资源简介

2026年中考数学一轮复习专题★★
反比例函数的图象和性质
考点一：反比例函数的图象和性质
概念
一般地，形如① (k≠0，k为常数)的函数称为反比例函数
【拓展】解析式变式：xy＝k或y＝kx－1(k≠0)
y＝????????
?
图象
和
性质
k的
符号
大致图象
所在象限
增减性
对称性
k>0
?
第②_______象限(x，y同号)
在每个象限内，y随x的增大而③_____
关于直线y＝x或y＝⑥_____成轴对称，关于原点成中心对称
k<0
?
第④_______象限(x，y异号)
在每个象限内，y随x的增大而⑤_____
一、三
减小
二、四
增大
－x
【提示】1.反比例函数y＝????????的图象和性质是由k决定的，k的正负决定了图象所在象限及增减性；2.图象无限接近坐标轴，但与坐标轴不相交，即x≠0，y≠0；3.比较反比例函数值的大小时，要注意所判断的点是否在同一象限，在同一象限时，根据增减性判断；不在同一象限时，(1)若k>0，则第一象限函数值大于第三象限函数值；(2)若k<0，则第二象限函数值大于第四象限函数值(解决这种问题的一个有效方法是画出草图，标出各点，再比较大小)；4.正比例函数和反比例函数图象的两个交点关于原点对称
考点二：反比例函数解析式的确定
方法
基本步骤及思路
待定
系数法
找出图象上一点P的坐标(a，b)，将坐标代入反比例函数解析式y＝????????中，求出k的值
几何法
题中已知几何图形的面积时，考虑用k的几何意义求解，由面积得|k|，再根据函数图象所在象限确定k的正负
方法
基本步骤及思路
待定
系数法
几何法
题中已知几何图形的面积时，考虑用k的几何意义求解，由面积得|k|，再根据函数图象所在象限确定k的正负
考点三：反比例函数的实际应用
1．解题步骤
(1)审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；
(2)根据常量与变量之间的关系，设出解析式；
(3)由已知点坐标，根据待定系数法，代入求解析式；
(4)用函数图象的性质解决实际问题．
2．常见应用问题
速度＝路程时间；工作效率＝工作量工作时间；电阻＝电压电流；压强＝压力受力面积.
?
1．(人教九下P7例3变式)关于反比例函数y＝－6????，下列叙述中正确的是( )
A．函数图象位于第一、三象限
B．y随x的增大而增大
C．当x>－2时，y>3
D．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形
?
D
2．(人教九下P8练习T2变式)若点A(3，a)，B(1，b)，C(－2，c)都在反比例函数y＝6????的图象上，则a，b，c的大小关系用“＞”连接的结果为
.
3．(人教九下P9习题T8变式)直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝????2????(k2≠0)交于A，B两点，点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是 ．
?
b＞a＞c
(－1，－2)
4．小明同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化．已知波长λ与频率f成反比例函数关系，下表是它们的部分对应值，则当f＝75 MHz时，此电磁波的波长λ的值为 m.
4
频率f/MHz
10
15
50
波长λ/m
30
20
6
已知点P在反比例函数y＝10????的图象上，则n＝ .
?
5
命题点2：反比例函数解析式的确定(近6年考查4次)
3．(2025·云南第5题2分)若点(1，2)在反比例函数y＝????????(k为常数，且k≠0)的图象上，则k的值为( )
A．1 ?
B．2 ?
C．3 ?
D．4
?
B
4．(2020·省卷第4题3分)已知一个反比例函数的图象经过点(3，1)，若该反比例函数的图象也经过点(－1，m)，则m＝____.
－3
5．(2025·河北)在反比例函数y＝4????中，若2＜y＜4，则( )
A.12＜x＜1??
B．1＜x＜2
C．2＜x＜4 ?
D.4＜x＜8
?
B
6．(2025·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形．若函数y＝????????(x＞0)的图象经过点B，则满足y≥2的x的取值范围为( )
A．0＜x≤2 ?
B．x≥2
C．0＜x≤4 ?
D．x≥4
?
A
7．(2025·河南)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是( )
A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车
速的增大而减小
C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60 km/h
D．若车速从25 km/h增大到60 km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
C
8．(2025·广西)如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线y＝????????的一支上．若点A的坐标为4，32，则第三级阶梯的高EF为( )
A．4
B．3
C.72
D.52
?
B

展开更多......

收起↑