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【2025新教材】沪科版数学 八年级上册
第12章 函数与一次函数
12.2.1正比例函数的图象与性质
1
2
3
理解正比例函数的图象特点，会画正比例函数的图象；
掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题；
体会“数形结合”的数形思想方法.
12.2.1 正比例函数的图象与性质 教学课件
一、教学基本信息
- 学科：初中数学
- 学段：八年级上册
- 课时：1课时（45分钟）
- 核心素养目标：
数学抽象：通过实际问题抽象出正比例函数的概念，明确其解析式特征。
- 直观想象：通过绘制正比例函数图象，感知其形态特征，归纳性质，强化数形结合思想。
- 数学推理：从特殊正比例函数的图象与性质，归纳出一般正比例函数的共性规律，培养归纳推理能力。
- 数学运算：能根据正比例函数解析式求函数值、确定解析式，运用性质解决简单问题。
教学重难点：
重点：理解正比例函数的概念，掌握其图象画法与“过原点的直线”这一形态特征，归纳并应用其性质。
难点：理解正比例函数性质中“k的符号对函数图象与增减性的影响”，能结合性质解决实际问题。
教学准备：多媒体课件、方格纸、直尺、铅笔、不同k值的正比例函数图象模板。
二、教学过程设计
（一）情境导入：抽象概念，引出课题（5分钟）
1. 实际问题呈现：
课件展示2个生活情境：情境1：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系是什么？（学生回答：s=60t）
2. 情境2：苹果单价为8元/kg，购买总费用y（元）与购买重量x（kg）的关系是什么？（学生回答：y=8x）
3. 概念抽象：
提问：“这两个关系式都是函数吗？它们的解析式有什么共同特点？”引导学生发现：都是y与x的函数，解析式均为“y=kx”的形式（k为常数）。给出定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。强调：k≠0（若k=0，解析式为y=0，此时y是常数，不是函数）；自变量x的次数为1。
4. 引出课题：“我们已经认识了正比例函数的概念，那么它的图象是什么样子的？又有哪些特殊性质呢？今天我们就一起来探究。”板书课题：12.2.1 正比例函数的图象与性质。
（二）探究新知：绘制图象，感知特征（15分钟）
活动1：绘制特殊正比例函数的图象
任务：在方格纸上分别画出正比例函数y=2x和y=-2x的图象，回顾“列表→描点→连线”的步骤。
1. 绘制y=2x的图象：
列表：选取x=-2、-1、0、1、2，计算对应y值：
x-2-1012y=2x-4-2024
2. 描点：在坐标系中描出(-2,-4)、(-1,-2)、(0,0)、(1,2)、(2,4)；
3. 连线：用直尺连接各点，观察图象形态——是一条过原点的直线。
4. 绘制y=-2x的图象：
学生独立完成列表、描点、连线，教师巡视指导；
5. 展示规范列表：
x-2-1012y=-2x420-2-4
6. 观察图象：也是一条过原点的直线，但与y=2x的图象分布在不同象限。
活动2：归纳正比例函数图象的共性特征
1. 问题探究：
提问1：“y=2x和y=-2x的图象都是什么图形？它们都经过哪个特殊点？”（学生回答：直线，都经过原点(0,0)）提问2：“任意一个正比例函数y=kx（k≠0）的图象都具有这样的特征吗？为什么？”（引导学生思考：当x=0时，y=0，故图象必过原点；根据两点确定一条直线，正比例函数的图象是过原点的直线）
2. 图象画法简化：
强调：由于正比例函数的图象是过原点的直线，因此无需列表多个点，只需再找一个除原点外的点，两点确定一条直线即可。例如画y=3x的图象，可先找原点(0,0)，再找(1,3)，连接两点即为图象。
3. 即时练习：用简化方法画出y=x和y=-x的图象，同桌互相检查是否过原点、线条是否笔直。
（三）探究新知：分析图象，归纳性质（12分钟）
活动1：对比k的符号，探究图象位置与增减性
课件展示4个正比例函数的图象：y=2x、y=0.5x、y=-2x、y=-0.5x，引导学生分组讨论以下问题：
1. 问题1：图象所在象限与k的符号有什么关系？小组汇报后，师生共结：当k>0时，正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限；
2. 当k<0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限。
3. 问题2：函数值y随自变量x的变化规律与k的符号有什么关系？引导学生观察：对于y=2x、y=0.5x（k>0）：当x从-2增大到2时，y的值从-4增大到4、从-1增大到1，即y随x的增大而增大；
