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华东师大版（2024）数学7年级上册
第3章 图形的初步认识
3.2.1.1 由立体图形到视图
工人在建造房子之前,首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个角度都能看得很清楚.
为了解决这个问题，可以采用三视图法.
# 幻灯片分页内容：由立体图形到视图
## 第1页：课题引入——从不同角度看物体
- 情境展示：
- 图片1：从正面、侧面、上面拍摄的手机照片（三个角度呈现不同外形）；
- 图片2：古诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，提问：为什么同一座山会看到不同样子？
- 思考：生活中我们观察物体时，从不同方向看到的形状往往不同。如何准确描述立体图形的形状？
- 课题：今天我们学习——由立体图形到视图（板书课题），掌握从不同方向观察立体图形的方法。
## 第2页：核心概念——视图的定义
- 视图的含义：
- 从某一方向观察一个立体图形，所得到的平面图形叫做这个立体图形的一个视图。
- 三种基本视图（三视图）：
- 主视图：从立体图形的**正面**观察得到的视图；
- 左视图：从立体图形的**左面**观察得到的视图；
- 俯视图：从立体图形的**上面**观察得到的视图。
- 强调：三视图是描述立体图形的重要工具，能全面反映立体图形的形状和尺寸。
## 第3页：常见立体图形的三视图（一）——柱体
- 1. 正方体（例：魔方）：
- 主视图：正方形；
- 左视图：正方形；
- 俯视图：正方形（三个视图完全相同）。
- 2. 长方体（例：书本）：
- 主视图：长方形（对应长和高）；
- 左视图：长方形（对应宽和高）；
- 俯视图：长方形（对应长和宽）（相对的面视图形状相同）。
- 3. 圆柱体（例：易拉罐）：
- 主视图：长方形（长方形的长=底面圆的直径，宽=圆柱的高）；
- 左视图：长方形（与主视图完全相同）；
- 俯视图：圆形（与底面圆完全相同）。
- 画图提示：圆柱体的主视图和左视图中，长方形的上下边要与俯视图的直径对齐，保证视图对应。
## 第4页：常见立体图形的三视图（二）——锥体与球体
- 1. 圆锥体（例：漏斗）：
- 主视图：等腰三角形（三角形的底=底面圆的直径，高=圆锥的高）；
- 左视图：等腰三角形（与主视图完全相同）；
- 俯视图：圆形（中心有一个实心点，代表圆锥的顶点在俯视图上的投影）。
- 2. 球体（例：篮球）：
- 主视图：圆形；
- 左视图：圆形；
- 俯视图：圆形（三个视图完全相同，都是与球体直径相等的圆）。
- 易错提醒：圆锥体的俯视图不要忘记画中心的实心点，否则会与圆柱体的俯视图混淆。
## 第5页：简单组合体的三视图（基础应用）
- 例1：组合体（正方体上方叠放一个圆柱体）：
- 分析：先分别分析每个基本立体图形的三视图，再组合起来。
- 主视图：长方形（下方正方体）+ 长方形（上方圆柱体，与下方长方形左右对齐）；
- 左视图：长方形（下方正方体）+ 长方形（上方圆柱体，与下方长方形左右对齐）；
- 俯视图：正方形（下方正方体）+ 圆形（上方圆柱体，圆心与正方形中心重合）。
- 例2：组合体（长方体左侧放置一个圆锥体）：
- 主视图：长方形（右侧长方体）+ 等腰三角形（左侧圆锥体，三角形的底与长方形的左边对齐）；
- 左视图：等腰三角形（圆锥体，遮挡长方体左侧部分，只画三角形）；
- 俯视图：长方形（下方长方体）+ 圆形（上方圆锥体，圆心在长方形左侧上方）。
- 方法总结：
- 观察组合体时，先分解成基本立体图形；
- 注意各部分的位置关系（上下、左右、前后）；
- 被遮挡的部分不画实线，若有必要可画虚线（初中阶段暂重点掌握可见部分）。
## 第6页：画三视图的注意事项
- 1. 位置规范：
- 主视图画在左侧，左视图画在主视图的右边，俯视图画在主视图的下方（符合“长对正、高平齐、宽相等”的原则，暂不深入讲解细节，先掌握位置摆放）。
- 2. 线条要求：
- 看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线（初中阶段重点关注实线，虚线可简单了解）；
- 线条要清晰、笔直，图形要规范（如正方形的边相等，等腰三角形的两腰相等）。
- 3. 尺寸对应：
- 主视图和俯视图的水平长度要一致；
- 主视图和左视图的垂直高度要一致；
- 左视图和俯视图的宽度要一致。
## 第7页：课堂小结（核心回顾）
- 1. 三个基本视图：主视图（正面）、左视图（左面）、俯视图（上面）；
- 2. 基本立体图形的三视图：
- 柱体：主视图和左视图多为长方形，俯视图为多边形或圆形；
- 锥体：主视图和左视图多为三角形，俯视图为带中心点的圆形；
- 球体：三个视图都是圆形。
- 3. 组合体三视图：先分解，再组合，注意位置关系和遮挡情况。
## 第8页：课堂练习（即时巩固）
- 1. 画出正方体的三视图；
- 2. 画出圆锥体的三视图（注意俯视图的中心点）；
- 3. 画出组合体（圆柱体上方叠放一个圆锥体）的主视图、左视图和俯视图；
- 4. 辨别下列视图对应的立体图形：
- 主视图：长方形，左视图：长方形，俯视图：圆形 → （ ）
- 主视图：等腰三角形，左视图：等腰三角形，俯视图：带中心点的圆形 → （ ）
视图来自投影.
窗框的影子
皮影
人和骆驼的影子
手影
故宫日晷
不同时刻影子的长度
物体的投影
投影线
投影面
由平行光线形成的投影，叫做平行投影．物体在太阳光线照射下形成的影子就是平行投影.
由一点发出的光线形成的投影，叫做中心投影．
中心投影
平行投影
正投影
随堂练习
1. 举例说明生活中平行投影和中心投影的例子.
【教材P129 练习 第1题】
2. 路灯下，高矮相同的两个人的影子一定一样长吗？什么时候可能会一样长？试说明你的理由.
高矮相同的两个人的影子不一定一样长，影子的长度和位置有关.两人与路灯的距离相等时，可能会一样长.
【教材P129 练习 第2题】
知识点1 平行投影、中心投影
1.平行投影的光源可以是( )
B
A.手电筒 B.太阳 C.路灯 D.台灯
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2.［2025成都期末］下列各种现象属于中心投影的是( )
B
A.中午用来乘凉的树影 B.舞台上演员的影子
C.早晨升旗时旗杆的影子 D.阳光下人的影子
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3.［2025汉中期末］下列四幅图中，表示同一时刻两棵小树在月光下的
影子的是( )
A
A. B. C. D.
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4. 宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生绡作
戏台，全凭十指逞诙谐.有时明月灯窗下，一笑还从掌握来.”如图，“手
影戏”中的手影属于__________（填“中心投影”或“平行投影”）
中心投影
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知识点2 正投影
5.一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影
是( )
B
A. B. C. D.
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6. 一个正方形木框在地面上形成的正投影不可能是
( )
D
A.线段 B.长方形 C.正方形 D.梯形
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（第7题）
7.［2025焦作期末］如图，小亮夜晚从路灯下的 处走
到 处的过程中，他的影子( )
B
A.逐渐变短 B.先变短后变长
C.先变长后变短 D.逐渐变长
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课堂小结
中心投影
平行投影
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