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【2025新教材】沪科版数学 八年级上册
第11章 平面直角坐标系
11.1.2点的坐标表示位置
思考
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
–4
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
点 O 的坐标是什么？x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？
A
B
D
C
x
y
A(3，4)
B(–3，–4)
C(0，2)
D(0， –3)
原点O ：
y 轴：
横坐标为0，
一般记为(0，y) ；
x 轴：
纵坐标为0，
一般记为(x，0) ;
C(0，2)
P(4，0)
P(4，0)
P
(0，0)
11.1.2 点的坐标表示位置 教学过程
第1页：复习衔接——从“坐标概念”到“位置应用”
教学目标：回顾平面直角坐标系核心知识，明确坐标表示位置的核心价值
师生活动：
- 师：上节课我们认识了平面直角坐标系，知道平面内的点都能用有序数对（x，y）表示，这节课我们就聚焦“如何用点的坐标精准表示位置”，解决生活中的定位问题。
- 快速回顾（抢答）：
点（3，-2）的横坐标是____，纵坐标是____，在第____象限？（学生：3，-2，四）
- x轴上点的坐标特点是____，y轴上点的坐标特点是____？（学生：纵坐标为0，横坐标为0）
- 平面内点与有序数对的关系是____？（学生：一一对应）
- 情境引入：学校要在操场设置临时领物点，如何在操场平面图上用坐标明确它的位置，让全校同学都能快速找到？这就是我们今天要解决的核心问题。
第2页：核心探究1——方格纸中坐标表示位置的方法
教学目标：掌握方格纸中建立坐标系表示位置的步骤，能根据坐标确定具体位置
师生活动：
- 例题1（教室座位定位）：以教室前门中间为原点O，水平向右为x轴正方向，竖直向后为y轴正方向，1列或1排为1个单位长度。
教师示范：第2列第3排的座位，横坐标为2，纵坐标为3，坐标表示为（2，3），在方格图中对应x=2、y=3的交点。
- 小组任务：①用坐标表示自己的座位；②根据坐标（4，5）找出对应的同学，验证位置是否准确。
- 交流发现：方格纸中用坐标表示位置，关键是“确定原点、正方向、单位长度”这三个要素，三者确定后，位置与坐标一一对应。
- 即时练习：方格图中，以左下角顶点为原点，向右为x轴，向上为y轴，小方格边长为1，写出图中A（三角形顶点）、B（正方形中心）的坐标，并说明它们分别在哪个区域。
第3页：核心探究2——实际场景中坐标系的建立与应用
教学目标：学会在实际场景中建立坐标系，能用坐标描述或确定位置
师生活动：
- 例题2（操场区域定位）：学校操场是长80m、宽60m的矩形，请以操场西北角为原点，设计坐标系表示操场内“器材室”（距西墙20m，距北墙15m）和“领物点”（距西墙50m，距北墙40m）的位置。
建系步骤（师生共建）：
定原点：操场西北角（固定参照物，易识别）
- 定正方向：x轴向东（水平向右），y轴向南（竖直向下）
- 定单位长度：1m为1个单位（与实际长度一致，便于计算）
确定坐标：器材室距西墙20m→x=20，距北墙15m→y=15，坐标（20，15）；领物点坐标（50，40）。
拓展思考：若原点改为操场中心，器材室的坐标会变化吗？为什么？（学生：会，原点不同，点的坐标随之变化，建系时需明确原点位置）
方法总结：实际场景中建系“三原则”——原点选固定参照物（如角落、标志性建筑）；正方向符合习惯（如东、北为正）；单位长度与实际匹配（如1m、10m为1单位）。
第4页：类型应用1——地图与网格中的坐标定位
教学目标：能解读地图或网格中的坐标系，根据坐标找到对应地点
师生活动：
- 应用1（公园地图）：某公园地图的坐标系说明为“以大门为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，100m为1个单位”，已知凉亭坐标（3，2），荷花池坐标（-1，4），回答：
凉亭在大门的什么方向？距离大门多远？（学生：东300m，北200m，距离√(300 +200 )=100√13 m）
- 荷花池在大门的什么方向？（学生：西100m，北400m，西北方向）
- 应用2（网格游戏）：在“寻宝游戏”网格图中，宝藏坐标为（-2，-3），以网格中心为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，1格为1单位，找出宝藏的位置（学生上台指出，说明判断依据）。
