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华东师大版（2024）数学7年级上册
第1章 有理数
1.13 近似数
对于参加同一个会议的人数，有两个报道．一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人．”另一个报道说：“约有500人参加了今天的会议．”
这两个数有什么区别？
# 1.13 近似数（幻灯片分页内容）
## 第1页：课题导入——生活中的“近似”
### 核心内容：
1. 情境实例（直观感知）：
- 爸爸的身高约1.75米
- 买苹果花了约20元
- 中国人口约14亿
- 数学课本有128页（精确数）
2. 概念区分：
- 精确数：与实际完全相符的数（如班级45人、课本206页）
- 近似数：与实际接近但有差异的数（测量、估算得到）
## 第2页：核心概念——准确数与近似数
### 结构化定义：
1. 准确数：表示一个物体或事件的实际数量，没有误差
- 示例：教室里有28张课桌、三角形有3条边
2. 近似数：通过测量、估计等方式得到的与实际值相近的数
- 示例：小明体重约42千克、操场周长约300米
### 思考提问：
- 下列各数是准确数还是近似数？
1. 珠穆朗玛峰海拔约8848.86米（ ）
2. 某班有50名学生（ ）
3. 圆周率π≈3.14（ ）
## 第3页：重点知识——近似数的精确度
### 精确度定义：
近似数与准确数的接近程度，常用两种表示方式：
1. 四舍五入到某一位（如个位、十分位、百分位…）
- 示例：3.14159四舍五入到百分位是3.14（保留两位小数）
2. 保留n个有效数字
### 具体说明（表格呈现）：
| 表述方式 | 示例 | 精确到的数位 |
|----------|------|--------------|
| 四舍五入到个位 | 2.8≈3 | 个位 |
| 四舍五入到十分位 | 4.05≈4.1 | 十分位（0.1） |
| 保留一位小数 | 7.32≈7.3 | 十分位 |
| 保留三位有效数字 | 0.01234≈0.0123 | 万分位（0.0001） |
## 第4页：核心技能1——四舍五入法求近似数
### 四舍五入法则：
看要精确到的数位的后一位数字，若≥5则向前一位进1，若＜5则舍去
### 例题解析：
1. 把0.736精确到十分位
- 步骤：看百分位数字3，3＜5，舍去 → 0.7
2. 把6.482精确到百分位
- 步骤：看千分位数字2，2＜5，舍去 → 6.48
3. 把12345精确到千位
- 步骤：12345 = 1.2345×10 ，看百位数字3，3＜5，舍去 → 1.2×10 （或12000）
### 注意事项：
- 精确到哪一位，就看它的下一位，不连续进位
- 整数精确到某一位时，用科学记数法或补0表示更清晰（如12000精确到千位，不能写成12000精确到个位）
## 第5页：核心技能2——有效数字的识别与应用
### 有效数字定义：
从一个数的左边第一个非0数字起，到精确到的数位止，所有的数字都是这个数的有效数字
### 示例解析：
1. 0.025（两位有效数字：2、5）
2. 3.040（四位有效数字：3、0、4、0）
3. 5.1×10 （两位有效数字：5、1）
### 例题：保留指定有效数字
- 把3.8963保留两位有效数字 → 3.9（看第三位数字9，9≥5，进1）
- 把0.0574保留一位有效数字 → 0.06（看第二位数字7，7≥5，进1）
## 第6页：常见易错点辨析
### 表格对比：
| 易错类型 | 错误示例 | 正确示例 | 错误原因 |
|----------|----------|----------|----------|
| 精确位数混淆 | 把2.34精确到十分位写成2.30 | 2.3 | 多写末尾0，混淆精确位 |
| 有效数字遗漏 | 认为0.012有三位有效数字 | 两位（1、2） | 忽略“左边第一个非0数字前的0不是有效数字” |
| 大数精确错误 | 把19800精确到千位写成20000 | 2.0×10 | 未明确精确到千位，20000可能精确到个位 |
| 四舍五入进位错误 | 把1.496精确到百分位写成1.49 | 1.50 | 未正确进位，千分位6≥5，向百分位进1 |
## 第7页：课堂练习（分层设计）
### 基础题（识别与简单求近似）：
1. 下列各数中，哪些是准确数？哪些是近似数？
- （1）小明今年13岁 （2）课桌高约75厘米 （3）我国领土面积约960万平方千米
2. 用四舍五入法求下列各数的近似数：
- （1）0.85149（精确到千分位） （2）2.718（精确到0.1）
### 提高题（有效数字与精确位）：
3. 指出下列近似数的有效数字和精确到的数位：
- （1）3.010 （2）1.23×10
4. 保留三位有效数字：0.004567、89.972
### 拓展题（实际应用）：
5. 一个零件的实际长度是2.5厘米，测量结果是2.50厘米，这个测量结果精确到哪一位？有几位有效数字？
## 第8页：知识小结
### 核心要点梳理：
1. 两个概念：准确数（完全相符）、近似数（接近实际）
2. 两种表示：精确到某一位、保留n个有效数字
3. 一个法则：四舍五入（看后一位，≥5进1，＜5舍去）
4. 关键提醒：有效数字不含左边非0前的0，精确位决定末尾0的意义
### 口诀总结：
“近似数字日常见，准确近似要分辨；
精确位数看末尾，有效数字非0起；
四舍五入守规则，进位舍去不马虎；
实际应用多留意，规范表达是关键”
1．统计班上喜欢看球赛的同学的人数．
2．量一量本册数学教科书的宽度．
18.6 cm
35人
与实际完全符合
与实际非常接近
做一做
近似数
刻度尺的刻度有精确度限制
用眼睛观察度量数据不可能精确
准确数
这两个数是与实际完全符合的数吗？
1．我们很难测出准确值，或者没有必要算得准确，这样通过测量、估算得到的数都是近似数．例如，姚明的身高是 2.26 米．
2．有时为了叙述、书写方便，用四舍五入法得到的数也是近似数．例如，2022年全国高考报名的考生达到 1193 万人．
你还能举出一些日常生活中遇到的近似数吗？
什么情况下我们会使用近似数？
