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(共27张PPT)
5.3 圆的面积
第5单元 完美的图形——圆
结合情景运用转化的思想方法，推导出圆的面积计算公式。（重点）
初步运用圆的面积计算公式、圆环的面积计算公式进行面积的计算。（难点）
在操作中培养观察和分析能力，渗透极限思想。
　　2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。
你能提出什么问题？
　　2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。
中心舞台的面积是多少平方米？
求中心舞台的面积也就是求圆的面积。
中心舞台的面积是多少平方米？
求中心舞台的面积也就是求圆的面积。
怎样求圆的面积呢？
可以把圆转化成已经学过的图形来研究。
我在圆的外面画一个正方形，发现圆的面积比正方形面积小一些。
我在圆内画一个正方形，发现圆的面积比正方形面积大一些。
正方形
正八边形
正十六边形
正方形
正八边形
正十六边形
正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积；正多边形的面积等于……
圆的面积
要求圆的面积，也就是求正多边形的面积，可以先求出一个小三角形的面积， 再乘小三角形的个数。
可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成……
把圆平均分成8份：
1
2
3
4
5
6
7
8
2
1
4
3
7
8
5
6
可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成……
把圆平均分成16份：
1
2
3
4
5
6
7
8
16
15
14
13
12
11
10
9
1
2
3
4
5
6
7
8
16
15
14
13
12
11
10
9
可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成……
把圆平均分成32份：
可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成……
把圆平均分成8份：
把圆平均分成16份：
把圆平均分成32份：
有点像平行四边形，但有两条边是曲线。
更像平行四边形，但有两条边是曲线。
近似长方形。
可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成……
我发现平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
拼成的长方形和原来的圆形之间有怎样的关系？
r
长方形的宽
r
C
1
2
拼成的长方形的面积等于圆的面积。
长方形的宽
长方形的长
r
C
1
2
长方形的宽
长方形的长
长方形的面积
＝
长
×
宽
圆的面积
＝
C
1
2
×
r
＝
1
2
×
2πr
×
r
πr
＝
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以写成：
S＝πr
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以写成：
S＝πr
知识点1
已知直径，求面积：
S＝π（）
已知周长，求面积：
S＝π（C÷π÷2）
中心舞台的面积是多少平方米？
　　2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。
中心舞台的面积是：
S＝πr
3.14×（）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：中心舞台的面积是314平方米。
下面图形的面积是多少平方厘米？
这个图形是环形。
环形是指两个半径不相等的同心圆之间的部分。也可以看作是从一个大圆中挖去一个同心小圆后剩余的部分。
提示
外圆
内圆
外圆半径
内圆半径
环宽
圆环是轴对称图形，它有无数条对称轴，通过圆心的直线都是它的对称轴。
知识点2
下面图形的面积是多少平方厘米？
减去
得到
求环形面积，可以用外圆面积减去内圆面积。
这个图形是环形。
下面图形的面积是多少平方厘米？
求环形面积，可以用外圆面积减去内圆面积。
如果用S环表示圆环的面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径，那么圆环的面积可以表示为：
S环＝πR2－πr2
或S环＝π（R2－r2）
注意用这个公式时，要先分别算出R2和r2，再相减，不能算成（R－r）2。
知识点3
下面图形的面积是多少平方厘米？
S环＝πR2－πr2
或S环＝π（R2－r2）
3.14×（）2－3.14×（）2
＝3.14×102－3.14×62
＝314－113.04
＝200.96（平方厘米）
答：这个图形的面积是200.96平方厘米。
1、
　　这个自动旋转喷水器的喷灌面积是多少平方米？
喷灌的区域是半径为8米的圆形，根据圆形的面积计算公式求解即可。
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
答：这个自动旋转喷水器的喷灌面积是200.96平方米。
2、一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后半
径增加5米。扩建后旱冰场的面积增加了多
少平方米？
S环＝πR2－πr2
或S环＝π（R2－r2）
3.14×[（30÷2＋5）2－（30÷2）2]
＝3.14×[202－152]
＝3.14×175
＝549.5（平方米）
答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。
　　在两个等圆中分别画两个小圆，如下图所示的图1和图2。若图1中线段AP∶PB＝1∶2，图2中线段CP∶PD＝1∶1，则哪个图中涂色部分的面积大？为什么？
方法一：
假设AB＝CD＝6厘米，
则AP＝2厘米，PB＝4厘米，
CP＝3厘米，PD＝3厘米。
图1中涂色部分的面积：
π×（2÷2）2＋π×（4÷2）2＝
图2中涂色部分的面积：
π×（3÷2）2×2＝
5π（平方厘米）
4.5π（平方厘米）
5π＞4.5π
答：图1中涂色部分的面积大。
　　在两个等圆中分别画两个小圆，如下图所示的图1和图2。若图1中线段AP∶PB＝1∶2，图2中线段CP∶PD＝1∶1，则哪个图中涂色部分的面积大？为什么？
方法二：
图1中，三个圆的半径比是1∶2∶3，
则面积比是1∶4∶9，
涂色部分面积占大圆面积的＋＝
图2中，三个圆的半径比是1∶1∶2，
则面积比是1∶1∶4，
涂色部分面积占大圆面积的＋＝
＞
答：图1中涂色部分的面积大。

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