资源简介

(共27张PPT)
华东师大版（2024）数学7年级上册
第2章 整式及其加减
2.1.1用字母表示数
1.理解字母表示数的意义.
2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
# 2.1.1 用字母表示数（幻灯片分页内容）
## 第1页：课题导入——生活中的“字母密码”
### 核心内容：
1. 展示3组生活场景图：
- 交通标志：限速标志“40 km/h”（h表示小时）
- 购物小票：苹果单价“a元/千克”，购买3千克付款“3a元”
- 数学公式：长方形周长“C=2(a+b)”（a表示长，b表示宽）
2. 提问互动：
- 这些字母分别代表什么？
- 不用字母，能简洁表达这些信息吗？
3. 结论：字母可以表示不确定的数、特定的量，让表达更简洁通用。
## 第2页：探究1——用字母表示数的意义
### 核心内容：
1. 实例1（数量关系）：
- 问题：小明今年12岁，爸爸比他大28岁，爸爸今年多少岁？明年呢？后年呢？
- 表格呈现：
| 时间 | 小明的年龄（岁） | 爸爸的年龄（岁） |
|------------|------------------|------------------|
| 今年 | 12 | 12+28 |
| 明年 | 12+1 | 12+1+28 |
| 后年 | 12+2 | 12+2+28 |
| n年后 | 12+n | 12+n+28 = (12+28)+n = 40+n |
- 小结：用n表示“n年后”，爸爸的年龄可以表示为“40+n”，n可以是任意非负整数。
2. 实例2（运算规律）：
- 问题：加法交换律“两个数相加，交换加数的位置，和不变”如何表示？
- 文字表达 vs 字母表示：a+b = b+a（a、b表示任意有理数）
- 拓展：乘法交换律a×b = b×a（可简写为ab = ba）
## 第3页：探究2——用字母表示数的规范
### 核心内容：
1. 书写规范（结合例题对比）：
- ① 数字与字母、字母与字母相乘，乘号可省略或写作“·”，数字写在前面：
3×a = 3a a×b = ab 2.5×x = 2.5x a3 x2.5
- ② 带分数与字母相乘，先把带分数化成假分数：
1\frac{1}{2}×m = \frac{3}{2}m 1\frac{1}{2}m
- ③ 除法运算写成分数形式：
a÷2 = \frac{a}{2} a÷2 (a+b)÷3 = \frac{a+b}{3}
- ④ 字母与1或-1相乘，1可省略：
1×a = a -1×a = -a 1a -1a
2. 即时练习（口头回答）：
- 5×x = ？ 5x
- b×8 = ？ 8b
- 3\frac{1}{3}×y = ？ \frac{10}{3}y
- c÷5 = ？ \frac{c}{5}
## 第4页：例题解析——用字母表示复杂数量关系
### 核心内容：
1. 例题1：
- 题目：某练习本每本售价0.5元，购买x本，应付多少元？购买(x+2)本呢？
- 解析：总价=单价×数量
- 购买x本：0.5×x = 0.5x（元）
- 购买(x+2)本：0.5×(x+2) = 0.5x + 1（元）
- 提问：x可以取哪些值？（x为非负整数，如0、1、2、3...）
2. 例题2：
- 题目：一个梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米，用字母表示梯形的面积公式。
- 解析：梯形面积=（上底+下底）×高÷2
- 公式：S = \frac{(a+b)h}{2}
- 拓展：当a=3，b=5，h=4时，面积是多少？（代入计算：S=(3+5)×4÷2=16平方厘米）
## 第5页：课堂小结——核心知识点梳理
### 核心内容：
1. 字母的作用：
- 表示任意数（如a、b表示有理数）
- 表示特定数量（如v表示速度，t表示时间）
- 表示数量关系（如s=vt）
- 表示运算规律（如a+b=b+a）
2. 书写规范（口诀）：
- 乘号省略或点加，数字在前字母后；
- 带分要化假分数，除法要写分数头；
- 1和-1可省略，规范书写不发愁。
3. 关键提醒：字母表示的数要符合实际意义（如人数、本数为非负整数）。
生活中的字母
1.K先生正在看《阿Q正传》，这里的K、Q表示什么？
字母可表示：人名
2.从A地到B地要走3个小时，这里的A、B表示什么？
字母可表示：地名
3.加法的交换律和结合律：
a+b=b+a；
（a+b）+c=a+（b+c）
字母可表示：任何数
4.如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3:2.
如果长方形的长分别为0.4m，那么窗框所需材料的长度是________m.
如果长方形的长分别为0.5m，那么窗框所需材料的长度是________m.
如果长方形的长分别为0.6m，那么窗框所需材料的长度是________m.
6+0.4π
7.5+0.5π
9+0.6π
想一想：如果长方形的长为 a m呢
(15a+πa)m
a
用字母表示数，就是把表示数量关系的文字语言转化成包含字母的数字语言.
表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等. 这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应用也变得更加方便、简洁.
下落高度 40 50 80 100 150
弹起高度 20 25 40 50 75
（1）为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据(单位:cm):
如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为________cm.
40÷2=20
50÷2=25
80÷2=40
