资源简介

(共30张PPT)
华东师大版（2024）数学7年级上册
第4章 相交线和平行线
4.1.3 同位角、内错角、同旁内角
重点
理解同位角、内错角、同旁内角的概念
结合图形识别同位角、内错角、同旁内角
难点
从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想
探究1 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
3
2
2
1
3
4
1
4
A
B
D
C
1
3
4
2
具有邻补角关系的角
# 幻灯片分页内容：同位角、内错角、同旁内角
## 第1页：课题引入——两条直线被第三条直线所截形成的角
- 情境展示：
- 图片1：两条平行的铁轨被一根枕木所截、黑板的上下两条边被竖直线所截；
- 动画演示：画出两条直线l 、l （被截线），再画一条直线l （截线），相交形成8个角（标注∠1~∠8）。
- 提问引导：
- 两条直线被第三条直线所截，会形成多少个角？（8个）
- 这些角的位置有什么规律？除了对顶角、邻补角，还有哪些特殊位置关系的角？
- 课题：今天我们学习——同位角、内错角、同旁内角（板书课题），认识这三种具有特殊位置关系的角。
## 第2页：核心概念——三线八角的定义
- 基本构成：
- 被截线：两条被第三条直线所截的直线（如l 、l ）；
- 截线：截两条被截线的第三条直线（如l ）；
- 三线八角：两条直线被第三条直线所截，共形成8个角，称为“三线八角”。
- 图示标注：
- 画出标准“三线八角”图形（l 横向截l 、l ，l 、l 水平平行），标注∠1（l 上方、l 左侧）、∠2（l 上方、l 右侧）、∠3（l 下方、l 右侧）、∠4（l 下方、l 左侧）、∠5（l 上方、l 左侧）、∠6（l 上方、l 右侧）、∠7（l 下方、l 右侧）、∠8（l 下方、l 左侧）。
- 强调：判断三种角的前提是“三线”（两条被截线、一条截线），先明确哪两条是被截线，哪一条是截线。
## 第3页：类型1——同位角
- 同位角的定义：
- 两条直线被第三条直线所截，在截线的**同一侧**，且在被截线的**同一方向**的两个角，叫做同位角。
- 位置特征（口诀：同旁同侧）：
- 截线的同一侧（如都在l 的左侧或都在右侧）；
- 被截线的同一方向（如都在l 、l 的上方或都在下方）。
- 图示识别：
- 在“三线八角”图中，∠1与∠5（都在l 左侧，都在l 、l 上方）、∠2与∠6（都在l 右侧，都在上方）、∠3与∠7（都在l 右侧，都在下方）、∠4与∠8（都在l 左侧，都在下方）是同位角；
- 形状特征：像“F”形（画出“F”形示意图，对应同位角的位置关系）。
## 第4页：类型2——内错角
- 内错角的定义：
- 两条直线被第三条直线所截，在截线的**两侧**，且在被截线的**之间**的两个角，叫做内错角。
- 位置特征（口诀：两侧之间）：
- 截线的两侧（一左一右）；
- 被截线的之间（在l 、l 中间）。
- 图示识别：
- 在“三线八角”图中，∠3与∠5（l 左侧、右侧，在l 、l 之间）、∠4与∠6（l 右侧、左侧，在l 、l 之间）是内错角；
- 形状特征：像“Z”形（画出“Z”形示意图，对应内错角的位置关系）。
## 第5页：类型3——同旁内角
- 同旁内角的定义：
- 两条直线被第三条直线所截，在截线的**同一侧**，且在被截线的**之间**的两个角，叫做同旁内角。
- 位置特征（口诀：同旁之间）：
- 截线的同一侧（都在l 左侧或都在右侧）；
- 被截线的之间（在l 、l 中间）。
- 图示识别：
- 在“三线八角”图中，∠3与∠6（都在l 右侧，在l 、l 之间）、∠4与∠5（都在l 左侧，在l 、l 之间）是同旁内角；
- 形状特征：像“U”形（画出“U”形示意图，对应同旁内角的位置关系）。
## 第6页：关键技巧——快速识别三种角的步骤
- 识别步骤：
