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17.2 用公式法分解因式
第十七章 因式分解
人教版2024·八年级上册
第1课时 利用平方差公式分解因式
知识回顾
因式分解与整式乘法是互逆过程.
把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫做将这个多项式分解因式.
1.什么是因式分解？
2.因式分解与整式乘法有 什么关系？
A×B = C
整式乘法
因式分解
一般地，如果多项式的各项有（ ），可以把这个公因式提取出来，将多项式成（ ）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
公因式
公因式与另一个因式的乘积
3.什么是提公因式法？
整式乘法
多项式
知识回顾
练一练
1、分解因式计算 (-2)101+(-2)100
2、利用简便方法计算：
4.3 ×202.5+0.76 × 2025-1.9 ×202.5
解：
（1）(-2)101+(-2)100
=(-2)100（-2）+(-2)100
=(-2)100[（-2）+1]
=-(-2)100 =-2100
(2) 4.3 ×202.5+0.76 × 2025-1.9 ×202.5
= 4.3 ×202.5+7.6 × 202.5-1.9 ×202.5
=(4.3 +7.6-1.9)×202.5
=10×202.5
=2025
导入新课
对于某些特殊的多项式相乘，可以直接运用公式写出结果，类似的，对于某些特殊的多项式，也可以利用公式分解因式
大家试一试!
你能想到我们学过的什么内容？
平方差公式
新知探究
探究点1
平方差公式分解因式
议一议
平方差公式
(a+b)(a－b)=a2－b2
新知探究
探究点1
平方差公式分解因式
议一议
把等号两边互换位置就可以得到因式分解的结果 ．
平方差公式
(a+b)(a－b)=a2－b2
3.同学们发现了什么规律呢
新知探究
探究点1
平方差公式分解因式
议一议
两个数的平方差的形式
整式乘法
因式分解
两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
逆用平方差公式
典例分析
探究点1
平方差公式分解因式
分 析
a － b = ( a + b) ( a - b )
(1)公式左边： ；
公式右边： ；
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
▲
▲
新知探究
探究点2
平方差公式分解因式应用
议一议
平方差公式结构特征是什么？
被分解的多项式含有两项，且这两项异号
写成（　）2－（　）2的形式.
▲
分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.
典例分析
探究点2
平方差公式分解因式应用
分 析
改写形式
写出结果
确定底数
典例分析
探究点2
平方差公式分解因式应用
分 析
写出结果
确定底数
典例分析
解:
有公因式2
（2）4a － 4a
=4a（a2 －1）
=4a（a ＋1）（a －1）
有公因式4a
巩固练习
课堂小结
怎样利用平方差公式分解因式 用式子如何表示 分解因式时,必须遵循什么原则
平方差公式分解因式
公 式
a2–b2=(a+b)(a–b)
步 骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
课后练习
第一、二组：
P132 习题17.2 第1题
P136 复习题17 第2题
第三组：
P129 练习题 第2题

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