探究新知
让我们再看几个用字母表示数的例子：
你能从表中发现弹起高度与下落高度之间有什么数量关系吗
（2）某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？
购买这种大米2kg需付款_______________(元)；
购买这种大米2.5kg需付款_____________(元)；
购买这种大米5kg需付款_______________(元)；
购买这种大米10kg需付款_______________ (元).
如果购买这种大米 n kg（n为正数），那么需付款_______元.
4.8×5=24
4.8×10=48
4.8×2=9.6
4.8×2.5=12
4.8n
用“4.8n”这个式子，可由购买大米的千克数(n)，算出所需的付款数.
（3）我们可以用公式表示一些常见图形的面积：
长方形
S=ab
正方形
a
b
a
a
a
h
h
a
a
h
b
r
三角形
平行四边形
梯形
圆
例1
（1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm ，那么这五年内可以植树绿化荒山______hm ；
填空：
5n
5×n
5·n（或5n）
式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如这里的5×n通常写作5·n或5n.
数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n一般不写作n5.
例1
（2）每本练习本 m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元，甲比乙多花了________元；
填空：
5m
2m
（5m+2m）
（5m-2m）
（3）1500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是 t s，那么他跑步的平均速度是_____________m/s.
1500÷t
除法运算通常写成分数形式.
（ t ≠0）
这里为什么要
标明t ≠0？
式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如（5m+2m）元.
填空:
（1）买单价为 元的钢笔n支，共需_______元；
（2）温度由30℃下降 t ℃后是_______℃；
补充例题
（30-t）
带分数×字母：把带分数写为假分数.
当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前添“-”号.
课堂练习
1.填空：
（1）一打铅笔有12支，n打铅笔有______支；
（2）三角形的三边长分别为3a、4a、5a，这个三角形的周长为___________；
（3）如图，某广场四角均铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为 r m，则共有草地_____________m .
12n
3a+4a+5a
πr2
r
【选自教材P83 练习 第1题】
2.我们知道：
23=2×10+3；
865=8×102+6×10+5；
类似地，5984=_____×103+______×102+______×10+______.
一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为______________________.
5
9
8
4
100c+10b+a
【选自教材P83 练习 第2题】
3.填空：
(1)[传统文化·饮食习俗]“八月十五月儿圆，家家
户户盼团圆.”中秋节吃月饼是我国的传统习俗.
某品牌月饼的标价为a元/盒，按九折优惠出售，
则这种月饼的现价为____元/盒；
(2)买一个篮球需要 m 元，1班买了7个，2班买了5个，两个班一共花了_________元；
(3)小芳用5h走完 s km 的路程，则小芳的平均速度是____km/h.
0.9a
(7m+5m)
4.请你用式子表示下列图形中阴影部分的面积.
解：（1）直接法： ；
割补法： .
（2）
知识点1 用字母表示数
1.是有理数 表示的数是( )
D
A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.任意有理数
返回
2.［2025许昌期中］下列式子书写规范的是( )
D
A. B. C.吨 D.
返回
3.按照含有字母的式子的书写要求书写 ，应写成
___________.
返回
4.两个数的和是30，其中一个数用字母 表示，则另一个数可表示为
_______.
返回
5.三个连续自然数，中间数是 ，则三个数中最小数为______，最大数
为______.
返回
知识点2 用字母表示公式、运算法则、运算律
6.若，， 表示三个有理数，则下列等式可以表示乘法分配律的是
( )
C
A. B.
C. D.
返回
7.［2025郑州期末］棱长为 的正方体的底面周长为____，体积为____.
返回
8.用字母, 表示下列运算法则：
（1）“互为相反数的两个数的和为零”：_____________；
（2）“减去一个数，等于加上这个数的相反数”：_________________.
返回
知识点3 用字母表示简单的数量关系
9.［2025长春期末］教室有排座位，每排有 个座位，则该教室共有
座位_____个.
返回
用字母表示数
1.数×字母、字母×字母：省略乘号
2.数×字母：数字在前
3.式子中出现除法运算时，一般按分数形式书写
课堂小结
4.带分数×字母：把带分数写为假分数
5.有加减且带单位时加括号！
6.当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前添“-”号
谢谢观看！

展开更多......

收起↑