资源简介

(共18张PPT)
15.4 等腰三角形（2）
等腰三角形有哪些什么性质？
（1）.等腰三角形的两底角相等．（简写成 “等边对等角”）
A
B
C
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
新知导入
复习
（2）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）
A
B
C
D
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）
新知导入
已知：如图，在ΔABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.
C
D
B
A
解 ∵AB=AC,BD=BC=AD,（已知）
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD.(等边对等角）
设∠A=x°,
则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.
（三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和）
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，
∴x+2x+2x=180 （三角形内角和等于180°）
解方程，得 x=36。
∠A=36°，∠C=72°.
新知讲解
性质1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
应用： 常用来证明线段相等和角相等，求等腰三角形各角的度数,可以设未知数，借助方程来解。
新知讲解
活动探究：同学们，请回忆一下，回答下列问题。
1、咱们学过的判定三角形全等的方法有哪些呢？动手写一写。
（小组讨论，3min）
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）、（ HL ）
2、怎样证明两个直角三角形全等的定理“HL”？
新知讲解
求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知：如图，在RtΔABC和RtΔA‘B’C‘中，∠C=∠C’=90°，AB=A‘B’,AC=A‘C’. 求证：RtΔABC≌RtΔA'B'C'.
B'
C(C')
B
B'
C'
A'
C
B
A
A(A')
(1)
(2)
新知讲解
证明 在平面内移动RtΔABC和RtΔA'B'C',使点A和点A'、点C和点C'重合，点B和点B'在AC的两侧.
∵∠BCB'=90°+90°=180°，（等式性质）
∴B,C,B'三点在一条直线上.（平角定义）
在ΔABB'中，
∵AB=AB',（已知）
∴∠B=∠B'.（等边对等角）
在RtΔABC和RtΔA'B'C'中，
∠ACB=∠A'C'B',（已知）
∵ ∠B=∠B'（已证）
AB=A'B',（已知）
∴RtΔABC≌RtΔA'B'C'.（AAS）
新知讲解
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
（简写成“三线和一”）
应用： 研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．
新知讲解
1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵EF垂直平分CD，
∴ED=EC．
∴∠EDC=∠C．
∴∠EDC=∠B．
∴DE∥AB．
课堂练习
2.如图，AB=AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，若∠AFD=140°，求∠EDF的度数．
解：∵∠AFD=140°，∴∠DFC=40°．
∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°．
∴∠C=180°-90°-40°=50°．
∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°．
∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，
∴∠BDE=40°．∴∠EDF=180°-40°-90°=50°．
课堂练习
3.已知：如图，∠AOB=15°，并且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.
15°
1
C
D
B
O
A
⌒
⌒
解：∵OA=AB
∴∠ABO=∠O=15°
∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°
∵AB=BC
∴∠ACB=∠BAC=30°
∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°
∵BC=CD
∴∠D=∠CBD=45°
∴∠1=∠D+∠O=60°
课堂练习
4.如图，△AEC≌△ADB，若∠A=60°，∠ACE=35°，且∠1=∠2，求∠1的度数。
解：∵△AEC≌△ADB，
∴AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A=60°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
又∵∠ACE=35°，且∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠ACB-∠ACE=60°-35°=25°.
课堂练习
　　
　　
如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE 相交于点O
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
拓展提高
　　
　　
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高线，
∴∠BEC=∠BDC=90° ∴△BEC≌△CDB
∴∠DBC=∠ECB，BE=CD
在△BOE和△COD中
∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°
∴△BOE≌△COD，
∴OB=OC；
（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，
∴∠A=180°-2×50°=80°，
∴∠DOE+∠A=180°
∴∠BOC=∠DOE=180°-80°=100°．
拓展提高
等 腰 三 角 形
性质1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
应用： 常用来证明线段相等和角相等，求等腰三角形各角的度数,可以设未知数，借助方程来解。
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 （简写成“三线和一”）
应用： 研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．
课堂总结
板书设计
15.4 等腰三角形（2）
性质1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
（简写成“三线和一”）

展开更多......

收起↑