资源简介

(共29张PPT)
华东师大版（2024）数学7年级上册
第2章 整式及其加减
2.3.2.多项式
1.理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式、整式.
2.理解多项式的项、常数项和次数.
下面依旧以幻灯片分页形式，为你呈现2.3.2多项式的相关内容，涵盖定义、核心概念、例题及易错点等，适配课堂教学场景：
# 2.3.2 多项式（幻灯片分页内容）
## 第1页：课题导入——从单项式到多项式的拓展
### 核心内容
1. 回顾旧知：回顾单项式的定义，展示单项式`3x`、`-5ab`、`πr `、`8`，强调其是数与字母的积或单独的数、字母。
2. 情境过渡：给出代数式`3x + 2`、`a - 2ab + b `、`x - 5`，提问：这些式子和单项式有什么不同？（含加减运算，由多个单项式组成）
3. 引出课题：像这样由多个单项式通过加减运算组成的代数式就是**多项式**，本节课我们将学习多项式的定义、项、次数等核心知识。
## 第2页：核心概念1——多项式的定义
### 核心内容
1. 定义阐释：几个单项式的和叫做多项式。这里的“和”包含减法，因为减法可看作加上一个负数，例如`a - b`可化为`a + (-b)`，属于多项式。
2. 关键辨析：
- 多项式中不能有分母含字母的项，如`x + 1/y`不是多项式，因为`1/y`不是单项式。
- 单独的一个单项式不是多项式，单项式和多项式统称整式。
3. 即时判断：
- 是多项式：`2m - 3n`、`4x + 2x - 1`；
- 不是多项式：`3xy`（单项式）、`x÷(y + 2)`（分母含字母）。
## 第3页：核心概念2——多项式的项、项数与常数项
### 核心内容
1. 核心定义：
- 项：多项式中的每个单项式都是多项式的项，且项包含前面的符号。比如`3x - 5x + 2`的项是`3x `、`-5x`、`2`。
- 项数：多项式中所含项的个数。含有几项就是几项式。
- 常数项：多项式中不含字母的项。
2. 例题解析：
|多项式|所含的项|项数|多项式类型|常数项|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|`4a - 1`|`4a`、`-1`|2|二项式|`-1`|
|`xy + 2x - 3`|`xy`、`2x`、`-3`|3|三项式|`-3`|
|`m n - 2m n + mn - 5`|`m n`、`-2m n `、`mn`、`-5`|4|四项式|`-5`|
## 第4页：核心概念3——多项式的次数
### 核心内容
1. 定义阐释：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。多项式的次数决定了多项式的命名，比如二次三项式、四次二项式等。
2. 例题解析（求次数并命名）：
- ① `2x + 5`：最高次项是`2x`（次数1）→一次二项式；
- ② `3x - 2x + 7`：最高次项是`3x `（次数2）→二次三项式；
- ③ `a b - 3ab + 1`：最高次项是`a b`（次数4，3+1=4）→四次三项式；
- ④ `5x y - x y + xy`：最高次项是`5x y `和`-x y `（次数均为5）→五次三项式。
3. 易错提醒：多项式的次数不是所有项次数的和，而是最高次项的次数。
## 第5页：例题解析——多项式的综合辨析
### 核心内容
1. 例题：指出多项式`-2x y + 3xy - 5x + 1`的项、项数、常数项和次数，并说明它是几次几项式。
2. 解答过程：
- 项：`-2x y`、`3xy `、`-5x`、`1`；
- 项数：4；
- 常数项：`1`；
- 次数：最高次项`-2x y`的次数为4（3+1=4）；
- 结论：这是一个四次四项式。
3. 即时练习：分析多项式`6m n - mn + 2n - 8`，答案：项为`6m n `、`-mn`、`2n`、`-8`；四次四项式；常数项`-8`。
## 第6页：易错辨析——常见错误与纠正
### 核心内容
1. 易错点1：项的符号遗漏
- 错误：认为`x - 3x + 2`的项是`x `、`3x`、`2`；
- 纠正：项包含符号，正确的项是`x `、`-3x`、`2`。
2. 易错点2：次数计算错误
- 错误：计算`2x + y `的次数为5（3+2）；
- 纠正：多项式次数是最高次项的次数，该多项式次数为3。
3. 易错点3：常数项判断错误
- 错误：认为`5a - 7`的常数项是7；
- 纠正：常数项含符号，应为`-7`。
4. 易错点4：多项式定义混淆
- 错误：认为`1/x + x`是多项式；
- 纠正：`1/x`不是单项式，因此该式子不是多项式。
## 第7页：课堂小结——多项式核心知识点梳理
### 核心内容
1. 定义：几个单项式的和（含减法，分母不含字母）；
2. 关键要素：项（含符号）、项数（几项式）、常数项（不含字母的项）；
3. 次数：最高次项的次数，以此命名多项式；
4. 关联：单项式与多项式统称整式，二者是并列关系。
判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数：
（1）3a2；（2）x﹣7；（3）-a2b3；（4）﹣πx2y；
（5）2a+3b；（6） ；（7） .
列代数式：
（1）若三角形的三条边长分别为a 、b、c，则这个三角形的周长为_________；
（2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有________人；
（3）图中阴影部分的面积为_________.
a+b+c
x+21
2ar-πr2
你发现这些式子和上节课所学的单项式有什么不同
a +b +c
列出的这些代数式有什么共同特点？
