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华东师大版（2024）数学7年级上册
第3章 图形的初步认识
3.2.2 由视图到立体图形
你能根据三视图想象物体的形状吗？
主视
主视图
左视图
左视
俯视
俯视图
例 3 如图所示的是一些立体图形的三视图，请根据视
图说出这些立体图形的名称 .
主视图
左视图
俯视图
长方体
（1）
探索新知
圆锥
（2）
主视图
左视图
俯视图
例 3 如图所示的是一些立体图形的三视图，请根据视
图说出这些立体图形的名称 .
# 幻灯片分页内容：由视图到立体图形
## 第1页：课题引入——视图的“逆向解码”
- 情境展示：
- 给出一组三视图（主视图、左视图为长方形，俯视图为圆形），提问：这组视图对应哪个立体图形？（引导学生回忆圆柱体的三视图）
- 展示工程师设计零件时的三视图图纸，提问：工程师如何根据平面视图制造出立体零件？
- 思考：上节课我们学习了“由立体图形画视图”，今天反过来——如何根据三视图还原立体图形？
- 课题：今天我们学习——由视图到立体图形（板书课题），掌握从平面视图逆向构建立体图形的方法。
## 第2页：核心原则——还原立体图形的“三大依据”
- 回顾三视图关系：长对正、高平齐、宽相等（简单重申，作为还原基础）
- 长对正：主视图和俯视图的水平长度一致；
- 高平齐：主视图和左视图的垂直高度一致；
- 宽相等：左视图和俯视图的宽度一致。
- 还原核心原则：
1. 先看俯视图，确定立体图形的底面形状（如圆形→柱体/锥体，正方形→正方体/长方体，多边形→棱柱等）；
2. 再看主视图和左视图，确定立体图形的高度和侧面形状（如长方形→柱体，等腰三角形→锥体）；
3. 综合三个视图，验证是否符合“长对正、高平齐、宽相等”，确保还原准确。
## 第3页：例题解析1——还原基本立体图形
- 例1：根据三视图还原立体图形（给出三组独立三视图）
- 第一组：
- 主视图：正方形，左视图：正方形，俯视图：正方形
- 分析：俯视图是正方形→底面为正方形；主视图和左视图都是正方形→高度与底面边长相等
- 还原结果：正方体
- 第二组：
- 主视图：长方形，左视图：长方形，俯视图：圆形
- 分析：俯视图是圆形→底面为圆形；主视图和左视图是长方形→侧面为柱体
- 还原结果：圆柱体
- 第三组：
- 主视图：等腰三角形，左视图：等腰三角形，俯视图：圆形（带中心点）
- 分析：俯视图是带中心点的圆形→底面为圆形，顶点投影在中心；主视图和左视图是等腰三角形→侧面为锥体
- 还原结果：圆锥体
- 技巧总结：基本立体图形的三视图具有唯一性，可通过“俯视图定底面，主/左视图定高度和类型”快速还原。
## 第4页：例题解析2——还原上下组合型组合体
- 例2：根据三视图还原组合体（给出三视图）
- 三视图特征：
- 主视图：上半部分正方形，下半部分长方形（上下对齐，宽度一致）；
- 左视图：上半部分正方形，下半部分长方形（上下对齐，宽度一致）；
- 俯视图：长方形内部有一个居中的正方形。
- 还原步骤：
1. 看俯视图：长方形+内部居中正方形→底面是长方形，上方有一个居中的正方形底面的立体图形；
2. 看主视图和左视图：下半部分长方形→下方立体图形是长方体（高度由主视图下半部分高度确定）；上半部分正方形→上方立体图形是正方体（边长由正方形边长确定）；
3. 综合验证：上下组合，正方体位于长方体上表面中心，符合“长对正、高平齐、宽相等”。
- 还原结果：长方体上方叠放一个正方体（正方体棱长小于长方体的长和宽）。
## 第5页：例题解析3——还原左右组合型组合体
- 例3：根据三视图还原组合体（给出三视图）
- 三视图特征：
- 主视图：左半部分等腰三角形，右半部分长方形（左右对齐，高度一致）；
- 左视图：等腰三角形（右侧无多余线条）；
- 俯视图：两个水平对齐的圆形（左侧圆带中心点，右侧圆无）。
- 还原步骤：
1. 看俯视图：两个圆形（左带中心点，右无）→左侧底面是圆形（锥体），右侧底面是圆形（柱体），左右并列；
2. 看主视图：左三角形+右长方形→左侧是圆锥体，右侧是圆柱体（高度一致）；
3. 看左视图：只有等腰三角形→从左面看，圆锥体遮挡了右侧的圆柱体，说明圆锥体在左侧，圆柱体在右侧。
- 还原结果：圆锥体和圆柱体左右并列（底面在同一平面，直径相等，高度相等）。
## 第6页：还原立体图形的易错点辨析
- 易错点1：忽略俯视图的细节，导致底面形状错误
- 错误：将圆锥体的俯视图（带中心点的圆形）误判为圆柱体的俯视图（无中心点），还原成圆柱体；
- 纠正：俯视图的中心点是锥体顶点的投影，是区分柱体和锥体的关键。
- 易错点2：不关注视图的尺寸对应，导致组合体位置错位
- 错误：上下组合体中，上方图形的俯视图未居中，却还原成居中位置；
- 纠正：严格按照俯视图的位置关系还原，确保主视图、左视图与俯视图的位置对应。
- 易错点3：遗漏遮挡关系，导致立体图形类型判断错误
- 错误：左右组合体中，左视图只有一个图形，却还原出两个都可见的立体图形；
- 纠正：根据视图中是否有遮挡，判断立体图形的前后、左右位置关系。
## 第7页：课堂小结（核心回顾）
- 1. 还原步骤：先看俯视图定底面形状和位置，再看主/左视图定高度和类型，最后综合验证；
- 2. 关键依据：“长对正、高平齐、宽相等”是确保还原准确的核心；
- 3. 组合体还原：先分解三视图为基本图形的视图，再分别还原每个基本图形，最后根据位置关系组合。
