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华东师大版（2024）数学7年级上册
第2章 整式及其加减
2.1.3.列代数式
1.进一步掌握代数式的书写格式.
2.会列代数式解决实际问题.
# 2.1.3 列代数式（幻灯片分页内容）
## 第1页：课题导入——从数量关系到代数式
### 核心内容：
1. 回顾旧知：
- 代数式的定义：用运算符号连接数和字母的式子（单独的数或字母也是代数式）。
- 书写规范：数字在前、乘号省略、除法写分数等。
2. 情境设问（生活场景）：
- 问题1：铅笔每支2元，买n支需要多少元？（列式：2n）
- 问题2：小明身高1.6米，比小红高0.2米，小红身高多少米？（列式：1.6 - 0.2）
- 问题3：一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，周长是多少？（列式：2(a + b)）
3. 引出课题：今天重点学习“根据数量关系列代数式”，关键是理清文字描述中的运算顺序和数量关系。
## 第2页：核心方法——列代数式的步骤与技巧
### 核心内容：
1. 列代数式三步骤：
- ① 审题意：找出题目中的“关键词”（如和、差、积、商、倍、分、多、少、大、小等）。
- ② 辨运算：确定运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内）。
- ③ 列式子：用字母和运算符号表示数量关系，遵循书写规范。
2. 常见关键词对应运算：
| 关键词 | 对应运算 | 示例（用a表示原数） |
|--------------|----------------|-----------------------------|
| 和、加、加上 | 加法（+） | a与3的和：a + 3 |
| 差、减、减去 | 减法（-） | a比5少2：a = 5 - 2 或 5 - a（根据语境） |
| 积、乘、乘以 | 乘法（×） | a的4倍：4a |
| 商、除、除以 | 除法（÷→分数） | a除以6的商：$\frac{a}{6}$ |
| 倍、几倍 | 乘法（×） | 3的a倍：3a |
| 分、几分之几 | 乘法（×分数） | a的$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{2}a$ |
| 平方、立方 | 乘方（ 、 ） | a的平方：$a $，b的立方：$b $ |
## 第3页：基础题型1——和、差、积、商关系
### 核心内容：
1. 例题解析（分步列式）：
- 例1：用代数式表示“x与8的和”。
步骤：关键词“和”→加法→x + 8。
- 例2：用代数式表示“y的5倍减去3”。
步骤：关键词“5倍”→乘法（5y），“减去”→减法→5y - 3。
- 例3：用代数式表示“m与n的差的$\frac{2}{3}$”。
步骤：先算“差”（m - n），再算“$\frac{2}{3}$倍”→$\frac{2}{3}(m - n)$。
2. 即时练习（口头回答）：
- ① a与b的积：______（ab）
- ② 比x大10的数：______（x + 10）
- ③ 6除以t的商：______（$\frac{6}{t}$）
- ④ 7减去p的$\frac{1}{4}$：______（7 - $\frac{1}{4}p$）
## 第4页：基础题型2——倍数、比例与平方关系
### 核心内容：
1. 例题解析（重点强调运算顺序）：
- 例4：用代数式表示“x的平方与y的2倍的和”。
步骤：“x的平方”（$x $），“y的2倍”（2y），“和”→$x + 2y$。
- 例5：用代数式表示“a与b的和的平方”。
步骤：先算“和”（a + b），再算“平方”→$(a + b) $（注意括号！）。
- 例6：用代数式表示“c的3倍比d的$\frac{1}{3}$多多少”。
步骤：“c的3倍”（3c），“d的$\frac{1}{3}$”（$\frac{1}{3}d$），“多”→3c - $\frac{1}{3}d$。
2. 易错对比：
- ① “x的平方加y”：$x + y$ vs “x加y的平方”：$x + y $
- ② “m的2倍与n的差”：2m - n vs “m与n的差的2倍”：2(m - n)
## 第5页：进阶题型1——几何图形中的代数式
### 核心内容：
1. 例题解析（结合图形性质）：
- 例7：一个三角形的底是a米，高是h米，求它的面积。
公式：三角形面积=底×高÷2→代数式：$\frac{1}{2}ah$。
- 例8：一个圆的半径是r厘米，π取3.14，求它的周长和面积。
公式：周长=2πr，面积=πr →代数式：周长$6.28r$，面积$3.14r $。
- 例9：一个长方体的长、宽、高分别是x、y、z厘米，求它的体积。
公式：体积=长×宽×高→代数式：xyz。
2. 练习：
- 正方形的边长为a，求它的对角线长度（提示：对角线=$a\sqrt{2}$，保留根号）→$\sqrt{2}a$。
## 第6页：进阶题型2——生活情境中的代数式
### 核心内容：
1. 例题解析（联系实际，明确数量关系）：
- 例10：某商品原价为m元，打8折出售，现价是多少元？
解析：打8折=原价×0.8→代数式：0.8m（或$\frac{4}{5}m$）。
- 例11：小明家离学校s千米，他骑车的速度是v千米/小时，从家到学校需要多少小时？
解析：时间=路程÷速度→代数式：$\frac{s}{v}$（v≠0）。
- 例12：某班有男生25人，女生人数比男生少x人，这个班的总人数是多少？
解析：女生人数=25 - x，总人数=男生+女生→25 + (25 - x) = 50 - x。
2. 关键提醒：字母表示的数要符合实际意义（如人数、价格为正数，速度不为0等）。
## 第7页：易错辨析——常见错误与纠正
### 核心内容：
1. 易错点1：运算顺序混淆
- 错误：“a与b的差的3倍”写成$a - 3b$
- 纠正：先算差（a - b），再乘3→$3(a - b)$
2. 易错点2：遗漏括号
- 错误：“x与y的和除以2”写成$x + y÷2$
- 纠正：先算和（x + y），再除以2→$\frac{x + y}{2}$
3. 易错点3：书写不规范
- 错误：“5乘以a”写成$a5$，“a的$\frac{3}{2}$倍”写成$1\frac{1}{2}a$
- 纠正：$5a$，$\frac{3}{2}a$
4. 易错点4：关键词理解错误
- 错误：“比a少$\frac{1}{3}$”写成$a - \frac{1}{3}$（误把“少$\frac{1}{3}$”当成“少$\frac{1}{3}$个”）
- 纠正：“少$\frac{1}{3}$”指少a的$\frac{1}{3}$→$a - \frac{1}{3}a = \frac{2}{3}a$
