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(共19张PPT)
2.2.1 二次函数的图像与性质
一次函数：y=kx+b(k≠ 0) 图像：直线
反比例函数：y= (k≠ 0)) 图像：双曲线
1.如何画出函数图像？
2.如何得到相应的性质呢？
观察图像 总结性质
列表 – 描点 – 连线 （描点法）
x
k
新知导入
新知导入
二次函数的定义：一般地，形如y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数， a≠ 0） 的函数叫做 x 的二次函数 。
其中x是自变量，a为二次项的系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx 叫做一次项，c为常数项。
画二次函数y=x2的图像：
（1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：
（2）在直角坐标系中描点。
（3）用光滑的曲线连接各点便得到函数y=x2的图像。
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9
新知讲解
函数y=x2的图像
1. 列表：
2. 描点：
3. 连线：
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
y=x2
新知讲解
对于二次函数y=x2的图像，
（1）你能描述图像的形状吗？与同伴进行交流。
（2）图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
（3）当x 0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x 0时呢？
图像是一条抛物线，开口向上
有，（0,0）
当x 0时，随着x值的增大，y值减小；当x 0时，随着x值的增大，y值增大。
新知讲解
对于二次函数y=x2的图像，
（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
（5）图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流。
当x=0时，y的值，最小值0，（0,0）点为最小值点。
是轴对称图形，对称轴是y轴，对称点有（-1,1）和（1,1），（-2,4）和（2,4），（-3,9）和（3,9）等
新知讲解
函数y=x2的图像
二次函数y=x2的图像如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，顶点坐标为（0，0）
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴，所以对称轴为直线x=0
新知讲解
二次函数y=-x2的图像是什么形状？先想一想，然后画出它的图像。它与二次函数y=x2的图像有什么关系？与同伴进行交流。
（1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：
（2）在直角坐标系中描点。
（3）用光滑的曲线连接各点便得到函数y=-x2的图像。
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
新知讲解
函数y=-x2的图像
新知讲解
对于二次函数y=-x2的图像，
（1）你能描述图像的形状吗？与同伴进行交流。
（2）图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
（3）当x 0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x 0时呢？
图像是一条抛物线，开口向下
有，（0,0）
当x 0时，随着x值的增大，y值增大；当x 0时，随着x值的增大，y值减小。
新知讲解
对于二次函数y=x2的图像，
（4）当x取什么值时，y的值最大？最大值是什么？你是如何知道的？
（5）图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流。
当x=0时，y的值，最大值0，（0,0）点为最大值点。
是轴对称图形，对称轴是y轴，对称点有（-1,-1）和（1,-1），（-2,-4）和（2,-4），（-3,-9）和（3,-9）等
新知讲解
抛物线 y=ax2(a 0) y=ax2(a 0)
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
当x=0时，最小值为0
y=ax2的性质
当x=0时，最大值为0
x 0时，y随着x的增大而减小，x 0时，y随着x的增大而增大
向下
(0,0)
向上
x 0时，y随着x的增大而增大，x 0时，y随着x的增大而减小
y轴
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
(0,0)
y轴
新知讲解
函数y=-x2的图像和函数y=x2的图像
新知讲解
1.已知（-0.5,0.25）是二次函数y=-x2图像上的一点，则图像上与之对称的点的坐标是（ ）
A.(-0.5，-0.25) B.（0.5,0.25） C.（0.5,-0.25） D.（0.5,0.5）
2.抛物线y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 。在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小。当x= 0 时，函数y的值最小，最小值是 。抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。
0
对称轴的左
对称轴的右
上
y轴
（0,0）
B
课堂练习
1.若二次函数y=（k-1）x（k2+k-4）是开口向上的抛物线，则k的值是（ ）
A.-3 B.2 C.3 D.-3或2
2.已知y=(m+1)xm2+m是二次函数且其图像开口向上，求m的值和函数解析式。
解：依题意有：m+1 0 且 m2+m=2
解得：m=1, 此时二次函数为：y=2x2
B
拓展提高
课堂总结
函数y=ax2(a≠ 0)的图像是关于y轴对称的抛物线，我们把函数y=ax2(a≠ 0)的图像叫做抛物线y=ax2。
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y=ax2的顶点是坐标原点，当a 0时，它的开口向上，顶点是它的最低点；当a 0时，它的开口向下，顶点是它的最高点。
板书设计
抛物线 y=ax2(a 0) y=ax2(a 0)
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
当x=0时，最小值为0
当x=0时，最大值为0
x 0时，y随着x的增大而减小，x 0时，y随着x的增大而增大
向下
向上
x 0时，y随着x的增大而增大，x 0时，y随着x的增大而减小
y轴
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
y轴
(0,0)
(0,0)
2.2.1 二次函数的图像和性质
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