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(共27张PPT)
华东师大版（2024）数学7年级上册
第3章 图形的初步认识
3.3 立体图形的表面展开图
要包装一个长方体形状的物体，需要根据它的表面展开图来裁剪纸张.
你知道长方体的表面展开图是怎样的吗？
# 幻灯片分页内容：由视图到立体图形
## 第1页：课题引入——视图的“逆向解码”
- 情境展示：
- 给出一组三视图（主视图、左视图为长方形，俯视图为圆形），提问：这组视图对应哪个立体图形？（引导学生回忆圆柱体的三视图）
- 展示工程师设计零件时的三视图图纸，提问：工程师如何根据平面视图制造出立体零件？
- 思考：上节课我们学习了“由立体图形画视图”，今天反过来——如何根据三视图还原立体图形？
- 课题：今天我们学习——由视图到立体图形（板书课题），掌握从平面视图逆向构建立体图形的方法。
## 第2页：核心原则——还原立体图形的“三大依据”
- 回顾三视图关系：长对正、高平齐、宽相等（简单重申，作为还原基础）
- 长对正：主视图和俯视图的水平长度一致；
- 高平齐：主视图和左视图的垂直高度一致；
- 宽相等：左视图和俯视图的宽度一致。
- 还原核心原则：
1. 先看俯视图，确定立体图形的底面形状（如圆形→柱体/锥体，正方形→正方体/长方体，多边形→棱柱等）；
2. 再看主视图和左视图，确定立体图形的高度和侧面形状（如长方形→柱体，等腰三角形→锥体）；
3. 综合三个视图，验证是否符合“长对正、高平齐、宽相等”，确保还原准确。
## 第3页：例题解析1——还原基本立体图形
- 例1：根据三视图还原立体图形（给出三组独立三视图）
- 第一组：
- 主视图：正方形，左视图：正方形，俯视图：正方形
- 分析：俯视图是正方形→底面为正方形；主视图和左视图都是正方形→高度与底面边长相等
- 还原结果：正方体
- 第二组：
- 主视图：长方形，左视图：长方形，俯视图：圆形
- 分析：俯视图是圆形→底面为圆形；主视图和左视图是长方形→侧面为柱体
- 还原结果：圆柱体
- 第三组：
- 主视图：等腰三角形，左视图：等腰三角形，俯视图：圆形（带中心点）
- 分析：俯视图是带中心点的圆形→底面为圆形，顶点投影在中心；主视图和左视图是等腰三角形→侧面为锥体
- 还原结果：圆锥体
- 技巧总结：基本立体图形的三视图具有唯一性，可通过“俯视图定底面，主/左视图定高度和类型”快速还原。
## 第4页：例题解析2——还原上下组合型组合体
- 例2：根据三视图还原组合体（给出三视图）
- 三视图特征：
- 主视图：上半部分正方形，下半部分长方形（上下对齐，宽度一致）；
- 左视图：上半部分正方形，下半部分长方形（上下对齐，宽度一致）；
- 俯视图：长方形内部有一个居中的正方形。
- 还原步骤：
1. 看俯视图：长方形+内部居中正方形→底面是长方形，上方有一个居中的正方形底面的立体图形；
2. 看主视图和左视图：下半部分长方形→下方立体图形是长方体（高度由主视图下半部分高度确定）；上半部分正方形→上方立体图形是正方体（边长由正方形边长确定）；
3. 综合验证：上下组合，正方体位于长方体上表面中心，符合“长对正、高平齐、宽相等”。
- 还原结果：长方体上方叠放一个正方体（正方体棱长小于长方体的长和宽）。
## 第5页：例题解析3——还原左右组合型组合体
- 例3：根据三视图还原组合体（给出三视图）
- 三视图特征：
- 主视图：左半部分等腰三角形，右半部分长方形（左右对齐，高度一致）；
- 左视图：等腰三角形（右侧无多余线条）；
- 俯视图：两个水平对齐的圆形（左侧圆带中心点，右侧圆无）。
- 还原步骤：
1. 看俯视图：两个圆形（左带中心点，右无）→左侧底面是圆形（锥体），右侧底面是圆形（柱体），左右并列；
2. 看主视图：左三角形+右长方形→左侧是圆锥体，右侧是圆柱体（高度一致）；
3. 看左视图：只有等腰三角形→从左面看，圆锥体遮挡了右侧的圆柱体，说明圆锥体在左侧，圆柱体在右侧。
- 还原结果：圆锥体和圆柱体左右并列（底面在同一平面，直径相等，高度相等）。
## 第6页：还原立体图形的易错点辨析
- 易错点1：忽略俯视图的细节，导致底面形状错误
- 错误：将圆锥体的俯视图（带中心点的圆形）误判为圆柱体的俯视图（无中心点），还原成圆柱体；
- 纠正：俯视图的中心点是锥体顶点的投影，是区分柱体和锥体的关键。
- 易错点2：不关注视图的尺寸对应，导致组合体位置错位
- 错误：上下组合体中，上方图形的俯视图未居中，却还原成居中位置；
- 纠正：严格按照俯视图的位置关系还原，确保主视图、左视图与俯视图的位置对应。
- 易错点3：遗漏遮挡关系，导致立体图形类型判断错误
- 错误：左右组合体中，左视图只有一个图形，却还原出两个都可见的立体图形；
- 纠正：根据视图中是否有遮挡，判断立体图形的前后、左右位置关系。
## 第7页：课堂小结（核心回顾）
- 1. 还原步骤：先看俯视图定底面形状和位置，再看主/左视图定高度和类型，最后综合验证；
- 2. 关键依据：“长对正、高平齐、宽相等”是确保还原准确的核心；
- 3. 组合体还原：先分解三视图为基本图形的视图，再分别还原每个基本图形，最后根据位置关系组合。
