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华东师大版（2024）数学7年级上册
第1章 有理数
1.12 有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 同号取
异号取
减法 减去一个数等于 乘法 同号取
异号取 除法 同号取
异号取 除以一个不等于 0 的数等于 相同的符号
绝对值相加
负
绝对值相乘
绝对值大的符号
绝对值相减
正
正
绝对值相除
加上这个数的相反数
乘以这个数的倒数
负
# 1.12 有理数的混合运算（幻灯片分页内容）
## 第1页：课题导入——回顾旧知
### 核心内容：
1. 有理数运算分类（板书级呈现）：
- 加法、减法（统一为加法：a - b = a + (-b)）
- 乘法、除法（统一为乘法：a ÷ b = a × 1/b，b≠0）
- 乘方（定义：a = a×a×…×a，n个a相乘）
2. 基础法则速记：
- 符号法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘/加
- 乘方符号：负数的奇次幂为负，偶次幂为正
## 第2页：核心法则——运算顺序
### 结构化呈现：
1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减（层级标注）
2. 同级运算（加减或乘除）：从左到右依次进行
3. 有括号时：先算小括号（），再算中括号[]，最后算大括号{}
### 口诀辅助记忆：
“先乘方，后乘除，最后加减；有括号，先括号；同级运算，从左到右”
## 第3页：例题解析1——不含括号的混合运算
### 例题：计算 (-2) + 3×(-1) - (-4)×2
#### 分步拆解（每步标注依据）：
1. 算乘方：(-2) = -8，(-1) = 1（依据：乘方定义）
2. 算乘法：3×1 = 3，(-4)×2 = -8（依据：乘法法则）
3. 算加减：-8 + 3 - (-8) = -8 + 3 + 8 = 3（依据：加减法则）
### 易错点提示：
- 注意(-2) 与-2 的区别（前者：-8，后者：-8，特例说明）
- 乘方运算优先于乘除，避免先算3×(-1)再平方
## 第4页：例题解析2——含括号的混合运算
### 例题：计算 [1 - (1 - 0.5×1/3)]×[2 - (-3) ]
#### 分步拆解：
1. 小括号内：0.5×1/3 = 1/6，1 - 1/6 = 5/6（先乘后减）
2. 中括号内第一部分：1 - 5/6 = 1/6；第二部分：(-3) = 9，2 - 9 = -7
3. 最终乘法：1/6 × (-7) = -7/6
### 步骤总结：
“括号优先，由内到外；每步化简，标注依据”
## 第5页：例题解析3——巧算技巧（简便运算）
### 例题1：乘法分配律应用
计算 (-12)×(1/4 - 1/6 + 1/2)
解：原式 = (-12)×1/4 - (-12)×1/6 + (-12)×1/2 = -3 + 2 - 6 = -7
### 例题2：符号化简
计算 -1 - [2 - (1 - 3)]
解：原式 = -1 - [2 - (-2)] = -1 - 4 = -5
### 技巧提炼：
- 观察算式结构，优先使用运算律简化计算
- 多重符号化简：“负负得正，奇负偶正”
## 第6页：常见易错点辨析
### 表格对比（清晰呈现）：
| 易错类型 | 错误示例 | 正确示例 | 错误原因 |
|----------|----------|----------|----------|
| 运算顺序错误 | 3 + 2×5 = 25 | 3 + 2×5 = 13 | 先加后乘，违背运算顺序 |
| 乘方符号错误 | (-3) = -9 | (-3) = 9 | 混淆负数乘方的符号法则 |
| 括号遗漏错误 | 1 - 1/2×2 = 0×2 = 0 | 1 - (1/2×2) = 0 | 未先算乘法，错误添加括号 |
| 除法法则错误 | (-6)÷2×1/2 = (-6)÷1 = -6 | (-6)÷2×1/2 = -3×1/2 = -3/2 | 同级运算未从左到右 |
## 第7页：课堂练习（分层设计）
### 基础题（巩固运算顺序）：
1. (-3) - 12÷(-4)
2. 2×(-5) + 3×(-2)
### 提高题（含括号与巧算）：
3. [(-2) - (-4)]÷(-2)
4. (-36)×(5/9 - 1/4 + 1/18)
### 拓展题（综合应用）：
5. 计算 1 - 2 + 3 - 4 + … + 99 - 100（提示：分组计算）
## 第8页：知识小结
### 核心要点梳理：
1. 运算顺序：“先乘方，后乘除，最后加减；有括号先算括号内”
2. 关键技巧：符号化简、运算律应用、分步计算
3. 核心原则：“每步有依据，结果验符号”
### 口诀总结：
“混合运算并不难，运算顺序是关键；
乘方乘除先算完，再算加减不慌乱；
括号由内向外算，简便运算要优先；
符号规则记心间，准确计算乐无边”
运算顺序如何？
回忆小学的四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，
同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.
