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华东师大版（2024）数学7年级上册
第2章 整式及其加减
2.3.1.单项式
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
2.能判断一个式子是否是单项式.
3.能确定一个单项式的系数和次数.
# 2.3.1 单项式（幻灯片分页内容）
## 第1页：课题导入——从代数式到单项式
### 核心内容：
1. 回顾旧知：展示已学代数式，分类整理：
- 第一组：`3x`、`-5ab`、`πr `、`-2`、`$\frac{2}{3}x y$`
- 第二组：`2x+3`、`a-b`、`$\frac{1}{x}+y$`
2. 提问互动：
- 第一组代数式有什么共同特点？（不含加减运算，仅含乘除、乘方）
- 第二组与第一组的区别是什么？（含加减运算）
3. 引出课题：像第一组这样的代数式，叫做**单项式**，今天我们学习单项式的定义、系数和次数。
## 第2页：核心概念1——单项式的定义
### 核心内容：
1. 定义阐释：
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
- 特殊规定：单独的一个数（如`5`、`-3.2`、`π`）或单独的一个字母（如`a`、`x`、`-y`）也叫做单项式。
2. 关键词解析：
- “数与字母的积”：不含加减运算，分母中不含字母（如`$\frac{1}{x}$`不是单项式，因分母含字母；`$\frac{x}{3}$`是单项式，可看作`$\frac{1}{3}×x$`）。
3. 即时判断（口头回答）：
- 下列式子哪些是单项式？
`6`（单独的数）、 `-m`（单独的字母）、 `$\frac{2}{5}xy $`（数与字母的积）、 `x+1`（含加法）、 `$\frac{3}{x+y}$`（分母含字母）、 `πa`（π是常数，数与字母的积）
## 第3页：核心概念2——单项式的系数
### 核心内容：
1. 定义阐释：
- 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
- 注意：系数包括前面的符号，π是常数（属于数字因数）。
2. 例题解析（标注系数）：
- ① `3x`：数字因数是`3`→系数为`3`
- ② `-5ab`：数字因数是`-5`→系数为`-5`
- ③ `πr `：数字因数是`π`→系数为`π`
- ④ `$\frac{2}{3}x y$`：数字因数是`$\frac{2}{3}$`→系数为`$\frac{2}{3}$`
- ⑤ `-a`：可看作`-1×a`→系数为`-1`
- ⑥ `7`：单独的数，系数为`7`（或`7×1`，数字因数是`7`）
3. 易错提醒：
- 避免遗漏符号（如`-xy`的系数是`-1`，不是`1`）；
- π是常数，不是字母（如`2πr`的系数是`2π`，不是`2`）。
## 第4页：核心概念3——单项式的次数
### 核心内容：
1. 定义阐释：
- 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
- 注意：单独的一个数（非零常数）的次数是`0`（如`5`的次数是`0`，因不含字母）；字母的次数为`1`时，指数省略不写（如`x`的次数是`1`，不是`0`）。
2. 例题解析（计算次数）：
- ① `3x`：字母`x`的指数是`1`→次数为`1`（一次单项式）
- ② `-5ab`：字母`a`（指数`1`）+ 字母`b`（指数`1`）→`1+1=2`（二次单项式）
- ③ `πr `：字母`r`的指数是`2`→次数为`2`（二次单项式）
- ④ `$\frac{2}{3}x y$`：字母`x`（指数`2`）+ 字母`y`（指数`1`）→`2+1=3`（三次单项式）
- ⑤ `-a b `：字母`a`（指数`3`）+ 字母`b`（指数`2`）→`3+2=5`（五次单项式）
- ⑥ `7`：单独的数→次数为`0`（零次单项式）
3. 易错提醒：
- 次数是“所有字母指数的和”，不是单个字母的最高指数（如`x y`的次数是`3`，不是`2`）；
- 常数项的次数是`0`（如`-3`的次数是`0`，不是`1`）。
## 第5页：例题解析——单项式的综合判断
### 核心内容：
1. 例题：指出下列单项式的系数和次数：
| 单项式 | 系数 | 次数 | 单项式类型 |
|--------------|------------|------|------------------|
| `$-2x $` | `-2` | `3` | 三次单项式 |
| `$\frac{1}{4}xy z$` | `$\frac{1}{4}$` | `4` | 四次单项式（1+2+1=4） |
| `$5πa b$` | `$5π$` | `3` | 三次单项式（2+1=3） |
| `-m` | `-1` | `1` | 一次单项式 |
| `$10$` | `$10$` | `0` | 零次单项式 |
2. 步骤总结：
- 找系数：先定符号，再找数字因数（含π）；
- 算次数：所有字母指数相加，常数项次数为`0`。
## 第6页：易错辨析——常见错误与纠正
### 核心内容：
1. 易错点1：系数判断错误
- 错误：`-xy`的系数是`1`（遗漏负号）；`πr `的系数是`1`（忽略π是常数）
- 纠正：`-xy`的系数是`-1`；`πr `的系数是`π`
2. 易错点2：次数计算错误
- 错误：`x y`的次数是`2`（只算最高指数）；`5`的次数是`1`（误将常数项次数算为`1`）
- 纠正：`x y`的次数是`3`（1+2=3）；`5`的次数是`0`
3. 易错点3：单项式判断错误
- 错误：`$\frac{1}{x}$`是单项式（分母含字母）；`x+2`是单项式（含加法）
- 纠正：`$\frac{1}{x}$`不是单项式；`x+2`不是单项式（是多项式）
4. 易错点4：指数省略导致误判
- 错误：`ab`的次数是`0`（忽略字母指数为`1`）
- 纠正：`ab`的次数是`2`（1+1=2）
## 第7页：课堂小结——单项式核心知识点梳理
### 核心内容：
1. 单项式定义：数与字母的积（单独的数或字母也是单项式），分母不含字母；
2. 系数：数字因数（含符号、π），单独字母的系数为`±1`；
3. 次数：所有字母指数的和，常数项次数为`0`；
4. 记忆口诀：
- 单项式，不含加和减；
- 系数符号不能忘，π是常数记心上；
- 次数相加所有字，常数次数等于零。
列代数式：
(1)若正方形的边长为a，则这个正方形的面积为________；
(2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______；
(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是__________；
(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款___________元.