观察下列数据，说说哪些是准确数，哪些是近似数．
地球与太阳的距离约是1.5亿千米
围棋棋盘上有361个交叉点
孙悟空一个跟头翻108000里
近似数
近似数
准确数
—— 精确度
我们知道 π = 3.14159…，计算中我们需对 π 取近似数：
用四舍五入法对圆周率 π 取近似数时，有
π ≈ （取整数）
π ≈ （取1位小数）
π ≈ （取2位小数）
π ≈ （取3位小数）
π ≈ （取4位小数）
近似数的近似程度
精确到个位
精确到十分位或精确到0.1
精确到百分位或精确到0.01
精确到 或精确到
精确到 或精确到
0.001
千分位
0.0001
万分位
3
3.1
3.14
3.142
3.1416
一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．
例如，小明的身高为 1.70m，1.70 这个近似数精确到百分位．
概括
下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？
（1）132.4； （2）0.0572； （3）7.36×104．
（1）132.4 精确到十分位（即精确到0.1）．
（2）0.0572 精确到万分位（即精确到0.0001）．
例1
解
（3）7.36×104 精确到百位．
= 73600
是精确到个位吗？
不是．
用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数：
（1）0.34082（精确到千分位）；
（2）64.8（精确到个位）；
（3）1.5046（精确到 0.01）；
（4）130542（精确到千位）；
（1）0.34082 ≈ 0.341
（2）64.8 ≈ 65
（3）1.5046 ≈ 1.50
（4）130542 ≈ 1.31×105
可以舍去吗？
如果把结果写成131000，会误认为是精确到个位得到的近似数，这里用科学记数法，把结果写成1.31×105，就确切地表示精确到千位.
例2
解
不可以！
有时近似数也并不是用四舍五入法得到的．
例如，某校共有 1230 名学生，想租用 45 座的客车外出秋游．算一算需租用客车的辆数．
1230÷45 = 27.33…
需租用 28 辆客车．
因为可以有座位空着，但不可以有学生没有座位坐．取近似数时要确保座位数 ≥ 学生数，所以采用进一法．
为什么不是用四舍五入法得到近似数 27 ？
再例如，小明带 10 元钱去买中性笔，每支中性笔 1.5 元，他最多可以买 支中性笔.
10÷1.5 = 6.66…
6
为什么不是用四舍五入法或进一法得到近似数 7 ？
因为买完 6 支中性笔后剩余的钱不够再买一支的．取近似数时要确保笔的总价钱 ≤ 拥有的钱的数目，所以采用去尾法．
巩固练习
1．请你举出几个含有准确数和近似数的实际例子.
解：准确数：我班有 45 名同学；每星期有7 天.
近似数：小明身高约为 1.6 m；学校旗杆的高约为 10 m；某市约有 100 万人.(答案不唯一)
【教材P66 练习 第1题】
解：3.142是精确到千分位，3.1416是精确到万分位.
【教材P66 练习 第2题】
2．圆周率 π = 3.141592653…，如果取近似数3.142，那么它精确到哪一位？如果取近似数3.1416呢？
（1）百分位
（2）万分位
（3）千分位
（4）十分位
（5）千分位
（6）十位
3．下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？
（1）127.32； （2）0.0407； （3）20.053；
（4）230.0； （5） 4.002； （6）5.08×103.
解：
【教材P66 练习 第3题】
（2）8
（3）130.1
（4）4.60×104
4．用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数：
（1）0.6328（精确到 0.01）； （2）7.9122（精确到个位）；
（3）130.06（精确到十分位）；（4）46 021（精确到百位）．
（1）0.63
解：
【教材P66 练习 第4题】
5.量出本册数学教科书的长度.（精确到1 mm）
【教材P66 练习 第5题】
知识点1 准确数与近似数
1.下列各数据中，是近似数的是( )
B
A.七年级的数学教科书共有206页 B.小李称得体重约是67千克
C.七（1）班有45名学生 D.一件上衣的售价为80元
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2.判断下列数据是准确数还是近似数.
（1）王敏的钢笔长 .( )
（2）一个苹果的质量是 .( )
（3）七年级一班有学生48人.( )
近似数
近似数
准确数
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知识点2 精确度
3.（16分）下列近似数各精确到哪一位？
（1）3.14；
[答案] 3.14精确到百分位.
（2） ；
[答案] 精确到十万分位.
（3）9.86万；
[答案] 9.86万精确到百位.
（4） .
[答案] 精确到十位.
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知识点3 按要求求近似数
4.［2025南阳期末］用四舍五入法对 取近似数，其中错误的是
( )
D
A.精确到 B. （精确到百分位）
C.（精确到千分位） D.精确到
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5.数154 900用科学记数法表示为_____________，精确到万位为______
_____；
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概念
应用
判断近似数与准确数
按照要求取近似数
由近似数判断其精确度
四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．
近似数是与实际非常接近的数
近似数
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