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(共28张PPT)
华东师大版（2024）数学7年级上册
第3章 图形的初步认识
3.5.2 线段的长短比较
记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗？
探索新知
问题 如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？
A
B
C
D
度量法：用刻度尺量出有关线段的长度，再比较大小.
方法一
线段AB比线段CD短，记为：
AB＜CD（或CD＞AB）
# 幻灯片分页内容：线段的长短比较
## 第1页：课题引入——生活中的“长短之争”
- 情境展示：
- 图片1：两根不同长度的铅笔、两条不同长度的跳绳；
- 图片2：黑板上画出两条端点对齐但长度不同的线段AB和CD。
- 提问引导：
- 如何快速判断两根铅笔哪根长、哪根短？
- 黑板上的线段AB和CD，不测量的话能比较它们的长短吗？
- 课题：今天我们学习——线段的长短比较（板书课题），掌握两种实用的线段长短比较方法。
## 第2页：核心方法1——叠合法（不测量，直观比较）
- 叠合法的定义：
- 把两条线段的一个端点重合，使两条线段在同一直线上，通过观察另一个端点的位置来比较长短。
- 操作步骤（以比较线段AB和CD为例）：
1. 固定线段AB，将线段CD的端点C与线段AB的端点A重合；
2. 使线段CD与线段AB在同一直线上（CD顺着AB的方向摆放）；
3. 观察端点D的位置：
- 若D落在AB的延长线上（A—B—D），则CD > AB；
- 若D与B重合（A—B=D），则CD = AB；
- 若D落在AB之间（A—D—B），则CD < AB。
- 图示演示：分步画出三种情况的叠合示意图，标注端点位置和结论。
- 生活应用：比较两根绳子的长短、两根木棍的长短，可直接将一端对齐进行叠合比较。
## 第3页：核心方法2——度量法（精确比较）
- 度量法的定义：
- 用直尺测量出两条线段的长度（数值），通过比较数值大小来确定线段长短。
- 操作步骤：
1. 拿出直尺，明确直尺的刻度单位（厘米cm或毫米mm）；
2. 测量线段AB：将直尺的0刻度线与线段AB的端点A重合，读取端点B对应的刻度值，即为AB的长度（如AB = 3.5cm）；
3. 用同样的方法测量线段CD的长度（如CD = 2.8cm）；
4. 比较数值大小：3.5cm > 2.8cm，因此AB > CD。
- 注意事项：
- 测量时，直尺要与线段重合，不能歪斜；
- 0刻度线要与线段的一个端点对齐，避免错位导致测量误差；
- 读数时，视线要与直尺刻度线垂直，确保读数准确。
## 第4页：例题解析——两种方法的实际应用
- 例1：用叠合法比较线段EF和GH的长短
- 操作：将E与G重合，GH与EF在同一直线上，发现H落在EF之间；
- 结论：GH < EF。
- 例2：用度量法比较线段MN和PQ的长短
- 测量：MN = 4cm，PQ = 4cm；
- 结论：MN = PQ。
- 例3：先目测比较，再用两种方法验证
- 黑板上画三条线段a、b、c，先让学生目测判断长短，再分别用叠合法和度量法验证，对比目测结果与实际结果是否一致。
- 技巧总结：
- 不需要精确结果时，用叠合法更快捷；
- 需要准确比较或后续计算时，用度量法更可靠。
## 第5页：相关概念——线段的和、差、倍、分
- 1. 线段的和：
- 如图，线段AC由线段AB和线段BC组成（A—B—C），则AC = AB + BC。
- 2. 线段的差：
- 如图，线段AB = 5cm，线段AC = 3cm（A—C—B），则CB = AB - AC = 2cm。
- 3. 线段的中点（回顾强化）：
- 若点M是线段AB的中点，则AM = MB = 1/2 AB，AB = 2AM = 2MB。
- 例：线段AB = 6cm，中点为M，则AM = 3cm，MB = 3cm。
- 图示演示：画出和、差、中点的示意图，标注线段关系，帮助理解。
## 第6页：易错点辨析与纠正
- 易错点1：叠合法操作错误，导致判断失误
- 错误：叠合时，两个端点未重合，或线段未在同一直线上（如CD斜着摆放）；
- 纠正：必须保证一个端点重合，两条线段在同一直线上，才能准确判断另一个端点的位置。
- 易错点2：度量法读数错误或操作不当
- 错误：0刻度线未与端点对齐，而是从直尺的边缘开始测量；读数时视线歪斜，导致读数偏大或偏小；
- 纠正：严格按照“0刻度对齐端点、线段与直尺重合、视线垂直刻度”的步骤操作。
- 易错点3：混淆线段的和差关系
- 错误：认为A—B—C中，AB = AC + BC（顺序颠倒）；
- 纠正：根据端点位置判断和差，较长线段是较短线段的和，较短线段是较长线段与另一较短线段的差。
## 第7页：课堂小结（核心回顾）
- 1. 两种比较方法：
- 叠合法：端点重合、同一直线、看另一个端点位置（直观快捷）；
- 度量法：用直尺测量长度、比较数值大小（精确可靠）。
- 2. 相关概念：
- 线段的和、差：基于线段的位置关系推导；
- 线段的中点：把线段分成两条相等的线段（AM = MB）。
- 3. 关键提醒：
- 操作时规范步骤，避免因操作错误导致比较结果出错。
## 第8页：课堂练习（即时巩固）
- 1. 用叠合法比较下图中线段AB和CD的长短，写出结论；
- 2. 用直尺测量下列线段的长度，比较它们的长短：
- 线段a =（ ）cm，线段b =（ ）cm，结论：a（ ）b（填“>”“<”或“=”）；
- 3. 填空：
- 若点N是线段CD的中点，CD = 8cm，则CN =（ ）cm；
- 线段EF = 7cm，线段EG = 4cm，且点G在EF上，则GF =（ ）cm；
- 4. 动手操作：画一条线段AB = 5cm，再画一条线段CD，使CD = AB + 2cm（用度量法验证）。
A
探索新知
问题 如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？
B
C
D
叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较.