a2
-m
12x
列出的这些代数式有什么共同特点
a2
-m
12x
式子的特点
组成元素
元素之间的运算关系
数
字母
乘积
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
判断下列代数式是不是单项式.
（1） a+b；（2）abc；（3）πa2；（4）53ab2；（5）y；
（6） ；（7） .
√
×
√
√
√
×
√
注意：
1.数字和字母、字母和字母是相乘关系.
2.单独一个数或一个字母也是单项式.
3.π是数字.
单项式的分母中不能含有字母!
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢
﹣4x2y3
单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.
系数
指数的和称为次数
例如， 的系数是 . 特别地，因为a2=1·a2，﹣m=(﹣1)·m，所以a2的系数是1，﹣m的系数是﹣1.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例如， 的次数是2， 的次数是4，﹣m的次数是1.
(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式，例如 不要写成 .
注意
(1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，例如a2和﹣m；
判断下列说法是否正确：
1.﹣7xy2的系数是7； （ ）
2.﹣x2y3与x3没有系数； （ ）
3.﹣ab3c2的次数是0+3+2； （ ）
4.﹣a3的系数是﹣1； （ ）
5.﹣32x2y3的次数是7； （ ）
6. 2πr2h的系数是4； （ ）
7. 7的系数是7，次数是0. （ ）
×
×
×
√
×
×
√
拓展：（1）单独一个非零数的次数为0；
（2）单项式的次数是几，就称这个单项式是几次单项式.
判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数：
（1）x+1；
（2） .
例1
解：（1）x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算.
（2） 是单项式，它的系数是 ，次数是3.
×
√
指出下列各单项式的系数和次数.
补充例题
（1）3x3
（2） xyz
（3）0.12s
（4）
系数：3
次数：3
次数：3
系数：
系数：0.12
次数：1
次数：3
系数：
课堂练习
1.判断下列代数式是不是单项式：
（1）a；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）xy .
×
√
√
√
√
【选自教材P97 练习 第1题】
2.说出下列单项式的系数和次数：
（1）5a2；
（2）mn；
（3） ；
（4） .
系数：5
次数：2
系数：1
次数：2
次数：4
系数：
次数：3
系数：
【选自教材P97 练习 第2题】
3.判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由：
（1）单项式m既没有系数，也没有次数；
（2）单项式5×105t的系数是5.
×
单项式m的系数是1，次数也是1.
单项式5×105t的系数是5×105.
×
【选自教材P97 练习 第3题】
4. 单项式-5ab的系数是（ ）
A.5
B.-5
C.2
D.-2
5. 是_________次单项式.
B
3
6. 一列单项式：-x2，3x3，-5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为_______________.
-13x8
知识点1 单项式的概念
1.［2025重庆期末］下列各代数式中，是单项式的是( )
B
A. B. C. D.
返回
2.［2025郑州月考］下列代数式：，，，6， ，
，单项式有( )
B
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
返回
知识点2 单项式的系数与次数
3.单项式 的系数是( )
B
A.1 B.2 C.3 D.5
返回
4.单项式 的系数是_____，次数是___.
4
返回
5.［2025周口期末］请你写出一个系数是2，次数是3的关于和 的单项
式：____________________.
（答案不唯一）
返回
6.（4分）［教材习题 变式］填表：
单项式
系数 ____ ___ __ ___ _ ___ ___
次数 ___ ___ __ ___ ___ ___
30
-1
1
1
1
3
1
6
4
2
返回
7.下列各代数式中是五次单项式的是( )
D
A. B. C. D.
返回
8. 已知单项式的系数为，次数为，则 的值为
_______.
返回
9.［2025南充期末］已知 ，那么单项式
的系数是___，次数是___.
5
2
返回
课堂小结
单项式
定义
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
系数
单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.
次数
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
注意事项
当单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写
字母指数不写时，表示这个字母指数是1，不是没有
谢谢观看！

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