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(共18张PPT)
第17章 因式分解
17.1 用提公因式法分解因式
第1课时
学习目标
1.了解因式分解的概念，能区分因式分解和整式乘法的区别；
2.了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解.
情境导入
数
式
1，0.4，-1， ……
a，0.4a，-ab，
……
我们正在经历从数到式的飞跃，那么我们在数字运算时所用的规律在整式运算时仍然适用吗？请举例
m(a+b+c)=
ma+mb+mc
运用乘法分配律
情境导入
情境导入
思考：630能被哪些数整除？
把630分解质因数，可以得到：
630 = 2 × 5 × 7 × 9
一个数可以写成若干个因数乘积的形式，一个整式能不能这样做呢？
新知初探
反过来成立吗？你得到了什么？
1.如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
a
b
c
p
方法一：p(a+b+c)
方法二：pa+pb+pc
p(a+b+c)=pa+pb+pc
整式乘法

任务一　探究因式分解的概念
活动1
1.运用整式乘法法则或公式填空：
(1) m(a+b+c)= ；
(2) (x+1)(x-1)= ；
(3) (a+b)2 = .
ma+mb+mc
x2 -1
a2 +2ab+b2
2.根据等式的性质填空：
(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
m a+b+c
x+1 x-1
a+b
都是多项式化为几个整式的积的形式
比一比，这些式子有什么共同点？
1.因式分解
定义：把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
pa+pb+pc p(a+b+c)
因式分解
整式乘法
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
互为逆运算
多项式
整式的乘积
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 .
① am + bm + c = m(a + b) + c
② 12x2y2 = 3x ·4xy2
③ x2 – 4 = (x + 2)(x – 2)
④ (x + 1)2 = x2 + 2x + 1
⑥ 2x + 4y + 6z = 2(x + 2y + 3z)
⑤ a2 – b2 – 1 = (a + b)(a – b) – 1
×
√
×
×
×
√
③⑥
任务二 提公因式法因式分解
活动2
2.根据上题的启发，试一试因式分解:
1.请用简便的方法计算 365 × 37 + 365 × 63，
思考在简便运算中运用了什么运算法则？
= 365 × (37 + 63)
= 365 × 100
= 36500.
ma+mb.
365叫公因数
= m(a+b)
逆用乘法分配律
那m叫？
下列多项式有什么共同特点？
相同因式 p
相同因式 x
它们的各项都有一个公共的因式 (p 或 x) ，
我们把它叫作这个多项式各项的公因式.
pa + pb + pc
p
x2 + x
x
p
p
x
公因式的概念
小组讨论：怎么找公因式？
找出下列多项式的公因式.
① 3x + 6y
② ab – 2ac
③ a2 – a3
④ ma2 – 6mb
⑤ 3xy2 – 4y3
3
a
a2
m
y2
公因式：
1、系数：取各项系数的最大公约数
2、字母：取各项相同字母
3、指数：取各项相同字母的最低次幂
- 6x2y - 8xy2
-2xy
字母b的最低次数:2
8a3b2+12ab3c
新知初探
【例】 把8a3b2+12ab3c分解因式.
系数：最大公约数为4
相同字母：a和b
1
字母a的最低次数:1
准确找公因式的关键：
1.定系数；
2.定字母；
3.定指数 .
②提
①找
8a3b2+12ab3c
=4ab2(2a2+3bc).
8a3b2+12ab3c
解：原式=4ab2 2a2+4ab2 3bc
=4ab2(2a2+3bc).
【例】 把8a3b2+12ab3c分解因式.
（）内再无公因式
针对练习
1.分解因式
(1)-5x+5xy； (2)–x3 –x2 +x ；
(3)9x2-6xy+3xz； (4)6m2n-15n2m+30m2n2.
解：(1)-5x+5xy=-5x(1-y)．
(2)–x3 –x2 +x = –(x3+x2–x） = –x(x2+x–1)．
(3)9x2-6xy+3xz=3x(3x-2y+z)．
(4)6m2n-15n2m+30m2n2=3mn(2m-5n+10mn)．
【例】把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.
【扩展提升】把4(a-b)3+8(b-a)2分解因式.
没有不能解决的问题，只有尚未发现的方法
-------韦达
保持对数学的热爱，一切皆有可能

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