方法二
线段AB比线段CD短，即AB＜CD
①B点在线段CD的内部时，AB ＜ CD.
②点B、点D点重合时，AB＝CD.
图①
图②
图③
③当点B在线段CD的延长线上时，AB ＞CD.
用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？
两条线段要放在同一条直线上.
一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.
图①
图②
图③
如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？
做一做
画射线AB
用圆规量线段MN的长
在射线AB上截取AC=MN.
A
B
C
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.
如图，AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
A、B、C、D四点在同一条直线上，
随堂练习
1. 根据所示图形填空：
（1）AB+BC=（ ）；
（2）AD= （ ） +CD；
（3）CD=AD－ （ ）；
（4）BD=CD+ （ ） =AD－ （ ）；
（5）AC－AB+CD= （ ） =BC+ （ ）.
A
B
C
D
AC
AC
AC
BC
AB
BD
CD
【教材P150 练习 第1题】
2. 如图，已知点C是线段AD的中点，AC = 1.5 cm，
BC= 2.2 cm，那么AD=（ ）cm，BD=（ ） cm.
A
B
C
D
3
BD = BC－CD
0.7
【教材P150 练习 第2题】
3．请通过直接观察，分别比较下列三组图形中线段a、b的长短．再用刻度尺量一量，看看你的观察结果是否正确.
（1）
a
b
（2）
b
a
a = b
a = b
【教材P150 练习 第3题】
（3）
a
b
a = b
3．请通过直接观察，分别比较下列三组图形中线段a、b的长短．再用刻度尺量一量，看看你的观察结果是否正确.
【教材P150 练习 第3题】
4.已知线段MN和线段OP，用直尺和圆规作一条
线段AB，使AB =MN +OP.(不写作法，保留作图痕迹)
M
N
O
P
A
B
【教材P150 练习 第4题】
知识点1 线段的长短比较
1.［2025朔州期末］如图，用一支角度固定的圆规比较线段， 的长短，
则( )
A
（第1题）
A. B.
C. D.无法确定
返回
2. 体育课上，小明在点 处投了四次铅球，铅球分别落在
图中，，， 四点，则表示他最好成绩的点是___.
返回
知识点2 线段的尺规作图
3.（8分）如图，已知线段，， ，用直尺和圆规作图
（保留作图痕迹），并用字母表示出所作线段.
（1）作一条线段，使它等于 ；
解：如图①，线段 即为所求.
（2）作一条线段，使它等于 .
解：如图②，线段 即为所求.
返回
知识点3 线段的和与差
4.［教材P150练习T1变式］如图所示，完成填空.
（1） ____；
（2）____ ；
（3）____ ____；
（4）____ .
返回
5. 线段，是直线上的一点，，则
______________.
或
返回
6.如图，已知，，，则 的长是___.
3
返回
知识点4 线段的中点
7.如图，已知是的中点，下面结论中不是根据“是 的中点”推
出来的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
8.［2025成都期末］如图，点为线段的中点，点在线段 上，如
果，，那么线段 的长是( )
B
A.2 B.3 C.4 D.5
返回
9.［2025西安期末］如图，，是线段上两点，若 ，
，点为的中点，则___ .
6
返回
10.（4分）如图，已知线段，为线段上一点，是
的中点，是的中点.若，求 的长.
解：因为是的中点，且， ，
所以， ，
又因为是的中点，所以 ，
所以 .
返回
课堂小结
画一条线段等于已知线段.
两条线段的和与差仍是线段.
线段的中点定义及相关计算.
线段的大小比较
谢谢观看！

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