4. 对于y=-2x、y=-0.5x（k<0）：当x从-2增大到2时，y的值从4减小到-4、从1减小到-1，即y随x的增大而减小。
5. 问题3：k的绝对值大小对图象有什么影响？对比y=2x与y=0.5x（k>0）：k的绝对值越大，图象越靠近y轴；对比y=-2x与y=-0.5x（k<0）：同理，k的绝对值越大，图象越靠近y轴。
活动2：总结正比例函数的性质
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的性质：
1. 图象特征：是一条经过原点(0,0)的直线；
2. 象限分布：k>0时，过一、三象限；k<0时，过二、四象限；
3. 增减性：k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小；
4. 陡峭程度：k的绝对值越大，图象越靠近y轴。
（四）应用新知：典例解析，巩固提升（8分钟）
类型1：判断正比例函数及确定解析式
例1：（1）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
- A. y=3x+1 B. y=2x C. y=5x D. y=3/x
（2）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点(2,-4)，求k的值及函数解析式。
1. 师生共解：
（1）根据正比例函数定义“y=kx（k≠0）”，选C；（2）将点(2,-4)代入解析式：-4=k×2，解得k=-2，故函数解析式为y=-2x。
2. 方法总结：确定正比例函数解析式，只需一个非原点的点的坐标，代入求解k即可。
类型2：利用性质分析图象与判断增减性
例2：已知正比例函数y=(m-1)x，回答下列问题：
1. 若函数图象经过第一、三象限，求m的取值范围；
2. 若y随x的增大而减小，求m的取值范围；
3. 若图象经过点(1,3)，求m的值并判断图象经过的象限。
学生独立解答后，教师点评：
- （1）k=m-1>0→m>1；
- （2）k=m-1<0→m<1；
- （3）代入(1,3)得3=m-1→m=4，k=3>0，图象过一、三象限。
类型3：正比例函数的实际应用
例3：某水库的水位匀速上升，经过2小时水位上升了0.4米，设水位上升的高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为正比例函数，求该函数解析式，并求经过5小时水位上升的高度。
解：设h=kt（k≠0），由题意得0.4=k×2→k=0.2，故解析式为h=0.2t；当t=5时，h=0.2×5=1（米）。答：经过5小时水位上升1米。
（五）课堂小结：梳理知识，构建体系（3分钟）
1. 学生回顾：用“本节课我知道了______，掌握了______”的句式总结收获。
2. 教师梳理：
1. 核心概念：正比例函数的定义y=kx（k≠0）；2. 图象特征：过原点的直线，画法简化为“两点确定一条直线”；3. 关键性质：k的符号决定象限分布与增减性，k的绝对值决定陡峭程度；4. 思想方法：数形结合（由图象探性质，用性质解问题）。
（六）布置作业：分层设计，学以致用（4分钟）
基础作业（必做）
1. 下列函数中，是正比例函数的有______（填序号）：
①y=-x/3 ②y=2x+3 ③y=5x ④y=k/x（k为常数） ⑤y=πx
2. 已知正比例函数y=kx的图象经过点(-3,6)，求k的值及函数解析式，并画出图象。
3. 已知正比例函数y=(2k-3)x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围。
拓展作业（选做）
1. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时y=4，若点(m,6)在该函数图象上，求m的值，并判断点(-1,-2)是否在图象上。
2. 甲、乙两地相距200千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为v千米/小时，行驶时间为t小时，写出t与v的函数关系（判断是否为正比例函数），并根据函数性质说明速度变化对行驶时间的影响。
三、板书设计
12.2.1 正比例函数的图象与性质
一、定义：y=kx（k是常数，k≠0）
注意：k≠0，x次数为1
二、图象：过原点(0,0)的直线
画法：找两点（原点+一个特殊点）→连线
三、性质（核心：k的符号决定一切）
1. k>0：过一、三象限，y随x增大而增大
2. k<0：过二、四象限，y随x增大而减小
3. |k|越大，图象越靠近y轴
四、应用：定解析式（代点求k）、用性质解题
例：过(2,-4)→y=-2x
四、教学反思（课后填写）
- 学生对“k的符号与增减性的关系”是否真正理解？是否能结合图象直观感知？
