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华东师大版（2024）数学7年级上册
第3章 图形的初步认识
3.2.1.2由立体图形到视图
视图可以看作平行光线下物体的正投影，它是一种特殊的平行投影.
视图
# 幻灯片分页内容：由立体图形到视图（第二课时）
## 第1页：复习导入——回顾旧知，衔接新知
- 回顾提问：
1. 什么是三视图？（主视图、左视图、俯视图的定义）
2. 正方体、圆柱体、圆锥体的三视图分别是什么形状？（结合简单图形快速回顾）
- 情境过渡：
- 展示一个简单组合体（如：长方体上叠放一个正方体），提问：这个组合体的三视图该如何绘制？
- 引出课题：今天我们继续学习“由立体图形到视图”，重点掌握**组合体三视图的绘制方法**和**视图与立体图形的对应关系**。
## 第2页：核心技巧——组合体三视图的绘制步骤
- 绘制原则：
- 先分解，后组合：将组合体拆分成几个基本立体图形（如正方体、长方体、圆柱等），分别分析每个基本图形的三视图，再根据组合方式整合。
- 注意位置关系：明确各基本图形的上下、左右、前后位置，避免视图错位。
- 区分遮挡关系：被前面物体遮挡的部分，不画实线（初中阶段暂不要求画虚线，重点关注可见轮廓）。
- 绘制步骤：
1. 观察组合体，分解为基本立体图形；
2. 确定观察方向（正面、左面、上面）；
3. 分别画出每个基本图形的视图，按位置关系组合；
4. 检查视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”（简单提及，不深入推导）。
## 第3页：例题解析1——上下组合型组合体
- 例1：画出“长方体上方叠放一个正方体”的三视图（给出立体图形示意图）
- 分解：下方是长方体（长4、宽3、高2），上方是正方体（棱长2，放在长方体上表面中心）
- 主视图绘制：
- 下方：长方形（长4、高2）；
- 上方：正方形（边长2，与下方长方形左右居中对齐）；
- 组合后：上正方形+下长方形（上下对齐，宽度一致）。
- 左视图绘制：
- 下方：长方形（宽3、高2）；
- 上方：正方形（边长2，与下方长方形左右居中对齐）；
- 组合后：上正方形+下长方形（上下对齐，宽度一致）。
- 俯视图绘制：
- 下方：长方形（长4、宽3）；
- 上方：正方形（边长2，中心与长方形中心重合）；
- 组合后：长方形内部有一个居中的正方形（实线绘制，无遮挡）。
- 强调：上下组合时，俯视图要体现各部分的位置关系（居中、靠左、靠右等）。
## 第4页：例题解析2——左右组合型组合体
- 例2：画出“圆柱体左侧放置一个圆锥体”的三视图（给出立体图形示意图）
- 分解：右侧是圆柱体（底面直径2、高3），左侧是圆锥体（底面直径2、高3，底面与圆柱体底面在同一平面）
- 主视图绘制：
- 右侧：长方形（长2、高3）；
- 左侧：等腰三角形（底2、高3，与右侧长方形左边对齐）；
- 组合后：左三角形+右长方形（左右对齐，高度一致）。
- 左视图绘制：
- 圆锥体的主视图是等腰三角形，圆柱体被圆锥体遮挡部分不显示；
- 最终视图：等腰三角形（圆锥体），右侧无其他线条（因圆柱体在右侧，从左面看被圆锥体遮挡）。
- 俯视图绘制：
- 右侧：圆形（直径2）；
- 左侧：圆形（直径2，中心与右侧圆形在同一水平线上，带中心点）；
- 组合后：两个水平对齐的圆形（左侧圆带中心点，右侧圆无）。
- 易错提醒：左视图中，圆锥体在左侧，遮挡了右侧的圆柱体，因此只画圆锥体的视图，避免多余线条。
## 第5页：例题解析3——前后组合型组合体
- 例3：画出“正方体前方放置一个小长方体”的三视图（给出立体图形示意图）
- 分解：后方是正方体（棱长3），前方是小长方体（长2、宽1、高2，放在正方体前表面左下角）
- 主视图绘制：
- 后方：正方形（边长3）；
- 前方：长方形（长2、高2，位于正方形左下角）；
- 组合后：正方形左下角叠加一个小长方形（可见轮廓均画实线）。
- 左视图绘制：
- 后方：正方形（边长3）；
- 前方：长方形（宽1、高2，位于正方形左侧前方，从左面看可见）；
- 组合后：正方形左侧叠加一个小长方形（高度与正方形一致）。
- 俯视图绘制：
- 后方：正方形（边长3）；
- 前方：长方形（长2、宽1，位于正方形前方左下角）；
- 组合后：正方形前方左下角叠加一个小长方形（位置对应）。
- 技巧：前后组合时，主视图和左视图要体现“前方物体在前，后方物体在后”的层次，不遮挡的部分完整绘制。
## 第6页：视图与立体图形的对应——逆向思考
- 思考：给出一组三视图，能否想象出对应的立体图形？
- 例4：已知某立体图形的三视图如下，说出它是什么立体图形：
- 主视图：长方形，左视图：长方形，俯视图：带中心点的圆形 → （圆锥体）
- 主视图：上正方形+下长方形，左视图：上正方形+下长方形，俯视图：长方形内有居中正方形 → （长方体上叠放正方体）
- 方法总结：
1. 从俯视图判断底面形状（圆形→柱体/锥体，多边形→柱体/正方体等）；
2. 从主视图和左视图判断高度和组合方式（上下、左右、前后）；
3. 综合三个视图，还原立体图形。
## 第7页：易错点辨析与纠正
- 易错点1：组合体分解错误，导致视图形状出错
- 错误：将“正方体旁的圆锥体”误分解为“正方体旁的圆柱体”，主视图画成长方形而非三角形；
- 纠正：先明确每个基本图形的类型，再画对应视图。
- 易错点2：位置关系错位，导致视图不对应
- 错误：上下组合体的俯视图中，上方图形未居中，与主视图、左视图位置不一致；
- 纠正：绘制时确保三个视图的位置关系对应（如主视图居中，俯视图也需居中）。
- 易错点3：遮挡关系处理错误，画出多余线条
- 错误：左右组合体中，被遮挡的部分仍画实线；
- 纠正：只画可见轮廓，被遮挡部分不画线条。