括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
下面的算式中有哪几种运算？
+
-
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算．
第一级运算
第二级运算
第三级运算
有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
1．先做乘方，再做乘除，最后做加减；
2．同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3．如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．
试一试
①
②
①
②
①
②
①
②
④
⑤
③
①
②
①
③
④
⑤
①
③
①
②
③
指出下列各算式的运算顺序：
括号里乘；除
除、乘
乘除、减、加
乘方、除、乘、减、减
括号里减；乘、除
小括号里乘方、乘、减；中括号里减；减
思考
①
②
①
②
①
②
①
②
有括号先算括号里的减法
无括号先乘除后加减
有括号先算括号里的乘法
无括号同级从左到右先算除法
运算顺序不同
运算顺序不同
计算：
进行分数的乘、除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.
例1
解
①
②
③
计算：
试一试
①
②
③
例2
（先做乘方）
（化除为乘）
（确定积的符号）
（再做乘法）
（最后做加减）
解
计算：
例3
解
计算：
例4
解
也可以这样来算：
比较这两种算法，哪一种更简便？
计算：
例4
（化除为乘）
（乘法分配律）
更简便！
有理数的运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和分配律，灵活运用运算律可简化运算.
巩固练习
【教材P60 练习 第1题】
1．计算：
解：
【教材P60 练习 第2题】
2．计算：
解：
【教材P60 练习 第3题】
3．计算：
解：
【教材P62 练习 第1题】
4．计算：
=﹣2﹢2×16 =﹣2﹢32 = 30.
5．下列计算是否正确？若不正确，试说明错在哪里，并予以改正：
【教材P62 练习 第2题】
不正确，运算顺序错，应先算乘方 ，再算除法，最后算减法，所以应改为
5．下列计算是否正确？若不正确，试说明错在哪里，并予以改正：
【教材P62 练习 第2题】
不正确，乘方的意义理解错了， 是指3的平方，应改为
5．下列计算是否正确？若不正确，试说明错在哪里，并予以改正：
【教材P62 练习 第2题】
不正确，运算顺序错，应先算括号里的，所以应改为
5．下列计算是否正确？若不正确，试说明错在哪里，并予以改正：
【教材P62 练习 第2题】
不正确，乘方的意义理解错了，错在混淆了 和 ，且忽略了正负号，所以应改为
知识点1 有理数的混合运算
1.计算 时，应该先算____法，再算____法，正确的结果为
______.
除
乘
返回
2.将下列计算过程补充完整.
（1）计算：
__________________（先算______）
________________（再算______）
____（最后算加减）.
乘方
乘法
12
（2）计算：
___________________（先算________里面的）
_______（再算________里面的）
_____.
小括号
中括号
返回
3.计算：
（1） _____；
（2） ____.
返回
4.如图是一个数值转换机，当输入的数字是 时，输出的答案是____.
10
返回
5.（12分）［教材P练习T 变式］计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式
.
（3） .
解：原式 .
返回
知识点2 运算律在混合运算中的应用
6.下列计算错误的是( )
D
A.
B.
C.
D.
返回
7.（16分）计算：
（1） ;
解：原式 .
（2） ;
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
返回
有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
1. 先做乘方，再做乘除，最后做加减；
2. 同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3. 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
乘方和开方（今后将会学到）
乘法和除法
加法和减法
第三级运算
第二级运算
第一级运算
“高级”
（先算）
“低级”
（后算）
谢谢观看！

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