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(共22张PPT)
华东师大版（2024）数学7年级上册
第3章 图形的初步认识
3.4 平面图形
情境导入
红色的伞顶
复古窗户
警示标志
情境导入
圆形盘子
画框
七巧板
探索新知
由曲线围成的封闭图形叫做圆，由线段围成的封闭图形叫做多边形.
圆
三角形
长方形
六边形
八边形
三角形
六边形
八边形
按边的条数对多边形分类.
三边形
# 幻灯片分页内容：平面图形
## 第1页：课题引入——生活中的“平面世界”
- 情境展示：
- 图片1：教室里的黑板（长方形）、课桌面（长方形）、钟表表盘（圆形）；
- 图片2：交通标志（三角形警告标志、圆形禁止标志、长方形指示标志）；
- 图片3：剪纸艺术（正方形、三角形、五角星等）。
- 提问引导：
- 这些物体的表面有什么共同特点？（没有厚度，只占平面空间）
- 它们和我们之前学的立体图形有什么区别？（立体图形占空间，有长、宽、高；这些图形只占平面，有长、宽，无高度）
- 课题：今天我们学习——平面图形（板书课题），认识常见的平面图形及其特征。
## 第2页：核心概念——平面图形的定义
- 平面图形的含义：
- 所有点都在**同一平面内**的图形，叫做平面图形。
- 与立体图形的联系与区别：
- 区别：平面图形只占一个平面，只有长和宽两个维度；立体图形占空间，有长、宽、高三个维度。
- 联系：立体图形的每个面都是平面图形（如正方体的面是正方形，圆柱体的底面是圆形）。
- 强调：我们生活中很多物体的表面都是平面图形，平面图形是构成复杂图形的基础。
## 第3页：常见平面图形——三角形
- 三角形的定义：
- 由3条线段**首尾顺次相接**围成的封闭平面图形。
- 组成要素：
- 3条边、3个顶点、3个内角。
- 分类（按边分）：
- 等边三角形：3条边长度都相等，3个内角都是60°；
- 等腰三角形：2条边长度相等，相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角；
- 不等边三角形：3条边长度都不相等。
- 生活实例：三角尺、屋顶的框架、金字塔的侧面。
## 第4页：常见平面图形——四边形
- 四边形的定义：
- 由4条线段**首尾顺次相接**围成的封闭平面图形。
- 常见类型及特征：
- 长方形：4个角都是直角，对边平行且相等（生活实例：书本、门窗）；
- 正方形：4个角都是直角，4条边长度都相等（生活实例：魔方的面、骰子）；
- 平行四边形：对边平行且相等，对角相等（生活实例：伸缩门、衣架）；
- 梯形：只有一组对边平行（生活实例：梯子的侧面、堤坝的横截面）。
- 关系：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。
## 第5页：常见平面图形——圆形与多边形
- 1. 圆形：
- 定义：在同一平面内，所有到定点（圆心）的距离相等的点组成的封闭曲线图形。
- 特征：没有顶点和边，只有一条曲线（圆周）；圆心到圆周上任意一点的距离（半径）都相等。
- 生活实例：车轮、盘子、钟面。
- 2. 多边形：
- 定义：由3条或3条以上线段**首尾顺次相接**围成的封闭平面图形。
- 常见类型：三角形（3边形）、四边形（4边形）、五边形、六边形等。
- 特征：有几条边就有几个顶点、几个内角（如五边形有5条边、5个顶点、5个内角）。
- 生活实例：正五边形的五角星、六边形的蜂窝。
## 第6页：平面图形的构成与性质
- 1. 构成元素：
- 线段：多边形的边都是线段（有两个端点，可测量长度）；
- 曲线：圆形由曲线构成（无端点，不可直接测量长度）；
- 顶点：线段相交的点（多边形的顶点是相邻两条边的交点）。
- 2. 核心性质：
- 封闭性：平面图形都是封闭的（首尾相连，没有缺口），如三角形、圆形是封闭图形，不封闭的线段组合不是平面图形；
- 稳定性：三角形具有稳定性（不易变形），四边形具有不稳定性（容易变形）。
- 应用：三角形的稳定性用于建筑框架（如自行车车架），四边形的不稳定性用于伸缩结构（如伸缩晾衣架）。
## 第7页：平面图形的组合与应用
- 1. 组合示例：
- 交通信号灯：由长方形（灯箱）和圆形（灯）组合而成；
- 国旗：五星红旗由长方形（旗面）和五角星（5个等腰三角形组成）组合而成；
- 拼图玩具：由三角形、长方形、正方形等多种平面图形组合成完整图案。
