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华东师大版（2024）数学7年级上册
第2章 整式及其加减
2.4.3.去括号和添括号
1.掌握去括号和添括号法则，并利用去括号和添括号法则将整式灵活变形进行代数式化简和计算.
2.能利用法则解决简单的问题.
# 幻灯片分页内容：去括号和添括号
## 第1页：课题引入——生活中的“括号问题”
- 情境：超市购物时，妈妈买了3箱牛奶（每箱12盒）和2箱酸奶（每箱8盒），计算总盒数：
- 方法1：先算每种饮品的盒数，再相加 → 3×12 + 2×8
- 方法2：先算“1箱牛奶+1箱酸奶”的盒数，再算5箱的总量 → 3×12 + 2×8 （无法直接提取相同因数，若调整为“3箱牛奶+3箱酸奶 -1箱酸奶”，则可写成3×(12+8) -8）
- 提问：两种方法结果是否相同？如何将“3×12 + 3×8 -8”转化为更简便的形式？这就需要用到“去括号”和“添括号”的技巧。
- 课题：今天我们学习——2.4.3 去括号和添括号
## 第2页：核心知识点1——去括号法则（重点）
- 观察两组等式，找规律：
1. 5 + (3 + 2) = 5 + 3 + 2 → 左边有括号，右边去掉括号后，括号内的“+”号不变
2. 5 - (3 + 2) = 5 - 3 - 2 → 左边有括号，右边去掉括号后，括号内的“+”号变“-”号
3. 6 + (5 - 3) = 6 + 5 - 3 → 去掉“+”号后的括号，括号内符号不变
4. 6 - (5 - 3) = 6 - 5 + 3 → 去掉“-”号后的括号，括号内符号全变
- 总结去括号法则：
- 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；
- 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变（“+”变“-”，“-”变“+”）。
- 口诀记忆：“加不变，减要变”
## 第3页：去括号例题解析（基础应用）
- 例1：去括号并合并同类项
（1）a + (b - c) = a + b - c （括号前是“+”，符号不变）
（2）a - (b - c) = a - b + c （括号前是“-”，符号全变）
（3）2(x + 3y) = 2x + 6y （括号前是正数，去括号后各项符号不变，注意乘法分配律）
（4）-3(2x - y) = -6x + 3y （括号前是负数，去括号后各项符号改变，同时分配律计算）
- 易错提醒：
- 不要漏乘括号内的每一项（如第4题，-3要乘2x和-y两项）；
- 括号前是“-”号时，千万不要只变第一项符号，忽略其他项（如a - (b + c - d) = a - b - c + d，而非a - b + c - d）。
## 第4页：核心知识点2——添括号法则（逆向应用）
- 思考：去括号的逆运算是什么？（添括号）
- 观察两组等式，找规律：
1. a + b - c = a + (b - c) → 括号前是“+”号，括号内各项符号不变
2. a - b + c = a - (b - c) → 括号前是“-”号，括号内各项符号全变
3. 2x + 6y = 2(x + 3y) → 添括号后提取公因数，括号前是正数，括号内符号不变
4. -6x + 3y = -3(2x - y) → 添括号后提取负因数，括号前是负数，括号内符号改变
- 总结添括号法则：
- 括号前添“+”号，括号里各项的符号都不改变；
- 括号前添“-”号，括号里各项的符号都要改变。
- 关键：添括号时，要保证等式左右两边的值不变（与去括号法则一致，逆向成立）。
## 第5页：添括号例题解析（实用技巧）
- 例2：按要求添括号
（1）将多项式3x - 2y + z中的后两项添上括号，括号前是“+”号 → 3x + (-2y + z)
（2）将多项式3x - 2y + z中的后两项添上括号，括号前是“-”号 → 3x - (2y - z)
（3）将多项式2a + 4b - 6ab提取公因数2后添括号 → 2(a + 2b - 3ab)
（4）将多项式 -x + 5x - 4提取“-”号后添括号 → -(x - 5x + 4)
- 验证方法：添括号后，可通过去括号还原，检查是否与原式一致（如第4题，-(x - 5x + 4)去括号后为 -x + 5x - 4，与原式相同，说明添括号正确）。
## 第6页：去括号与添括号的综合应用（简便运算）
- 例3：利用去括号和添括号简化计算
（1）计算：125 + (75 - 43) → 去括号（+不变）：125 + 75 - 43 = 200 - 43 = 157
（2）计算：236 - (136 + 58) → 去括号（-变）：236 - 136 - 58 = 100 - 58 = 42
（3）计算：38×7 + 38×3 → 添括号（提取公因数）：38×(7 + 3) = 38×10 = 380
（4）计算：102×35 - 2×35 → 添括号（提取公因数）：(102 - 2)×35 = 100×35 = 3500
- 技巧总结：当式子中存在能凑整的数时，通过去括号或添括号，结合乘法分配律，可简化计算过程。