## 第8页：课堂练习（即时巩固）
- 1. 根据三视图还原立体图形（给出正方体、圆锥体的三视图，写出对应立体图形名称）；
- 2. 根据三视图还原组合体（给出“圆柱体上方叠放圆锥体”的三视图，画出立体图形示意图）；
- 3. 已知某组合体的三视图：主视图是“长方形+正方形”，左视图是“长方形+正方形”，俯视图是“圆形+正方形”，还原该组合体并描述其组成；
- 4. 辨别：下列三视图能否还原成一个立体图形？若能，说出它的形状；若不能，说明理由。
试一试
下图是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗
正方体
长方体
三棱柱
将一个长方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
案例 1：
案例 2：
案例 3：
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
中间四个一连串，两边各一随便放.
二三紧连错一个，三一相连一随便.
两两相连各错一，
三个两排一对齐.
要找两个面对面，切记相隔一个面.
下图中都是正方体的表面展开图吗？
随堂练习
1. 下列图形是某些多面体的表面展开图，请说出这些多面体的名称.
（1）
（2）
【教材P137 练习 第1题】
长方体
三棱柱
2. 下列图形都是正方体的表面展开图吗？
(1)
(2)
(3)
(4)
【教材P137 练习 第2题】
3. 一个多面体的每个面上都标注了字母，如图是该多面体的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
面F
【教材P137 练习 第3题】
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
面C
3. 一个多面体的每个面上都标注了字母，如图是该多面体的表面展开图，请根据要求回答问题：
【教材P137 练习 第3题】
（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
面A
3. 一个多面体的每个面上都标注了字母，如图是该多面体的表面展开图，请根据要求回答问题：
【教材P137 练习 第3题】
知识点1 简单几何体的表面展开图
1.［2024常州中考］下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( )
B
A. B. C. D.
返回
（第2题）
2.如图，沿线段 将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆
锥的侧面展开图是( )
C
A.三角形 B.正方形 C.扇形 D.圆
返回
3.［2025长春期中］下列图形中，是长方体表面展开图的是( )
C
A. B. C. D.
返回
4.［2025西安模拟］如图是某立体图形的展开图，该立体图形是( )
D
（第4题）
A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆锥 D.圆柱
返回
5.某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是( )
A
（第5题）
A. B. C. D.
返回
6.［教材习题 变式］如图是几个立体图形的表面展开图，请写出
它们的名字.
三棱柱
五棱锥
五棱柱
圆锥
返回
知识点2 正方体的表面展开图
7.［教材P练习T 变式］将一个正方体的表面沿某些棱剪开，表面展
开图不可能是( )
D
A. B. C. D.
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8.［2024江西中考］如图是 的正方形网格，选择一空白小正方形，
能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( )
B
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
返回
知识点3 根据展开图找正方体的相对面
（第9题）
9.［2024广安中考］将“共建平安校园”六个汉字分别写
在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在
原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是
( )
A
A.校 B.安 C.平 D.园
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（第10题）
10.［2025新乡期末］一个正方体的相对面上所标的数
互为相反数，如图是正方体的表面展开图，那么
的值是( )
C
A. B. C.5 D.4
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课堂小结
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