1. 找“三线”：先确定哪两条是被截线（通常是水平或平行的两条直线），哪一条是截线（交叉的那条直线）；
2. 定位置：根据三种角的位置口诀（同位角“同旁同侧”、内错角“两侧之间”、同旁内角“同旁之间”）判断；
3. 验形状：用“F”“Z”“U”形辅助验证，符合形状特征的大概率是对应角。
- 例题：如图，直线a、b被直线c所截，判断∠1与∠2、∠3与∠4、∠2与∠3分别是什么角？
- 分析：被截线a、b，截线c；
- ∠1与∠2：截线c同侧，被截线a、b上方（同旁同侧）→ 同位角；
- ∠3与∠4：截线c两侧，被截线a、b之间（两侧之间）→ 内错角；
- ∠2与∠3：截线c同侧，被截线a、b之间（同旁之间）→ 同旁内角。
## 第7页：易错点辨析与纠正
- 易错点1：混淆被截线和截线，导致判断错误
- 错误：把截线当成被截线，如直线l 、l 被l 所截，误判为l 、l 被l 所截；
- 纠正：先看哪两条直线被第三条直线交叉连接，交叉的那条是截线，被连接的两条是被截线。
- 易错点2：只看形状不看位置，导致误判
- 错误：看到“Z”形就认为是内错角，忽略“在被截线之间”的条件；
- 纠正：形状只是辅助，核心是满足位置特征（截线、被截线的位置关系）。
- 易错点3：漏判或多判角的对数
- 错误：“三线八角”中同位角、内错角、同旁内角各有2对，误判为1对；
- 纠正：按顺序逐一找（如同位角从上方到下方、左侧到右侧），避免重复或遗漏。
## 第8页：课堂小结（核心回顾）
- 1. 三种角的前提：两条直线被第三条直线所截（三线八角）；
- 2. 位置特征与形状口诀：
- 同位角：同旁同侧（F形）；
- 内错角：两侧之间（Z形）；
- 同旁内角：同旁之间（U形）；
- 3. 识别关键：先找三线（被截线、截线），再定位置，最后验形状。
## 第9页：课堂练习（即时巩固）
- 1. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，找出图中的同位角、内错角、同旁内角（标注角的序号，写出对应关系）；
- 2. 填空：
- ∠1与∠2是直线（ ）和（ ）被直线（ ）所截形成的（ ）角；
- ∠3与∠4是直线（ ）和（ ）被直线（ ）所截形成的（ ）角。
- 3. 判断下列说法是否正确：
- （1）同位角一定在截线的同一侧（ ）；
- （2）内错角一定在被截线的之间（ ）；
- （3）同旁内角的形状像“Z”形（ ）。
- 4. 动手操作：画出两条直线被第三条直线所截的图形，标注出一对同位角、一对内错角和一对同旁内角，并标注角的名称。
A
B
D
C
1
3
4
2
4
2
3
1
探究2 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
具有对顶角关系的角
如果再添加一条直线EF,在我们的可见范围内，构成了几个角？
简称：三线八角
新知探究
A
B
D
C
1
3
4
2
A
B
E
F
D
C
1
5
6
7
8
3
4
2
除了对顶角、邻补角之外，这八个角中还存在哪些关系呢？
探究1 观察∠2与∠6的位置关系：
①在直线l的同一侧（右边）
②在直线a、b的同一方（上方）
2
6
∠1和∠5；∠3和∠7；∠4和∠8.
图中的同位角还有哪些？
同位角
同位角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
图形特征：
在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
归纳总结
探究2 观察∠3与∠5的位置关系
①在直线l的两侧
②在直线a、b之间
5
3
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
内错角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：
内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”.