## 第8页：课堂小结——列代数式的核心要点
### 核心内容：
1. 抓关键词：明确和、差、积、商、倍、分等运算含义；
2. 定运算顺序：先括号内后括号外，先乘除后加减；
3. 守规范：遵循代数式书写规则（数字在前、除法写分数等）；
4. 验意义：确保字母取值符合实际情境（如人数为正整数）。
5. 口诀：审题意，找关键词；辨运算，定顺序；列式子，守规范。
复习导入
下列各式中：0， ，x+y=y+x，s= na，5× ，x， 是代数式的共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
★代数式的组成：
①一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成；
②单独的一个数或一个字母也是代数式；
③用“=”“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等连接的式子都不是代数式.
×
×
C
★用字母表示数的书写格式：
①数与数相乘，一定要用乘号“×”；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面.如n×2应写成2n，不能写成n2；
②字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”；
③字母前是1或-1时，1可以省略不写；
④后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
⑤除法运算要写成分数形式，除号改为分数线；
⑥带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
做一做：某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m降低0.6℃. 如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处的气温为________. 一般地，比山脚高x m米处的气温为___________.
26.2℃
解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
文字语言
数学语言
（3） x
设某数为x，用代数式表示：
（1）比该数的3倍大1的数；
（2）该数与它的 的和；
（3）该数与 的和的3倍；
（4）该数的倒数与5的差.
例3
（1）3x
3( )
（4） (x≠0)
+1
（2）x+
-5
解：
用代数式表示：
例4
（1）a、b两数的平方和；
（2）a、b两数的和的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（1）a2+b2.
（2）(a+b)2.
（3）(a+b)(a-b).
解：
（4）所有偶数，所有奇数.
（4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1. 所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：2n （n为整数） ，2n+1（n为整数）.
补充例题
用代数式表示：
（1）a、b两数的差的平方；
（2）a、b两数平方的差.
(a-b)2
a2-b2
解：
解：
用代数式表示：
（3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售价下降15%之后的价格﹔
（4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需付的钱数.
补充例题
(m-15%m)元
或(1-15%) m元
(5a+2b)元
解：
解：
1.用代数式表示：
（1）a与b的差的2倍；
（2）a与b的2倍的差；
（3）a与b、c两数和的差；
（4）a、b两数的差与c的和.
随堂练习
（2）a- 2b
（3）a-(b+c)
（4）(a-b)+c
解： （1） 2(a-b)
【选自教材P87 练习 第1题】
2.填空：
（1）三个连续整数，如果中间一个整数是n，则第一个整数和第三个整数分别是________、_______；
（2）三个连续偶数，如果中间一个偶数是2n，则它前一个偶数和后一个偶数分别是_______、________.
n-1
n+1
2n-2
2n+2
【选自教材P87 练习 第2题】
3.用代数式表示：
(1)比b的平方的3倍小2的数；
(2)a、b两数的和的平方减去a、b两数的平方和；
(3)原价为x元的商品，连续两次打八折后的价格.
3b2-2
(a+b)2-(a2+b2)
80%x·80%=0.64x
4. 如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示).
x
x
3
2
S阴影=2×3
+3·x
+x·x
=6+3x+x2
解：
5. 用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确的是( )
A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3)
B
知识点1 列代数式
1.［2025焦作期末］将“和 的差的5倍”用代数式表示为( )
A
A. B. C. D.
返回
2.［2025西安期末］一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字比
个位上的数字小1，百位上的数字为 ，则这个三位数可以表示为______
_______________.
返回
3.用代数式表示：
（1） 与它的一半的和：______；
（2）与 乘积的倒数：_ __；
（3）， 两数的立方和：________；
（4）， 两数的差的平方：_________；
（5）的3倍与 的差的平方：__________；
返回
4.［教材P练习T变式］若 表示任意一个整数，则奇数可表示为
_________________，偶数可表示为____.
或
返回
5.如图，把一个长为，宽为的长方形沿虚线剪下一个宽为 的小长方
形，则剩下部分的面积为__________.
返回
课堂小结
列代数式的注意事项：
①抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“倍”“平方”
“比”“几分之几”“除”“除以” 等关键词语；
②明确运算顺序，一般遵循“先读的先写”原则，如“和的积”是加在乘之前，而“积的和”是乘在加之前 ；
③列代数式时抓住“的”字把句子分成几个层次，逐层分析，一步步列出代数式.
谢谢观看！

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