344=(34)11=8111,
433=(43)11=6411， 522=(52)11=2511
∵81>64>25
∴8111>6411>2511
即344>433>522
(2)∵8131=(34)31=3124
2741=(33)41=3123, 961=(32)61=3122
∵124>123>122,
∴3124>3123>3122
即8131>2741>961
方法：转化为同底数或同指数幂比较
考点精讲·例题精析
考点四 整式的乘法及其应用
(a – b)(a + b) = a2 – b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差
平方差公式
完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
考点精讲·例题精析
考点四 整式的乘法及其应用
6. 计算：
（1）4(x + 1)2 – 2(x + 5)(2x – 10)；
【教材P121复习题16 第6题】
解：（1）原式 = 4(x + 1)2 – 2(x + 5)(2x – 10)
= 4(x2 + 2x + 12) – (2x + 10)(2x – 10)
= 4x2 + 8x + 4 – (4x2 – 102)
= 4x2 + 8x + 4 – 4x2 + 100
= 8x + 104
考点精讲·例题精析
考点四 整式的乘法及其应用
（4）原式 = [x3y2 – x2y – (x2y – x3y2)]÷(3x2y)
= (x3y2 – x2y –x2y + x3y2)÷(3x2y)
= (2x3y2 – 2x2y)÷(3x2y)
（4）[x(x2y2 – xy) – y(x2 – x3y)]÷(3x2y).
= (2x3y2)÷(3x2y) – (2x2y)÷(3x2y)
=
考点精讲·例题精析
考点四 整式的乘法及其应用
7. 已知 求代数式
解：原式
【教材P121复习题16 第7题】
(m – 2n)(m + 2n) + (m + 2n)2 – 4mn 的值.
= m2 – 4n2 + (m2 + 4mn + 4n2) – 4mn
= 2m2
考点精讲·例题精析
考点四 整式的乘法及其应用
8. 已知 (x + y)2 = 25，(x – y)2 = 9，求 xy 与 x2+ y2 的值.
【教材P121复习题16 第8题】
解：因为(x + y)2 = 25，(x – y)2 = 9，
所以 x2 + 2xy + y2 = 25，①
x2 – 2xy + y2 = 9，②
① – ② 得 4xy = 16，所以 xy = 4.
① + ② 得 2(x2 + y2) = 34，所以 x2 + y2 = 17.
实战演练·巩固提升
9. 一张正方形纸片的边长减少 2 cm，它的面积就减少 20 cm2，这张正方形纸片的边长是多少？
【教材P121复习题16 第9题】
解：设正方形纸片的边长是 x cm，根据题意，得
x2 – (x – 2)2 = 20
解得 x = 6
答：这张正方形纸片的边长是 6 cm.
实战演练·巩固提升
10. 如图是一水压机空心钢立柱的示意图. 如果其高 h 为 18 m，外径 D 为 1 m ，内径 d 为 0.4 m，每立方米钢的质量为 7.8 t，求该立柱的质量. (π取3.14，结果保留小数点后两位.)
【教材P121复习题16 第10题】
解：该立柱的体积为
11.8692×7.8 ≈ 92.58 (t)
答：该立柱的质量约为 92.58 t.
实战演练·巩固提升
11.如图是一块长为(2a+3b)厘米、宽为(2a+b)厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形.(a>0，b>0)
(1)试用含a，b的式子表示长方形纸片的剩余面积是多少平方厘米？
解：(1)由题意，得长方形纸片的剩余面积为
(2a+3b)(2a+b)-4a2
=4a2+2ab+6ab+3b2-4a2
=8ab+3b2(平方厘米).
实战演练·巩固提升
11.如图是一块长为(2a+3b)厘米、宽为(2a+b)厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形.(a>0，b>0)
(2)若a=5，b=10，请求出长方形纸片的剩余面积.
解：(2)把a=5，b=10代入8ab+3b2，
得8×5×10+3×102=400+300
=700(平方厘米).
总结升华·素养落地
　　回顾本节课所学主要内容，请思考以下问题：
　　 1. 本节课主要复习回顾了哪些内容？你有什么收获？
2. 在研究整式的乘法时，运用到了哪些数学思想方法？
3. 在运用本章所学法则和乘法公式进行计算时，应注意什么问题？
整式的
乘法
多项式乘
多项式
转化
单项式乘
单项式
转化
幂的
运算
基本思想：由特殊到一般、类比、转化、数式通性等．
避免符号问题，正确识别公式结构特点，结果化为最简形式等．
下 课
Thanks!
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