## 第8页：课堂练习（即时巩固）
- 1. 根据三视图还原立体图形（给出正方体、圆锥体的三视图，写出对应立体图形名称）；
- 2. 根据三视图还原组合体（给出“圆柱体上方叠放圆锥体”的三视图，画出立体图形示意图）；
- 3. 已知某组合体的三视图：主视图是“长方形+正方形”，左视图是“长方形+正方形”，俯视图是“圆形+正方形”，还原该组合体并描述其组成；
- 4. 辨别：下列三视图能否还原成一个立体图形？若能，说出它的形状；若不能，说明理由。
由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体(或实物原型)的形状，再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系,确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸.
确定立体图形
根据主视图可以想象原物体的正面
根据左视图可以想象原物体的左侧面
根据俯视图可以想象原物体的上面
试一试
如图是一个物体的三视图，试想象该物体的形状.
主视图
左视图
俯视图
试一试
主视图
左视图
俯视图
如图是一个物体的三视图，试想象该物体的形状.
试一试
主视图
左视图
俯视图
如图是一个物体的三视图，试想象该物体的形状.
试一试
主视图
左视图
俯视图
如图是一个物体的三视图，试想象该物体的形状.
3
2
1
做一做
由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的三视图.
主视图
左视图
俯视图
在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下数量吗？
主视图
左视图
俯视图
1
1
1
2
2
1
8个
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图，俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少有多少个小立方块？最多需要多少个立方块？摆一摆，试一试.
主视图
俯视图
2
3
1
1
1
最少8个
2
3
3
1
1
最多10个
随堂练习
1. 如图是一个立体图形的三视图，请说出这个立体图形的名称，并画出它的大致形状.
主视图
左视图
俯视图
【教材P134 练习 第1题】
长方体
2. 试说出几个俯视图为一个圆的物体 .
【教材P134 练习 第2题】
球
竖立的圆柱
知识点1 由三视图确定简单的几何体
1.［2024南通中考］如图是一个几何体的三视图，该几何体是( )
D
（第1题）
A.球 B.棱柱 C.圆柱 D.圆锥
返回
2.一个立体图形的三视图如图所示，该立体图形是( )
B
（第2题）
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱柱 D.四棱锥
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3.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能
是( )
A
A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆柱
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（第4题）
4.如图是某物体对应几何体的三视图，则最符合该三视
图的物体应是( )
C
A. B. C. D.
返回
5.（4分）［教材P练习T 变式］某几何体的主视图、左视图和俯视
图分别如图所示，求该几何体的表面积.
解：由三视图可知，该几何体是一个圆柱，且圆柱的底面直径为2，高
为3，
所以 .
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知识点2 由三视图确定简单的组合体
6.某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A
（第6题）
A. B. C. D.
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（第7题）
7.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的
三视图.这个几何体是( )
A
A. B. C. D.
返回
8.［2024安徽中考］某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
D
A. B. C. D.
返回
9.（8分）［教材 “试一试”变式］如图是由若干个相同的小正方体组
成的一个立体图形的三视图.
（1）该立体图形共有___层；
2
（2）该立体图形中共有多少个小正方体？
解：综合三个视图可知，从下到上第1层有4个小正方体，第2层有1个小
正方体，所以立体图形中小正方体共有 （个）.
返回
10.一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体是( )
C
（第10题）
A. B. C. D.
返回
课堂小结
确定立体图形
根据主视图可以想象原物体的正面
根据左视图可以想象原物体的左侧面
根据俯视图可以想象原物体的上面
谢谢观看！

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