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(共23张PPT)
平面直角坐标系与函数
2026年中考数学一轮复习专题★★
考点一：平面直角坐标系中点的坐标特征
各象限内点 的坐标特征 第一象限：x>0，y>0
第二象限：①________
第三象限：②________
第四象限：x>0，y<0
坐标轴上点 的坐标特征 点P(x，y)在原点 x＝0，y＝0；
点P(x，y)在x轴上 y＝③___；
点P(x，y)在y轴上 x＝④___
x<0，y>0
x<0，y<0
0
0
各象限角平 分线上点的 坐标特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标⑤____
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标⑥____________
平行于坐标 轴的直线 上的点 平行于x轴的直线上点的⑦___坐标相等；
平行于y轴的直线上点的⑧___坐标相等
相等
互为相反数
纵
横
考点二：平面直角坐标系中点的坐标变换
1．平移
　　　　　　
2.对称
对称方式 对称点的坐标 图形演示 口诀
A(x，y) 关于x轴对称 A1(x，－y) 关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称，都变号
关于y轴对称 A2⑨________ 关于原点对称 A3⑩__________ (－x，y)
(－x，－y)
3.旋转
点P的坐标 旋转方式 旋转后点P的坐标 图形演示
(x，y) 绕原点顺时针 旋转90° ____________
绕原点逆时针 旋转90° (－y，x) 绕原点 旋转180° ____________ (y，－x)
(－x，－y)
考点三：平面直角坐标系中的距离
点到坐标 轴及原点 的距离 点P(x，y)到y轴的距离：d＝ ____；
点P(x，y)到x轴的距离：d＝|y|；
点P(x，y)到原点的距离：d＝
两点间 的距离 AP∥x轴 AP＝|x2－x1|；
BP∥y轴 BP＝ ________；
任意两点间距离AB＝
【拓展】线段AB的中点坐标为 |x|
|y2－y1|
考点四：函数的概念及表示方法
概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 ________的值与其对应，那么我们就说x是 ________，y是x的函数
表示方法 列表法、图象法、解析式法
唯一确定
自变量
考点五：函数自变量的取值范围
解析式形式 取值范围
整式型 全体实数
分式型，如y＝ 分母不为0，即 ______
解析式形式 取值范围
二次根式型，如y＝ 被开方数大于或等于0，即 ______
零次幂型、负整数指数幂型， 如y＝(x－2)－2 底数不为0，即x≠2
复合型，如y＝ 取值范围的公共部分，即 __________
【提示】在实际问题中，自变量的取值既要使函数解析式有意义，还要符合实际意义 x≠2
x≥2
x≥0且x≠1
1．(人教七下P71习题T10变式)
(1)点(－3，－4)在第____象限；
(2)已知点P(2a－4，a＋3)，若点P在x轴上，则a＝____；
(3)点P(3－2x，5－x)在第二、四象限的角平分线上，则x的值为____；
(4)点P(m，5)在第一象限角平分线上，点Q(8，n)在第四象限的角平分线上，则3m－2n的值为____；
(5)若(3，2)与(m，6)两个点的连线与y轴平行，则m的值为____.
三
－3
31
3
2．(人教七下P79习题T4变式)
(1)已知A(2，3)，B(2，1)，则将点B向上平移___个单位长度可得到点A；
(2)将点M(－3，6)先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标为________.
3.(人教八上P71习题T2变式)点M(－3，6)关于x轴对称的点的坐标为__________，关于y轴对称的点的坐标为________，关于原点对称的点的坐标为________．
2
(－1，4)
(－3，－6)
(3，6)
(3，－6)
4．(人教九上P63习题T11变式)将点M(－3，6)绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标为________；绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标为___________；绕原点旋转180°，得到的点的坐标为________．
5．(人教七下P69习题T4变式)已知点M(a－2，2a＋4)，N(－3，6)．
(1)若a＝3，则点M到x轴的距离为___，到y轴的距离为___，MO＝______，MN＝_____；
(2)若MN∥x轴，则MN＝___；若MN∥y轴，则MN＝___；
(3)若MN的中点的横坐标为2，则点M的坐标是_________．
(6，3)
(－6，－3)
(3，－6)
10
1
4
2
4
(7，22)
6．(人教八下P82习题T4变式)下列式子中，y是x的函数的有_____个．
①y＝x；　　　②y＝；
③|y|＝x; ④y＝x2.