- 在简化图象画法时，学生是否能快速找到合适的非原点坐标？（如x=1时的点）
- 对于“k的绝对值影响图象陡峭程度”这一知识点，是否需要增加更多对比图象的观察？
12.2.1 正比例函数的图象与性质 教学课件
一、教学基本信息
- 学科：初中数学
- 学段：八年级上册
- 课时：1课时（45分钟）
- 核心素养目标：
数学抽象：通过实际问题抽象出正比例函数的概念，明确其解析式特征。
- 直观想象：通过绘制正比例函数图象，感知其形态特征，归纳性质，强化数形结合思想。
- 数学推理：从特殊正比例函数的图象与性质，归纳出一般正比例函数的共性规律，培养归纳推理能力。
- 数学运算：能根据正比例函数解析式求函数值、确定解析式，运用性质解决简单问题。
教学重难点：
重点：理解正比例函数的概念，掌握其图象画法与“过原点的直线”这一形态特征，归纳并应用其性质。
难点：理解正比例函数性质中“k的符号对函数图象与增减性的影响”，能结合性质解决实际问题。
教学准备：多媒体课件、方格纸、直尺、铅笔、不同k值的正比例函数图象模板。
二、教学过程设计
（一）情境导入：抽象概念，引出课题（5分钟）
1. 实际问题呈现：
课件展示2个生活情境：情境1：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系是什么？（学生回答：s=60t）
2. 情境2：苹果单价为8元/kg，购买总费用y（元）与购买重量x（kg）的关系是什么？（学生回答：y=8x）
3. 概念抽象：
提问：“这两个关系式都是函数吗？它们的解析式有什么共同特点？”引导学生发现：都是y与x的函数，解析式均为“y=kx”的形式（k为常数）。给出定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。强调：k≠0（若k=0，解析式为y=0，此时y是常数，不是函数）；自变量x的次数为1。
4. 引出课题：“我们已经认识了正比例函数的概念，那么它的图象是什么样子的？又有哪些特殊性质呢？今天我们就一起来探究。”板书课题：12.2.1 正比例函数的图象与性质。
（二）探究新知：绘制图象，感知特征（15分钟）
活动1：绘制特殊正比例函数的图象
任务：在方格纸上分别画出正比例函数y=2x和y=-2x的图象，回顾“列表→描点→连线”的步骤。
1. 绘制y=2x的图象：
列表：选取x=-2、-1、0、1、2，计算对应y值：
x-2-1012y=2x-4-2024
2. 描点：在坐标系中描出(-2,-4)、(-1,-2)、(0,0)、(1,2)、(2,4)；
3. 连线：用直尺连接各点，观察图象形态——是一条过原点的直线。
4. 绘制y=-2x的图象：
学生独立完成列表、描点、连线，教师巡视指导；
5. 展示规范列表：
x-2-1012y=-2x420-2-4
6. 观察图象：也是一条过原点的直线，但与y=2x的图象分布在不同象限。
活动2：归纳正比例函数图象的共性特征
1. 问题探究：
提问1：“y=2x和y=-2x的图象都是什么图形？它们都经过哪个特殊点？”（学生回答：直线，都经过原点(0,0)）提问2：“任意一个正比例函数y=kx（k≠0）的图象都具有这样的特征吗？为什么？”（引导学生思考：当x=0时，y=0，故图象必过原点；根据两点确定一条直线，正比例函数的图象是过原点的直线）
2. 图象画法简化：
强调：由于正比例函数的图象是过原点的直线，因此无需列表多个点，只需再找一个除原点外的点，两点确定一条直线即可。例如画y=3x的图象，可先找原点(0,0)，再找(1,3)，连接两点即为图象。
3. 即时练习：用简化方法画出y=x和y=-x的图象，同桌互相检查是否过原点、线条是否笔直。
（三）探究新知：分析图象，归纳性质（12分钟）
活动1：对比k的符号，探究图象位置与增减性
课件展示4个正比例函数的图象：y=2x、y=0.5x、y=-2x、y=-0.5x，引导学生分组讨论以下问题：
1. 问题1：图象所在象限与k的符号有什么关系？小组汇报后，师生共结：当k>0时，正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限；
2. 当k<0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限。
3. 问题2：函数值y随自变量x的变化规律与k的符号有什么关系？引导学生观察：对于y=2x、y=0.5x（k>0）：当x从-2增大到2时，y的值从-4增大到4、从-1增大到1，即y随x的增大而增大；
4. 对于y=-2x、y=-0.5x（k<0）：当x从-2增大到2时，y的值从4减小到-4、从1减小到-1，即y随x的增大而减小。
