资源简介

(共21张PPT)
17.1 用提公因式法分解因式
第十七章 因式分解
人教版2024·八年级上册
第１课时　用提公因式法分解简单的因式
知识回顾
在求最小公倍数或最大公因数时需要将整数进行因数分解
33=___________.
6 =___________.
8 =___________.
42 =___________.
2×3
2×2×2
3×11
2×3×7
类似地，有时也需要将整式分解成几个因式乘积的形式.
导入新课
跳水比赛打分规则
pa + pb + pc ①
p(a + b + c) ②
一个多项式
两个整式的乘积
在跳水比赛中，选手每一跳的得分是根据裁判的评分和难度系数计算得出
某单人跳水选手完成了一个难度系数为 p 的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉两个最高分和两个最低分后，会剩下3个分数 a，b，c，选手的得分可以怎样计算？
两式相等
pa + pb + pc = p(a + b + c)
整式乘法
完成下列填空
新知探究
探究点1
因式分解的概念
做一做
你能将下列多项式写成整式的乘积的形式吗？
(a ＋ b )( a － b )
x (x ＋１ )
式子反过来将多项式变形整式乘积形式
新知探究
探究点1
因式分解的概念
把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式 ．
议一议
（1）什么是因式分解
定义
新知探究
探究点1
因式分解的概念
议一议
（2）因式分解与整式乘法有什么联系与区别
因式分解与整式乘法是方向相反的变形
p(a + b + c)
pa + pb + pc
整式乘法
因式分解
因式分解与整式乘法是互逆过程.
（多项式）
“和”
（整式乘积）
“积”
整式乘法 因式分解
区别 “积”化“和、差” “和、差”化 “积”
典例分析
探究点1
因式分解的概念
解: ①④⑤ 不是因式分解, ②③ 是因式分解 ．
是否是因式分解看结果
－－乘积形式
整式乘法
因式分解
因式分解
整式乘法
不是因式分解也不是整式乘法
新知探究
探究点2
用提公因式法分解简单的因式
（1） 观察下列多项式有何共同特点
各项都有公共的因式 。
各项都有公共的因式 　。
多项式各项都含有的公共的因式,叫作这个多项式各项的公因式
pa + pb + pc
3x ＋３
各项都有公共的因式 　.
公共特点：
各式中的各项都含有一个相同的因数或因式
议一议
３
p
（2） 什么是公因式
新知探究
探究点2
用提公因式法分解简单的因式
（4）请大家从系数、字母、指数三个方面以小组讨论的方式说一说公因式确定的方法
一看系数
二看字母
三看指数
最大公因数
相同字母
最低指数
议一议
（3）你能找出下面多项式的公因式吗？
3 x 2 – 6 x3 y
看系数
3
看字母
x
单项式包括系数、字母、字母指数三个方面
看指数
2
新知探究
探究点2
用提公因式法分解简单的因式
一般地,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因法 ．
归一归
说一说下面变形的原理是什么？
pa＋pb＋pc＝ p ( a ＋ b ＋ c )
乘法分配律
将公因式p提出来
提公因法
pa＋pb＋pc除以p的商
典例分析
探究点2
用提公因式法分解简单的因式
公因式：m
例2.分解因式
解:
各项系数最大公因数是1，相同字母x，公因式：x
将x提出后第三项剩下1，不要漏写
多项式 公因式 因式分解结果
应提取的公因式是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
例3.填一填
典例分析
探究点2
用提公因式法分解简单的因式
巩固练习
1. 分解因式：
（1）ax – ay； （2）a2 – 2a；
解：(1) ax – ay
= a(x – y)
(2) a2 – 2a
= a·a – a·2
= a(a – 2)
（3）a2 + ab； （4）xy – y2 + yz.
(3) a2 + ab
= a·a + a·b
= a(a + b)
(4) xy – y2 + yz
= y·x – y·y + y·z
= y(x – y + z)
新知探究
探究点2
用提公因式法分解简单的因式
提取公因式法的一般步骤：
（1）确定应提取的公因式；
（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
议一议
（5）如何检查因式分解是否正确
在分解因式完成后,按照整式乘法把因式再乘回去,看结果是否与原式相同,如果相同就说明因式分解正确 ．
总结
典例分析
例 4.利用因式分解计算:
解:２１×３.１４＋６２×３.１４＋１７×３.１４
＝３.１４× ( ２１＋６２＋１７ )
＝３.１４×１００
＝３１４．
２１×３.１４＋６２×３.1４＋１.７×３1.４．
巩固练习
2.利用分解因式计算：
（1）1.992 + 1.99×0.01；
（2）49×20.22 + 52×20.22 – 20.22；
（3）5×34 + 4×34 + 9×32.
解：(1) 1.992 + 1.99×0.01
= 1.99×1.99 + 1.99×0.01
= 1.99×(1.99 + 0.01)
= 1.99×2
= 3.98
(2) 49×20.22 + 52×20.22 – 20.22
= 20.22×(49 + 52 – 1)
= 20.22×100
= 2022
巩固练习
2. 利用分解因式计算：
（1）1.992 + 1.99×0.01；
（2）49×20.22 + 52×20.22 – 20.22；
（3）5×34 + 4×34 + 9×32.
(3) 5×34 + 4×34 + 9×32
= 5×34 + 4×34 + 32×32
= 5×34 + 4×34 + 34
= 34×(5 + 4 + 1)
= 81×10
= 810
拓展提升
1.（ 2025·山东泰安·一模）分解因式3mn3-9m2n的结果是 ．
真题感知
解：3mn3-9m2n
＝3mn n2-3mn 3m
＝3mn（n2-3m）
3mn（n2-3m）
课堂小结
2. 公因式：
一个多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式项的公因式．
3. 提公因式法：
把一个多项式中的公因式提出来， 从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法
一个多项式各项的公因式确定
(1) 各项整数系数的最大公约数；
(2) 各项相同的字母；
(3) 相同因式的指数取最低．
1.因式分解
( a+b+c )
p
pa+ pb +pc
=
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解
公因式
提公因式法
课后练习
P127 习题17.1 第2、3题

展开更多......

收起↑