x +21
2ar﹣πr2
单项式+单项式
式子的特点
组成部分
单项式
各部分间的运算关系
和
几个单项式的和叫做多项式.
判断：下列代数式哪些是多项式？
xy，-6， ， ， ， ，m2-2m+1，-p2q
注意：（1）一个式子是多项式需具备两个条件：
①式子中含有运算符号“+”或“﹣”；
②分母中不含字母.
（2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念.
定义：几个单项式的和叫做多项式.
3x2﹣2x +5
每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
注意：多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它的正负号.
多项式的项数
3x2﹣2x +5
2次
1次
0次
多项式的次数
多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.
最高次数项的次数是2，
二次三项式
注意：多项式的次数不是所有项的次数之和.
指出下列多项式的项和次数：
（1）a3-a2b+ab2-b3；
（2）3n4-2n2+1.
例2
解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2 、-b3，次数是3.
（2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2 、1，次数是4.
多项式的每一项都包括它的正负号.
指出下列多项式是几次几项式：
（1）x3-x+1；
（2）x3-2x2y2+3y2.
例3
解：（1）x3-x+1是三次三项式.
（2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式.
补充例题
指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式.
（1）x5-2+2x2-5x；
（2） .
解：（1）多项式x5-2+2x2-5x的项有x5、-2、2x2 、-5x，次数是5.它是五次四项式.
（2）多项式 的项有 、 、-xy、1，次数是7.它是七次四项式.
整式
定义：单项式与多项式统称为整式.
思考：你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？
单项式
多项式
注意：所有单项式和多项式都是整式；
反之，一个整式，它要么是单项式，要么是多项式.
1.指出下列多项式是几次几项式：
1. 2x+1+3x2
2. 4x4+1
3. 2x2-3xy+y2
4. 4x3+2x-3y2
二次三项式
四次二项式
二次三项式
三次三项式
课堂练习
【选自教材P98 练习】
2.指出下列多项式的项和次数，并说明其是几次几项式.
（1） ；
（2）-4x4-x2+x-4.
解：（1）多项式 的项有 、-2xy、-3，次数是3.它是三次三项式.
（2）多项式-4x4-x2+x-4的项有-4x4、-x2、x、-4，次数是4.它是四次四项式.
3.在代数式 ，3a，a-y+ ， ，xyz， ，
中有（ ）
A.5个整式
B.4个单项式，3个多项式
C.6个整式，4个单项式
D.6个整式，单项式与多项式个数相同
D
4.指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
x2+y2，-x， ，10，6xy+1， ， ，2x2-x-5， ，a7
单项式：
多项式：
整式：
x2+y2
-x
10
6xy+1
2x2-x-5
a7
-x
10
a7
x2+y2
6xy+1
2x2-x-5
5.若关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：因为多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，所以m-1=0，2+n=0，所以m=1，n=-2.
知识点1 多项式的概念
1.下列式子是多项式的是( )
D
A. B. C. D.
返回
2.在式子，，，， 中，多项式有___个.
2
返回
知识点2 多项式的项和次数
3.多项式 的各项分别是( )
D
A.，，1 B.， ，1
C.，， D.，，
返回
4.［2025新乡期末］多项式 的次数是( )
C
A.2 B.1 C.6 D.3
返回
5.下列关于多项式 的说法，正确的是( )
C
A.次数是3 B.次数最高的项是
C.二次项系数是 D.常数项是5
返回
6.如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项
式，横线上不能填写的是( )
___ 是一个三次三项式
C
A. B. C. D.
返回
7.［教材习题变式］［2025太原月考］请写出一个含有字母, 且
常数项为 的五次三项式：__________________________.
（答案不唯一）
返回
8.当___时，是关于 的一次多项式.
1
返回
9.（8分）［2025吉林期中］已知 是六次四
项式，且 的次数与它相同.
（1）求， 的值；
解：因为 是六次四项式，
所以，解得 ，
因为 的次数也是6，
所以，所以 .
（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和.
解：该多项式为 ，
所以多项式的各项为，，， ，各项的系数和为
.
返回
课堂小结
整式
单项式
数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式
单项式的系数
单项式的次数
多项式
几个单项式的和叫做多项式
单项式的系数
单项式的次数
谢谢观看！

展开更多......

收起↑