## 第7页：易错点辨析与纠正
- 易错点1：去括号时漏乘项
- 错误：2(x - y) = 2x - y （漏乘-y）
- 正确：2(x - y) = 2x - 2y
- 易错点2：括号前是“-”号，去括号时符号改变不彻底
- 错误：3 - (a - b + c) = 3 - a - b + c （b的符号未变）
- 正确：3 - (a - b + c) = 3 - a + b - c
- 易错点3：添括号时，括号前是“-”号，符号处理错误
- 错误：5 - 3x + 2y = 5 - (3x + 2y) （2y的符号未变）
- 正确：5 - 3x + 2y = 5 - (3x - 2y)
- 强调：每一步运算都要对照法则，先判断括号前的符号，再处理各项符号。
## 第8页：课堂小结（核心回顾）
- 两个法则：
- 去括号：“加不变，减要变”（括号前符号决定内部符号是否改变）
- 添括号：与去括号法则一致，逆向应用（保证等式值不变）
- 一个技巧：
- 添括号可辅助提取公因数，简化计算（凑整、合并同类项）
- 一个关键：
- 无论去括号还是添括号，都要注意符号变化和乘法分配律的应用，避免漏乘或符号错误。
## 第9页：课堂练习（即时巩固）
- 1. 去括号：
（1）(a - 2b) + (c - d) = ______
（2）-(m + n) - (p - q) = ______
（3）-2(3x - 2y) = ______
- 2. 添括号：
（1）x - y + 2y - 1 = x - (______)
（2）3a - 6ab + 3b = 3(______)
- 3. 简便计算：
（1）45 + (55 - 27) = ______
（2）187 - (87 - 45) = ______
（3）76×4 + 76×6 = ______
在第1章中，我们学过有理数的加法结合律，请同学们回忆一下
a+(b+c)=a+b+c
①
对于等式①，我们可以结合下面的实例来理解：
周三下午，校图书馆内起初有a位同学. 后来又有一些同学前来阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，则图书馆内共有________位同学. 我们还可以这样理解：后来两批一共来了________位同学，因而图书馆内共有________位同学. 由于_______和________均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式①.
a+b+c
b+c
a+(b+c)
a+b+c
a+(b+c)
做一做：若图书馆内原有a位同学. 后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学. 试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什么关系？
方法一：a-b-c
方法二：a-(b+c)
我们发现：
a-(b+c)=a-b-c
②
观察①②两个等式中括号和各项正负号的变化，你能发现什么规律？
（2）a-(b+c)=a-b-c
（1）a+(b+c)=a+b+c
括号没了，正负号没变
括号没了，正负号却变了
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
去括号后，括号内各项的正负号有什么变化？
（2）a-(b+c)=a-b-c
（1）a+(b+c)=a+b+c
归纳：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
去括号：
例6
（1）a+(b-c)；
（3）a+(-b+c)；
（2）a-(b-c)；
（4）a-(-b-c).
括号前面是“+”
括号前面是“-”
解：（1）a+(b-c)=a+b-c.
（2）a-(b-c)=a-b+c.
（3）a+(-b+c)=a-b+c.
（4）a-(-b-c)=a+b+c.
先去括号，再合并同类项：
例7
（1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)；
（2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)；
解：(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)
=x+y-z+x-y+z-x+y+z
=x+y+z
解：(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab
先去括号，再合并同类项：
例7
（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
解：3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
=6x2-3y2-6y2+4x2
=10x2-9y2 .
【变式】化简求值: a2b- [2a2b-(a-a2b)]，其中a= -1，b= -2.
解：原式=a2b- [2a2b-a+a2b]
当a=-1，b=-2时，原式=(-1)-2×(-1)2×(-2)=3.