- 技巧提炼：根据坐标判断位置方向——横坐标正为东/右，负为西/左；纵坐标正为北/上，负为南/下，结合数值确定距离。
第5页：类型应用2——坐标变化与位置移动
教学目标：初步感知坐标变化与位置移动的关系，为后续学习铺垫
师生活动：
- 例题3（位置移动）：在方格纸坐标系中，点M的坐标为（2，3），若将其向右移动3个单位，再向下移动2个单位，得到点M'，求M'的坐标及位置。
分析规律：向右移动→横坐标增加，向左→横坐标减少；向上→纵坐标增加，向下→纵坐标减少。
- 计算坐标：M（2，3）向右移3→x=2+3=5，向下移2→y=3-2=1，M'（5，1），在第四象限。
- 小组探究：点P（-1，2）经过下列移动后坐标是多少？①向左移2个单位；②向上移4个单位；③先向右移3个，再向下移1个（学生计算，汇报结果）。
- 生活联系：GPS导航中，“你已偏离路线，向北移动50米”，本质就是坐标中纵坐标增加50对应的位置变化，体现了坐标的动态应用价值。
第6页：易错点辨析与课堂总结
教学目标：规避坐标表示位置的常见错误，梳理核心方法
师生活动：
- 易错点排查：
错例1：建系时未说明原点和正方向，直接写坐标（错误：坐标依赖坐标系，需先明确建系标准）
- 错例2：将“距西墙30m”理解为x=-30（错误：若x轴向东，西为负方向，但需结合原点位置，原点在西墙则x=30）
- 错例3：位置移动时，横坐标与纵坐标变化方向混淆（错误：左右移变横坐标，上下移变纵坐标）
- 课堂总结（师生共建）：
一个核心逻辑：坐标表示位置的前提是“建立明确的平面直角坐标系”（三要素：原点、正方向、单位长度）
- 两种核心能力：①根据场景建系，用坐标描述位置；②根据给定坐标系，由坐标确定位置
- 一个关键规律：坐标变化对应位置移动（左右移变横，上下移变纵）
- 分层作业：
基础题：以你家客厅一个角为原点，建立坐标系，用坐标表示沙发、电视的位置；
- 提升题：方格图中，点A（1，2）向右移4个单位到A'，点B（-3，-1）向上移3个单位到B'，写出A'、B'坐标并说明位置关系；
- 拓展题：查找手机地图中自己家的大致经纬度，思考经纬度与平面直角坐标系坐标的联系。
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
–4
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
y
x 轴
y 轴
原点
第一象限
(+，+)
第二象限
(– ，+)
第三象限
(– ，–)
第四象限
(+，–)
观察平面直角坐标系，学习其各部分的名称和对应点的特点.
P
原点的坐标是：O(0，0)
x轴上的点：纵坐标都是 0
y轴上的点：横坐标都是 0
四个象限内点的特点：
位置 横坐标 纵坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正数
正数
负数
正数
负数
负数
正数
负数
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.
思考
典型例题
例1 点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点.
(1) 当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？
(2) 当 ab＞0 时，点M 位于第几象限？
(3) 当 a 为任意实数，且 b＜0 时，点 M 位于第几象限？
解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：
位置 横坐标 纵坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正数
正数
负数
正数
负数
负数
正数
负数
原点的坐标是(0，0) ；
x轴上的点：纵坐标都是 0；
y轴上的点：横坐标都是 0；
坐标轴上的点不属于任何象限.
典型例题
例1 点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点.
(1) 当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？
第四象限
解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：
位置 横坐标 纵坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正数
正数
负数
正数
负数
负数
正数
负数
原点的坐标是(0，0) ；
x轴上的点：纵坐标都是 0；
y轴上的点：横坐标都是 0；
坐标轴上的点不属于任何象限.
