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第5章　一元一次方程
5.1　认识方程
青岛版（2024）数学七年级上册
1.通过实际问题列出关系式，观察寻找它们的共同特点，总结出方程和一元一次方程的定义，并能判断和识别一元一次方程.(重点)
2.通过具体问题中列一元一次方程，总结列一元一次方程的思路，能准确依据题意列出一元一次方程.(难点)
3.经历计算一元一次方程的解的过程，了解方程的解，掌握检验某个值是不是原方程的解的方法.(重点、难点)
学习目标
情境引入
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地.
上面这段话中涉及到了哪些量？根据学过的知识能找到什么等量关系？
一、方程及一元一次方程的定义
问题1　根据情境引入，回答下列问题.
(1)如果将A，B之间的路程用x表示，用含x的式子表示时间关系.
提示　-=1.
(2)如果用y表示快车从A到B所用的时间，列出含y的关系式.
提示　70y=60(y+1).
(3)如果用z表示慢车从A到B所用的时间，你能找到等量关系，列出含z的关系式吗？
提示　70(z-1)=60z.
新知探究
(4)观察列出的三个关系式，有什么特点？三个关系式有什么相同点？
提示　都是等式，都含有字母(未知数)，三个关系式的相同点：都只含有一个未知数，等号两边都是等式，未知数的次数都是1.
1.含有未知数的等式叫作方程.
2.方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫作一元一次方程.
1
整式
知识梳理
例1
　　(1)若关于x的方程2x|n|-1-9=0是一元一次方程，则n的值为　　　.
2或-2
解析　因为2x|n|-1-9=0是一元一次方程，所以|n|-1=1，解得n=2或-2.
(2)方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m=　　.
1
解析　因为(m+1)x|m|+1=0是一元一次方程，所以m+1≠0，|m|=1，解得m=1.
例题精讲
一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
(1)未知数的次数为1.
(2)未知数的系数不为0.
反思感悟
　　　 (1)在式子：2x-1，1+7=2+6，1-3x=x+1，x+2y=3，x2+3x-1=0 中，方程有　　个，一元一次方程有　　个.
跟踪训练1
3
1
(2)若方程3xn+4=5(x是未知数)是一元一次方程，则n=　　.
1
(3)关于x的方程(a-2)x2+ax+1=0 是一元一次方程，则a=　　.
2
二、列一元一次方程
二、列一元一次方程
二、列一元一次方程
　　根据下列问题，设未知数并列出方程.
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
例2
解　设正方形的边长为x cm.
列方程4x=24.
(2)一台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？
解　设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程1 700+150x=2 450.
例题精讲
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多103人，这个学校有多少学生？
解　设这个学校的学生为x人，那么女生为 0.52x人，男生为(1-0.52)x人.
列方程0.52x-(1-0.52)x=103.
列一元一次方程的思路：先分析实际问题中的数量关系，再抓关键句子找等量关系，并结合设出的未知数列一元一次方程.列方程是用数学解决实际问题的一种方法.
反思感悟
　　　某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6.1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数，根据上述问题，设未知数并列出方程.
跟踪训练2
解　设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔(60-x)支.
列方程1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
三、方程的解
三、方程的解
三、方程的解
问题2　对于方程4x=24，容易知道当x=6时可以使等式成立，对于方程1 700+150x=2 450，你知道x等于多少时，等式成立吗？请同学们试一试.
提示　
x 1 2 3 4 5 6 …
1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 2 600 …
当x=5时，1 700+150x的值是2 450，
所以方程1 700+150x=2 450中的未知数x的值应是5.
探究新知
使方程的等号两边 的未知数的值叫作方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根.
相等
知识梳理
　　x=1 000和x=2 000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？
例3
解　当x=1 000时，方程左边=0.52×1 000-(1-0.52)×1 000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1 000不是此方程的解；
当x=2 000时，方程左边=0.52×2 000-(1-0.52)×2 000=1 040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2 000是此方程的解.
例题精讲
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
(1)将数值代入方程左边进行计算.
(2)将数值代入方程右边进行计算.
(3)若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是.
反思感悟
跟踪训练3
解　把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边=2×3-3=3，右边=5×3-15=0.
因为左边≠右边，
所以x=3不是方程的解.
　　　检验x=3是不是方程2x-3=5x-15的解.
1.x=1是下列哪个方程的解
A.1-x=2 B.2x-1=4-3x
C.=x-2 D.x-4=5x-2
√
课堂练习
2.若x=1是方程x-2mx+1=0的一个解，则m的值为
A.0 B.2 C.1 D.-1
√
解析　因为x=1是方程x-2mx+1=0的一个解，所以将x=1代入方程可得2-2m=0，依次代入可得m=1是方程的解.
3.下列式子：
①x-2=；②3x=11；③=5x-1；④y2-4y=3；⑤x+2y=1.其中是方程的是　　　　　，是一元一次方程的是　　.(填序号)
①②③④⑤
②③
4.若关于x的方程(m-3)x|m-2|+5m+1=0是一元一次方程，则m的值是　　.
解析　根据题意得，|m-2|=1，
解得m=3或1，
∵m-3≠0，
∴m≠3，
∴m=1.
1
5.根据下列问题，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
(1)环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
解　设沿跑道跑x周.
可列方程400x=3 000，是一元一次方程.
(2)甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
解　设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了(20-x)支.
可列方程0.3x+0.6(20-x)=9，是一元一次方程.
(3)一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底的长.
解　设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.
(x+x+2)×5=40，是一元一次方程.
针对本节课的关键词“一元一次方程”，你能说说学到了哪些知识吗？
认识一元一次方程
方程解的概念
根据实际问题的数量关系列方程
一元一次方程的概念
小结
感谢观看

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