- 2. 设计应用：
- 建筑设计：窗户的形状（长方形、圆形）、屋顶的轮廓（三角形、梯形）；
- 艺术创作：绘画、剪纸、装饰图案中大量运用平面图形的组合。
## 第8页：课堂小结（核心回顾）
- 1. 平面图形的定义：所有点在同一平面内的封闭图形；
- 2. 常见平面图形及特征：
- 三角形：3条边、稳定性；
- 四边形：4条边（长方形、正方形、平行四边形、梯形）；
- 圆形：曲线构成、半径相等；
- 多边形：3条及以上线段围成。
- 3. 核心应用：三角形的稳定性、四边形的不稳定性，以及平面图形的组合设计。
## 第9页：课堂练习（即时巩固）
- 1. 辨别下列图形是否为平面图形：（给出图形：三角形、球体表面、平行四边形、不封闭的线段组合）
- 2. 说出下列物体表面对应的平面图形：（书本→长方形、车轮→圆形、三角尺→三角形、蜂窝→六边形）
- 3. 填空：
- 三角形具有（ ）性，四边形具有（ ）性；
- 正方形是特殊的（ ），长方形是特殊的（ ）；
- 4. 动手操作：用三角形、长方形、圆形组合画一个简单的图案（如小房子、小汽车）。
想一想
下图中的几个图形是多边形吗？
想一想
下图中的图形中，哪几个是四边形？
在多边形中，三角形是最基本的图形.
数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？
从n边形的一个顶点出发，连接该顶点与其不相邻的各顶点，用这种方法可以把n边形分成（n－2）个三角形.
在多边形中，三角形是最基本的图形.
数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？
在n边形内任取一点，并把这个点与各顶点相连接，用这种分法可以把n边形分成n个三角形.
在多边形中，三角形是最基本的图形.
数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？
在n边形的任一边上任取一点（不是顶点），并把这个点和n边形中与该点不相邻的各顶点相连接，用这种方法可以把n边形分成（n－1）个三角形.
在照片上找一找你熟悉的平面图形.
长方形和正方形
圆
长方形和六边形
三角形
随堂练习
1. 分别举出有一个表面是圆和有一个表面是四边形的两个物体的例子.
【教材P142 练习 第1题】
2. 按照下图的方式分割下面的多边形，使其由几个三角形组成.
（1）
（2）
（3）
【教材P142 练习 第2题】
知识点1 平面图形
1.下列图形中，属于平面图形的是( )
A
A. B. C. D.
返回
2.下列几何体的截面与其他不同的是( )
D
A. B. C. D.
返回
3.如图，构成该图案的平面图形有________________________________
_______________.（任写三个）
三角形、长方形、正方形
（答案不唯一）
返回
知识点2 多边形
4.［教材习题 变式］下列是多边形的是( )
C
A. B. C. D.
返回
5.给图中的多边形写出一个合适的名称.
五边形
三角形
四边形
返回
6.如图，从多边形一个顶点出发，
分别向其余顶点引一条线段，可将
多边形分割成若干三角形.
（1）用这个方法分割图③的多边形，能分割成___个三角形；
（2）猜测 边形用这个方法可以分割成的三角形的个数是_______；
（3）若一个多边形，按该方法可分割成14个三角形，则该多边形的边
数为____.
4
16
返回
7.下列图形：①三角形；②长方形；③平行四边形；④立方体；⑤圆锥；
⑥圆柱；⑦圆；⑧球.其中平面图形有( )
B
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
返回
课堂小结
实物
抽象出
平面图形
圆——由曲线围成的封闭图形
多边形
由线段围成的封闭图形
与三角形的关系
从n边形的一个顶点出发，连接该顶点与其不相邻的各顶点，用这种方法可以把n边形分成（n－2）个三角形.
在n边形内任取一点，并把这个点与各顶点相连接，用这种分法可以把n边形分成n个三角形.
在n边形的任一边上任取一点（不是顶点），并把这个点和n边形中与该点不相邻的各顶点相连接，用这种方法可以把n边形分成（n－1）个三角形.
谢谢观看！

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