=a2b-2a2b+a-a2b
=a-2a2b.
含有多重括号，必须将所有括号都去掉，主要有两种方法：
1.由里向外逐层去括号；
2.由外向里逐层去括号.但此时要注意将内层括号看成一项来处理.
我们知道：
（2）a-b-c=a-(b+c)
（1）a+b+c=a+(b+c)
正负号均不变
a+(b+c)=a+b+c
①
a-(b+c)=a-b-c
②
那么：
正负号均改变
随着括号的添加，括号内各项的正负号有什么变化？
（2）a-b-c=a-(b+c)
（1）a+b+c=a+(b+c)
正负号均不变
正负号均改变
添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
做一做
在括号内填入适当的项：
（1）x2-x+1=x2-( )；
（2）2x2-3x-1=2x2+( )；
（3）(a-b)-(c-d)=a-( ).
x-1
-3x-1
b+c-d
计算：
例8
（1）214a+47a+53a
（2）214a-39a-61a
解：214a+47a+53a
=214a+(47a+53a)
=214a+100a
=314a
解：214a-39a-61a
=214a-(39a+61a)
=214a-100a
=114a
适当添加括号，可使计算简便.
添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨通过去括号检验一下.
1.去括号：
（1）(a-b)+(-c-d)；
（2）(a-b)-(-c-d)；
（3）-(a-b)+(-c-d)；
（4）-(a-b)-(-c-d)；
解：原式=a-b-c-d
解：原式=a-b+c+d
解：原式=-a+b-c-d
解：原式=-a+b+c+d
随堂练习
【选自教材P108 练习 第1题】
2.判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正：
（1）a-(b-c)=a-b-c；
（2）-(a-b+c)=-a+b-c ；
（3）c+2(a-b)=c+2a-b.
×
a-(b-c)=a-b+c
√
×
c+2(a-b)=c+2a-2b
【选自教材P108 练习 第2题】
3.化简：
（1）a2-2(ab-b2)-b2；
（2）(x2-y2)-3(2x2-3y2)；
（3）7a2b-(-4a2b+5ab2)-2(2a2b-3ab2).
解：原式=a2-2ab+2b2-b2
=a2-2ab+b2
解：原式=x2-y2-6x2+9y2
=-5x2+8y2
解：原式=7a2b+4a2b-5ab2-4a2b+6ab2
=7a2b+ab2
【选自教材P108 练习 第3题】
4.计算：
（1）117x+138x-38x
（2）125x-64x-36x
（3）136x-87x+57x
解：原式=117x+(138x-38x)
=117x+100x
=217x
解：原式=125x-(64x+36x)
=125x-100x
=25x
解：原式=136x-(87x-57x)
=136x-30x
=106x
【选自教材P109 练习 第1题】
5.在下列各式的括号内填入适当的项：
（1）3x2-2xy2+2y2=3x2-( )；
（2）3x2y2-2x3+y3=3x2y2-( )；
（3）-a3+2a2-a+1=-( )-( ).
2xy2-2y2
2x3-y3
a3-2a2
a-1
【选自教材P109 练习 第2题】
答案不唯一
知识点1 去括号
1. 去括号得( )
C
A. B. C. D.
返回
2.下列各式中，去括号正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
3. 根据去括号法则，在下列各式的方框里填“ ”或“-”号.
（1） ，第一个方框填写__，第二个方框填写___；
（2） ，方框填写__.
-
-
返回
4.（8分）［教材 例7变式］先去括号，再合并同类项：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
返回
5.（4分）先化简，再求值： ，其中
， .
解：
，
当, 时，原式
.
返回
知识点2 添括号
6.下列添括号正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
7.［教材P练习T 变式］在等号右边的括号内填上适当的项：
（1） （_______）；
（2） （_______）；
（3） （_________）；
（4） （_________）.
返回
8.（8分）按下列要求给多项式 添括号.
（1）使最高次项的系数变为正数（所有项均在一个括号里）；
解：根据题意可得 .
（2）把奇次项放在前面是“-”号的括号里，其余的项放在前面是“ ”号
的括号里.
解：根据题意可得 .
返回
9.［2025南阳期末］下列等式中，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
课堂小结
添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
谢谢观看！

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