5. 问题3：k的绝对值大小对图象有什么影响？对比y=2x与y=0.5x（k>0）：k的绝对值越大，图象越靠近y轴；对比y=-2x与y=-0.5x（k<0）：同理，k的绝对值越大，图象越靠近y轴。
活动2：总结正比例函数的性质
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的性质：
1. 图象特征：是一条经过原点(0,0)的直线；
2. 象限分布：k>0时，过一、三象限；k<0时，过二、四象限；
3. 增减性：k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小；
4. 陡峭程度：k的绝对值越大，图象越靠近y轴。
（四）应用新知：典例解析，巩固提升（8分钟）
类型1：判断正比例函数及确定解析式
例1：（1）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
- A. y=3x+1 B. y=2x C. y=5x D. y=3/x
（2）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点(2,-4)，求k的值及函数解析式。
1. 师生共解：
（1）根据正比例函数定义“y=kx（k≠0）”，选C；（2）将点(2,-4)代入解析式：-4=k×2，解得k=-2，故函数解析式为y=-2x。
2. 方法总结：确定正比例函数解析式，只需一个非原点的点的坐标，代入求解k即可。
类型2：利用性质分析图象与判断增减性
例2：已知正比例函数y=(m-1)x，回答下列问题：
1. 若函数图象经过第一、三象限，求m的取值范围；
2. 若y随x的增大而减小，求m的取值范围；
3. 若图象经过点(1,3)，求m的值并判断图象经过的象限。
学生独立解答后，教师点评：
- （1）k=m-1>0→m>1；
- （2）k=m-1<0→m<1；
- （3）代入(1,3)得3=m-1→m=4，k=3>0，图象过一、三象限。
类型3：正比例函数的实际应用
例3：某水库的水位匀速上升，经过2小时水位上升了0.4米，设水位上升的高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为正比例函数，求该函数解析式，并求经过5小时水位上升的高度。
解：设h=kt（k≠0），由题意得0.4=k×2→k=0.2，故解析式为h=0.2t；当t=5时，h=0.2×5=1（米）。答：经过5小时水位上升1米。
（五）课堂小结：梳理知识，构建体系（3分钟）
1. 学生回顾：用“本节课我知道了______，掌握了______”的句式总结收获。
2. 教师梳理：
1. 核心概念：正比例函数的定义y=kx（k≠0）；2. 图象特征：过原点的直线，画法简化为“两点确定一条直线”；3. 关键性质：k的符号决定象限分布与增减性，k的绝对值决定陡峭程度；4. 思想方法：数形结合（由图象探性质，用性质解问题）。
（六）布置作业：分层设计，学以致用（4分钟）
基础作业（必做）
1. 下列函数中，是正比例函数的有______（填序号）：
①y=-x/3 ②y=2x+3 ③y=5x ④y=k/x（k为常数） ⑤y=πx
2. 已知正比例函数y=kx的图象经过点(-3,6)，求k的值及函数解析式，并画出图象。
3. 已知正比例函数y=(2k-3)x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围。
拓展作业（选做）
1. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时y=4，若点(m,6)在该函数图象上，求m的值，并判断点(-1,-2)是否在图象上。
2. 甲、乙两地相距200千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为v千米/小时，行驶时间为t小时，写出t与v的函数关系（判断是否为正比例函数），并根据函数性质说明速度变化对行驶时间的影响。
三、板书设计
12.2.1 正比例函数的图象与性质
一、定义：y=kx（k是常数，k≠0）
注意：k≠0，x次数为1
二、图象：过原点(0,0)的直线
画法：找两点（原点+一个特殊点）→连线
三、性质（核心：k的符号决定一切）
1. k>0：过一、三象限，y随x增大而增大
2. k<0：过二、四象限，y随x增大而减小
3. |k|越大，图象越靠近y轴
四、应用：定解析式（代点求k）、用性质解题
例：过(2,-4)→y=-2x
四、教学反思（课后填写）
- 学生对“k的符号与增减性的关系”是否真正理解？是否能结合图象直观感知？
- 在简化图象画法时，学生是否能快速找到合适的非原点坐标？（如x=1时的点）
- 对于“k的绝对值影响图象陡峭程度”这一知识点，是否需要增加更多对比图象的观察？
写出下列问题中的函数关系式.