典型例题
例1 点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点.
(2) 当 ab＞0 时，点M 位于第几象限？
a＞0，b＞0 时，点M在第一象限；
a＜0，b＜0 时，点M在第三象限.
解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：
位置 横坐标 纵坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正数
正数
负数
正数
负数
负数
正数
负数
原点的坐标是(0，0) ；
x轴上的点：纵坐标都是 0；
y轴上的点：横坐标都是 0；
坐标轴上的点不属于任何象限.
典型例题
例1 点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点.
(3) 当 a 为任意实数，且 b＜0 时，点 M 位于第几象限？
a＜0，b＜0 时，点 M 在第三象限；
a＞0，b＜0 时，点 M 在第四象限；
a=0，b＜0 时，点 M 在 y 轴的负半轴.
解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：
位置 横坐标 纵坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正数
正数
负数
正数
负数
负数
正数
负数
原点的坐标是(0，0) ；
x轴上的点：纵坐标都是 0；
y轴上的点：横坐标都是 0；
坐标轴上的点不属于任何象限.
B
A
D
C
合作探究
如图，正方形 ABCD 的边长为 4，请你试着建立一个平面直角坐标系.
x
请你写出正方形
的四个顶点 A，B，C，
D 在这个平面直角坐
标系中的坐标.
A(0，0)
B(4，0)
C(4，4)
D(0，4)
y
(O)
以顶点A、B、C、D、边的中点或正方形的中心为原点，
以与正方形的边平行或垂直的直线为坐标轴建立坐标系.
名师点金
1.平行于轴的直线上的点的纵坐标相等（不为0），平行于
轴的直线上的点的横坐标相等（不为0）.
2.平面直角坐标系中求图形面积的两种常见方法：
（1）直接法：对于一些规则图形，如三角形、长方形等，
若其边长或高在坐标轴上或与坐标轴平行，可直接利用相应
的面积公式求解；（2）分割法：当图形为不规则多边形时，
可将其分割为几个规则的图形，然后分别计算各部分面积，
最后将它们相加得到原图形的面积.
（第1题）
1. 第九届亚洲冬季运
动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭
幕.如图是本届亚冬会的会徽，以点 为
原点建立平面直角坐标系，则点，,
的坐标分别为_______________________.
，，
返回
（第2题）
2.如图所示，，，以点 为圆
心，长为半径画弧交轴负半轴于点 ，则
点 的坐标为_______.
返回
3.在平面直角坐标系中，已知点 ，点
，若线段的长为5，则 的值为_______.
1或
返回
4. 在平面直角坐标系中，已知点， ，
.若轴，轴，则 ( )
D
A. 2 B. C. 1 D.
返回
知识点2 在平面直角坐标系中根据点的坐标确定图形的
形状
5.在如图所示的平面直角坐标系中，描出, ,
, 四个点.
【解】描点如图.
（1）顺次连接，，， 四点组成的图形，你认为它像什
么？请你写出一个具体名称.
如图，顺次连接，，，四点组成的图形像字母“ ”.
（2）线段, 有什么关系？请说明理由.
, .理由如下：
因为,,所以,的纵坐标相同，所以 轴.
同理，轴.所以.因为, ，所以
.
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知识点3 在平面直角坐标系中求图形的面积
6.如图，长方形阴影区域的面积是____.
12
（第6题）
返回
（第7题）
7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形
各顶点的坐标分别是 ，
，，，则四边形
的面积为( )
D
A. 14 B. 11 C. 10 D. 9
平面直角坐标系内的图形
建立合适的平面直角坐标系：
①以图形的顶点或者边的中点或图形的中心为原点建立；
②以与正方形的边平行或垂直的直线为坐标轴建立坐标系等.
点的坐标特点：
原点坐标为(0，0) ，
x 轴上的点纵坐标为0，
y 轴上的点横坐标为0，
坐标轴上的点不在任何象限内.
位置 横坐标 纵坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正数
正数
负数
正数
负数
负数
正数
负数
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