1
2
1
1
1
2
2
2
归纳总结
探究3 观察∠4与∠5的位置关系:
①在直线l的同侧
②在直线a、b之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
同旁内角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：
同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U”
1
1
1
1
2
2
2
2
归纳总结
角的名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征
同位角
同旁 内角 内错角 F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
这三类角都是没有公共顶点的
归纳总结
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
在下图中，∠1是直线 a、b 相交所成的一个角，用量角器量出∠1 的度数；画一条直线 c，使直线 c 与直线 b 相交所成的角中有一个与∠1是一对同位角，且这对同位角的度数相等.
试一试
C
1.如图，指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
解:
同位角:∠1与∠B，∠2与∠C，∠3与∠A，∠4与∠A；
内错角: ∠1与∠4，∠2与∠3;
同旁内角:∠1与∠A ，∠1与∠2，∠2与∠A ，∠3与∠B，∠3与∠4，∠4与∠C，∠B 与∠A ，∠C 与∠A ，∠B 与∠C．
2.图①和图②中，∠1和∠2，∠3 和∠4 分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 它们各是什么角？
解:图①中，∠1和∠2是直线AB、CD 被直线 BD 所截形成的，它们是内错角；∠3和∠4 是直线AD 、CB 被直线 BD 所截形成的，它们也是内错角．
图②中，∠1和∠2是直线 AB、CD 被直线 CB 所截形成的，它们是同旁内角；∠3和∠4是直线 AD 、CB 被直线 AB 所截形成的，它们是同位角．
3.识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角.
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
×
×
×
4.如图，直线a截直线b、c所得的同位角有___对，它们是___________________________________;内错角有____对，它们是_________________;同旁内角有____对，它们是__________________ 【教材P178 练习 第1题】
a
b
c
1
5
6
2
3
7
8
4
4
2
∠1和∠3、∠2和∠4、∠5和∠7、∠6和∠8
∠2和∠7、∠3和∠6
2
∠2和∠3、∠6和∠7
5. 如图, 【教材P178 练习 第2题】
与∠1是同位角的是_____，
与∠1是内错角的是_____，
与∠1是同旁内角的是______.
∠4
∠2
∠5
6.在如图所示的4个角的位置关系中，【教材P179 练习 第3题】
∠1与∠2是_________
∠1与∠3是_________
∠2与∠3是_________
∠2与∠4是_________
∠3与∠4是_________
3
4
2
1
对顶角
同位角
内错角
同旁内角
邻补角
知识点1 同位角
1.如图，直线，被直线所截，下列各角中与 构成同位角的是
( )
C
A. B. C. D.
返回
2.下列图形中，和 不是同位角的是( )
C
A. B. C. D.
返回
3.［2025洛阳期末］如图，在,， 中，____和____是直线____与
直线____被直线____所截得到的同位角.
（第3题）
返回
知识点2 内错角
4.如图，与 是内错角，是由( )
D
（第4题）
A.、被 所截而成
B.、被 所截而成
C.、被 所截而成
D.、被 所截而成
返回
5.如图，属于内错角的是( )
D
（第5题）
A.和 B.和 C.和 D.和
返回
6.如图，内错角有___对，分别是__________________.
2
和，和
（第6题）
返回
知识点3 同旁内角
7.下列选项中，与 是同旁内角的是( )
C
A. B. C. D.
返回
8.如图，的同旁内角是__________________， 的内错角是_______
_______________， 的同位角是____（填一个即可）.
（答案不唯一）
（答案不唯一）
返回
1.同位角 、内错角、同旁内角的结构特征：
2.在图形中判断三线八角的方法(描图法):
①把两个角在图中描画出来;
②找到两个角的公共直线;
③观察所描的角,判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U” 型，注意图形的变式(旋转、对称)也是符合的.
三线八角
内错角
同位角
同旁内角
“F”型
“Z”型
“U”型
谢谢观看！

展开更多......

收起↑