(1) 一辆汽车的速度是60 km/h，写出行驶路程y(km)与时间x(h)之间的关系式__________.
(2) 某弹簧的自然长度为12厘米，在弹性限度内，每挂1千克就伸长0.5厘米，写出挂物后的弹簧长度y(cm)与物体的质量x(kg)之间的关系式是______________.
y =60x
y =0.5x+12
推进新课
h =30t +1800 ； S =300t ；
y =2x ； y =－2x ；
y =2x +4 .
有这样一些函数：
观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？
1.在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？
2.都可以写成什么形式？
思路提示
h =30t +1800 ； S =300t ；
y =2x ； y =－2x ；
y =2x +4 .
不难看出：
这些函数的表达式都是关于自变量的一次式，
可以写成 y = kx+b (k、b为常数，且k≠0)的形式.
1
1
1
1
1
一般地，形如 y=kx+b (k，b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数.
一次函数 y = kx+b
(k、b为常数，且k≠0)
这个函数表达式在形式上具有怎样的结构特征呢？
可以看成 ：常数 k 与自变量x
______的与常数b的____的形式.
① k≠0；
②自变量x的次数是1；
③常数项b为任意实数.
乘积
和
=
变量
变量
y
k
x
+
b
(k≠0)
x
y
k
b
常数
常数
观察：
k≠0，那b呢？
思考：
一次函数y=kx＋b
b=0
y=kx (k为常数，且k≠0)
如前面的：
y =2 x； S =300 t； y =－2 x
y
y
S
x
x
t
正比例
正比例
正比例
唯一
对应
唯一
对应
唯一
对应
函数
函数
函数
形如 y=kx (k为常数，且k≠0)的函数叫作正比例函数.
比例系数
归纳：
可见：
正比例函数是一次函数的特殊情形.
一次函数
正比例函数
练一练
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
(1)y=－8x；(2) y= ； (3) y=8x ；(4) y=8x－4.
一次函数
一次函数
正比例函数
一次函数
①能够变形转化为：
y=kx+b(k≠0)的形式；
②自变量x的次数是1.
正比例函数
①能够变形转化为：
y=kx (k≠0)的形式；
②自变量x的次数是1.
前面已经作出了正比例函数y=2x，y=－2x，y=4x和
y=－4x的图象.观察这些图象，它们有什么共同的特点？
y
y 2x
y －2x
y －4x
y 4x
y
y 2x
y －2x
y －4x
y 4x
正比例函数y=kx(k为常
● 由此可见：
数，且k≠0)的图象是一条
经过原点的直线.
2. 通常我们把正比例函数
的图象叫作直线 y=kx.
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
一般取(0，0)和(1，k)两点.
因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象只要先描出两点，再过这两点画直线即可.
例1 在同一直角坐标系中，画下列函数的图象：
y= x，y = x ，y = 3x .
例1 在同一直角坐标系中，画下列函数的图象：
y= x，y = x ，y = 3x .
列表：
x … 0 1 …
y= x … 0 …
y = x … 0 1 …
y = 3x … 0 3 …
y
y 3x
y=x
y= x
仿照例1，在同一直角坐标系中，画下列函数的图象：
y= －x，y = －x ，y = －3x .