7．(1)在函数y＝x＋3中，自变量x的取值范围是_________；
(2)在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____；
(3)在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____；
(4)函数y＝(2x－1)－1的自变量x的取值范围是_____；
(5)函数y＝的自变量x的取值范围是_____.
3
全体实数
x≠2
x≤4
x≠
x≥1
重难点1：分析实际问题判断函数图象
(一题多角度)甲、乙两人同时从A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地休息0.5 h后返回A地，乙匀速前往B地停止．如图是他们离A地的距离y(单位：km)与经过的时间x(单位：h)之间的函数关系图象．
根据图象回答问题：
(1)A，B两地相距 km；
(2)乙离A地的距离y与经过的时间x之间的函数关系为 ，乙骑电动车的速度为 km/h；
(3)甲从B地返回A地用时 h，设甲乘车休息前的平均速度为v1，休息后的平均速度为v2，则v1 v2(选填“>”“<”或“＝”)；
(4)线段CD表示的实际意义是 h；
90
y＝40x
40
1.5
>
甲乘车到达B地后休息0.5
(5)若s(单位：km)表示甲、乙两人之间的距离，x(单位：h)表示甲乘汽车的时间，下列能正确反映甲、乙两人相遇前s与x之间的函数图象的是 .
B
【提分关键】
分析实际问题判断函数图象的解题方法：
1．弄清楚横轴与纵轴所表示的函数变量；
2．找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在图象中找相对应的点；
3．拐点：图象上的拐点既是前一段函数图象的终点，又是后一段函数图象的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化；
4．水平线：函数值随自变量的变化而保持不变；
5．交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大小关系的“分界点”．
重难点2：分析几何动点问题判断函数图象
(一题多角度)如图①，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着B→C→D→A运动，点P到达点A时停止运动，在点P运动的过程中△ABP的面积y与点P运动的时间x(单位：s)之间的函数图象如图②所示，请根据题意，回答以下问题：
(1)当点P在BC上运动时，△ABP的面积y随着时间x的增大而 (选填“增大”“减小”或“不变”)，对应图②中的线段 ；
(2)点P到达点C时，对应图②中的点 ，△ABP的面积为 ，图②中的a＝ ，b＝ ；
(3)点P在CD上运动时，△ABP的面积y随着时间x的增大而 (选填“增大”“减小”或“不变”)，对应图②中的线段 ；
(4)点P到达点D时，对应图②中的点 ，图②中c＝ ；
(5)点P在AD上运动时，△ABP的面积y随着时间x的增大而 (选填“增大”“减小”或“不变”)，对应图②中的线段 ，图②中的点E表示动点P运动到点 .
增大
OM
M
2
2
2
不变
MN
N
4
减小
NE
A
【提分关键】
几何图形中分析判断函数图象的题目，一般解题思路有两种：
1．不需要列函数关系式，直接根据几何量的变化趋势判断函数图象，其解题步骤如下：
(1)首先弄清横、纵坐标所表示的函数变量；
(2)分析动点在不同线段上时，函数值随自变量的变化情况，并判断函数图象是向上、向下或是水平线(表示函数值不变)；
(3)找拐点，拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化；
2．需要列函数关系式，用含x的式子表示，再找出相应的函数图象.
命题点1：坐标系中点的坐标特征(近6年考查1次)
1．(2022·省卷第14题4分)点A(1，－5)关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为 ．
(－1，5)
命题点2：函数自变量的取值范围(近6年考查2次)
2．(2025·云南第9题2分)函数y＝的自变量x的取值范围为( )
A．x≠4
B．x≠3
C．x≠2
D．x≠1
D
3．(2025·山西)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，0)，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点A的对应点的坐标为 ．
(3，3)

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