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17.1 用提公因式法分解因式
第十七章 因式分解
人教版2024·八年级上册
第2课时　用提公因式法分解稍复杂的因式
知识回顾
写成乘积的形式
确定公因式
用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式
提取公因式
先确定系数，再确定字母和字母的次数
提公因式法的一般步骤：
确定另一个因式
知识回顾
取各项系数的最大公因数
三步确定公因式
③定次数
②定字母
①定系数
取各项中的相同字母
取相同字母的最低次数
当各项都是整数时
公因式的确定：
知识回顾
练一练
解：原式 =x(3x-6y).
把3x2 - 6xy+x分解因式.
2.小亮的解法有误吗？
错误
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
正确解：
原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)
注意：某项是公因式提出莫漏项.
导入新课
请尝试指出下列多项式的公因式
它们有公因式吗 如果有,它们的公因式各自是什么样的呢 又该如何进行因式分解呢
新知探究
探究点1
提公因式为稍复杂的单项式的因式分解
议一议
（3）三看指数: a 的最低指数是 　　，b 的最低指数是 　
１
２
——最大公因数是4
——公因式是4ab2
新知探究
探究点1
提公因式为稍复杂的单项式的因式分解
议一议
（5）如果提出公因式 4ab ,另一个因式是否还有公因式
还有公因式 b
分解因式不彻底
例1. 把8a3b2+12ab3c分解因式.
解：8a3b2+12ab3c
=4ab2·2a2+4ab2·3bc
=4ab2(2a2+3bc).
按照整式乘法把得到的因式相乘
将得到的结果与原式对比
相等
不相等
因式分解是正确的
因式分解是错误的
如何检查因式分解是否正确？
探究点1
提公因式为稍复杂的单项式的因式分解
新知探究
例2．下列多项式分解因式，正确的是( )
A．8abx－12a2x2＝2ax(4b－6ax)
B．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)
C．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)
D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
C
一、公因式要提尽；
二、某项提出莫漏项；
三首项有负常提负.
探究点1
提公因式为稍复杂的单项式的因式分解
典例分析
新知探究
探究点2
提公因式为多项式的因式分解
（1）提公因式时，公因式可以是多项式吗？找出下列各式的公因式.
议一议
② 2a(y－z)－3b(z－y)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
① p(a2+b2)－q(a2+b2)
看成整体，公因式（a2+b2）
公因式（y－z）
2a(y－z)－3b[－(y－z)]
相反数
2a(y－z)＋3b(y－z)
典例分析
探究点2
提公因式为多项式的因式分解
分析:
分析:
新知探究
探究点2
提公因式为多项式的因式分解
议一议
请在下列各式等号右边填入“＋”或“－”号,使等式成立.
(1) 2-a=____(a-2)
(2) y-x=_____(x-y)
(3) b+a=_____(a+b)
－
(6)-m-n= _____(m+n)
(5) –s2+t2=_____(s2-t2)
(4) (b-a)2=_____(a-b)2
－
＋
＋
－
－
（2）两个只有符号不同的多项式有怎样的关系？
新知探究
探究点2
提公因式为多项式的因式分解
归一归
（3）两个只有符号不同的多项式变号规律
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数（当相同字母前的符号均相反时）.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 相等（当相同字母前的符号相同时）
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
“偶”等“奇”反
(1)a(x－y)＋b(y－x)
＝a(x－y)－b(x－y)
＝(x－y)(a－b)；
解：
例4.把下列各式因式分解：
(1)a(x－y)＋b(y－x)；
(2)6(m－n)3－12(n－m)2.
(2)6(m－n)3－12(n－m)2
＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2
＝6(m－n)3－12(m－n)2
＝ 6(m－n)2(m－n－2).
典例分析
探究点2
提公因式为多项式的因式分解
－(x－y)
(m－n)2
1. 分解因式：
（1）8m2n + 2mn；
（2）4a2b + 10ab – ab2；
（3）p(a2 + b2) – q(a2 + b2)；
（4）2a(y – z)3 – 4b(z – y)3.
解：(1) 原式 = 2mn·4m + 2mn·1
(2) 原式 = ab·4a + ab·10 – ab·b
= ab(4a + 10 – b)
= 2mn(4m + 1)
(3) 原式 = (p – q)(a2 + b2)
(4) 原式 = 2a(y – z)3 + 4b(y – z)3
= (2a + 4b)(y – z)3
新知巩固
提公因式法
（多项式）
确定公因式的方法
注意
定系数，定字母（或多项式），定指数
一找； 二提； 三分解.
提公因式法的步骤
提公因式法与多项式乘多项式是互逆的恒等变形
1、因式分解要彻底；
2、不要漏项；
3、底数相反时，提取“-”号要变号.
课堂小结
提公因式法
分解简单的多项式
分解稍复杂的多项式
公因式为数字或单个字母的单项式
公因式为稍微复杂的单项式或多项式
课后练习
第一组：
P127 习题17.1 第5、6题
第二题：
P127 习题17.1 第4题
第三组：
P126 练习题 第1题

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