操作：
y
y －3x
y=－x
y= －x
思考：
y
y 3x
y=x
y= x
探究正比例函数 y = k x ( k＞0 ) 的性质.
①函数图象经过第一、三象限；
② y随x的增大而增大，(图象是自左向右上升的).
思考：
探究正比例函数 y = k x ( k＜0 ) 的性质.
y
y －3x
y=－x
y= －x
①函数图象经过第二、四象限；
② y随x的增大而减小，(图象是自左向右下降的).
思考：
|k|的大小对正比例函数y= kx(k为常数，且k≠0)的图象有什么影响？
y
y 3x
y=x
y= x
y －3x
y=－x
y= －x
|k|能告诉我们，函数的图象的倾斜程度.
y
y 3x
y=x
y= x
y －3x
y=－x
y= －x
k越大，倾斜
程度越大，即
图象越接近于
y轴.
k＞0时：
k越小，倾斜
程度越大，即
图象越接近于
y轴.
k＜0时：
|k|越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快.
思考：
|k|的大小对正比例函数y= kx(k为常数，且k≠0)的图象有什么影响？
y
y 3x
y=x
y= x
y －3x
y=－x
y= －x
①当k>0时，y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)；
②当k<0时，y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的)；
③|k|越大，y随x的增大而增大(或减小)的速度越快·
归纳：
随堂练习
1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
【教材P37 练习 T1】
①y = －8x；②y = ，③y = 8x2；④ y = 8x－4.
解：①④是一次函数，①是正比例函数.
【教材P37 练习 T2】
2. 填空：
(1)写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________；
(2)已知正比例函数y= (k+3)x (k为常数)，若у随x的增大而增大，则k的取值范围是__________；
(3)若P1(11，y1)，P2 (12，y2)在正比例函数y=－ x的图象上，则y1 ____ y2(填“＞”“＜”或“＝”）.
y=－2x
k＞－3
＞
【教材P37 练习 T3】
3.如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是：①y =ax；②y=bx；③y =cx.
请用“＞”表示a，b，c的大小关系___________.
b＞a＞c
课堂小结
一次函数与正比例函数定义
一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数.
形如y=kx (k为常数，且k≠0)的函数叫作正比例函数.
正比例函数的图象
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
根据两点确定一条直线，一般选(0，0)和(1，k).
y
y 3x
y=x
y= x
y －3x
y=－x
y= －x
正比例函数的性质
①当k>0时，y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)；
②当k<0时，y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的)；
③|k|越大，y随x的增大而增大(或减小)的速度越快·
知识点1 一次函数的概念
1. 下列函数中，不是一次函数的是( )
B
A. B.
C. D.
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2. ［2025六安校级联考］已知函数 是一
次函数，则 的值为( )
A
A. B. 1 C. D. 2
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知识点2 正比例函数的概念
3. 下列函数中，是正比例函数的是( )
A
A. B.
C. D.
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4. 下列说法中正确的是( )
D
A. 一次函数是正比例函数
B. 正比例函数不是一次函数
C. 不是正比例函数就不是一次函数
D. 不是一次函数就不是正比例函数
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知识点3 正比例函数的图象和性质
5. ［2024德阳］正比例函数
的图象如图所示，则 的值
可能是( )
A
A. B. C. D.
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6. 正比例函数中，随 的增大而增大，则直线
经过( )
C
A. 第一、三象限 B. 第二、三象限
C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
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7. ［2024山西］已知点， 都在正比例函数
的图象上.若，则与 的大小关系是( )
B
A. B. C. D.
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8. 对于函数 ，下列说法不正确的是( )
B
A. 它的图象是一条直线
B. 随着 的增大而增大
C. 它的图象过点
D. 它的图象经过第二、四象限
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正比例函数
性质：
k＞0时，图象经过第一、三象限，从左至右上升，y随x的增大而增大;k＜0时，图象经过第二、四象限，从左至右下降，y随x的增大而减小.
一次函数与正比例函数定义
一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数.
形如y=kx (k为常数，且k≠0)的函数叫作正比例函数.
正比例函数图象
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
根据两点确定一条直线，一般选(0，0)和(1，k).
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