## 第8页：课堂小结（核心回顾）
- 1. 组合体三视图绘制核心：先分解，后组合，注意位置和遮挡关系；
- 2. 三种常见组合类型：上下组合、左右组合、前后组合；
- 3. 逆向应用：通过三视图还原立体图形，关键看俯视图和主/左视图的组合方式。
## 第9页：课堂练习（即时巩固）
- 1. 画出“圆柱体上方叠放一个圆锥体”的三视图；
- 2. 画出“长方体右侧放置一个正方体”的三视图；
- 3. 已知某立体图形的三视图：主视图是“长方形+等腰三角形”，左视图是“长方形+等腰三角形”，俯视图是“圆形+带中心点的圆形”，该立体图形是（ ）；
- 4. 辨别下列三视图对应的组合体（给出三组三视图，选择对应的立体图形序号）。
如图是三个立体图形在一个面的视图.
三个立体图形在该平行光线下的投影一样.
从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向进行观察(平行投影) ，可以得到三个投影，这样就可以用平面图形去刻画一个立体图形.
正面
侧面
上面
正面
侧面
上面
通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，
从侧面得到的视图叫做侧视图，
从上面得到的视图叫做俯视图.
（左视图或右视图）
正面
侧面
上面
主视图
左视图
俯视图
三视图
如图是一个螺栓.
主视
主视图
左视图
左视
俯视
俯视图
主视图
左视图
俯视图
在画三种视图时，对应部分的长度要相等.
长
宽
高
长对正、高平齐、宽相等
通常把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面.
例 1 画出如图1和图2所示的正方体和圆柱的三视图.
图1
图2
主视图
左视图
俯视图
图1
正方体的三视图都是正方形.
主视图
左视图
俯视图
圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆.
图2
例 2 画出如图所示的圆锥的三视图.
主视图
左视图
俯视图
随堂练习
1. 画出下列立体图形的三视图.
【教材P132 练习 第1题】
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
2. 图中右边是由四个相同的小长方体堆成的物体，试指出左边三个平面图形分别是这个物体的三视图中的哪个视图.
（ ）
（ ）
（ ）
主视图
俯视图
左视图
【教材P132 练习 第2题】
知识点1 简单几何体的视图
（第1题）
1.［2024河南中考］信阳毛尖是中国十大名茶之一，如图
是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为( )
A
A. B. C. D.
返回
（第2题）
2. 中国古代数学著作《九章算术》中，将
两底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为
“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，它的左视图为
( )
B
A. B. C. D.
返回
3.［2024吉林中考］葫芦在我国古代被看作吉祥之物.如图是一个工艺葫
芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是( )
A
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.主视图、左视图与俯视图都相同
返回
4.下列几何体中，其俯视图是四边形的是( )
D
A. B. C. D.
返回
5.如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是( )
C
A. B. C. D.
返回
6.三视图都是同一平面图形的几何体有____、________.（写出两种）
球
正方体
返回
知识点2 简单组合体的视图
7.［2024德州中考］如图所示几何体的左视图为( )
C
A. B. C. D.
返回
8.［2024浙江中考］如图，5个相同正方体搭成的几何体主视图为( )
B
（第8题）
A. B. C. D.
返回
（第9题）
9.［2024东营中考］某几何体的俯视图如图所示，下列几何
体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是( )
C
A. B. C. D.
返回
10.（4分）［2025晋中期中］请在方格内画出如图所示几何体的三视图.
解：如图所示.
返回
11.打印机是一种可以“打印”出真实物体的设备.如图是 打印的
一个积木模型，它的俯视图是( )
D
（第11题）
A. B. C. D.
返回
12.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的主视图是( )
B
（第12题）
A. B. C. D.
返回
（第13题）
13.如图的几何体由6个大小相同的小正方体搭成，若拿
走其中1个小正方体，则下列说法不正确的是( )
C
A.拿走小正方体①，俯视图不变
B.拿走小正方体④，主视图不变
C.拿走小正方体②，左视图不变
D.拿走小正方体③或⑤，左视图不变
返回
14.［2024威海中考］下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成
的.其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是( )
D
A. B. C. D.
返回
长对正、高平齐、宽相等
主视
主视图
左视图
左视
俯视
俯视图
画三视图时看不见的轮廓线应画成虚线，不能漏掉.
谢谢观看！

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