资源简介

(共20张PPT)
华东师大版（2024）数学7年级上册
第1章 有理数
1.11.2科学记数法
截至 2022 年底，全世界人口数大约是 8 000 000 000
光的速度大约是
300 000 000 m/s
下面是适配七年级数学的1.11.2科学记数法幻灯片内容，涵盖定义、表示方法、例题、易错点等，契合课堂教学节奏，助力学生掌握该知识点：
# 1.11.2 科学记数法（幻灯片分页内容）
## 第1页：课题引入——直面大数与小数的烦恼
### 生活中的极端数
1. 宏观数据：地球与太阳的平均距离约150000000千米，光的传播速度约300000000米/秒；
2. 微观数据：新冠病毒直径约0.00000012米，一个水分子质量约0.00000000000000000000003千克。
### 提出问题
这些数要么位数太多，要么小数点后零太多，读写繁琐还容易出错。有没有一种简洁规范的表示方法？今天我们就来学习科学记数法。
## 第2页：知识铺垫——10的乘方特征
回顾10的正、负整数次幂，为科学记数法打基础：
|10的乘方|结果|特征总结|
| ---- | ---- | ---- |
|$10^1$|10|1后面1个0|
|$10^3$|1000|1后面3个0|
|$10^{-1}$|0.1|1前面1个0（含小数点后）|
|$10^{-4}$|0.0001|1前面4个0（含小数点后）|
### 核心发现
10的乘方能轻松表示“1后带若干0”或“0.后带若干0再跟1”的数，可作为缩放数的工具。
## 第3页：核心定义——科学记数法是什么
### 标准定义
把一个数表示成\(a×10^n\)的形式（其中\(1≤|a|＜10\)，n为整数），这种记数方法叫做科学记数法。
### 各部分要求
1. a的取值：必须满足\(1≤|a|＜10\)，可以是正数也可以是负数，比如3.5、-7.2均符合，10.5、0.8则不符合；
2. n的取值：n是整数，当原数绝对值大于10时n为正整数，当原数绝对值大于0且小于1时n为负整数。
## 第4页：方法讲解——两类数的科学记数法表示
### 情况1：表示绝对值大于10的数
1. 步骤：先把小数点向左移，使得到的数a满足\(1≤|a|＜10\)；小数点移动的位数就是n的值；
2. 口诀：左移小数点定a，移动位数定n（正）；
3. 示例：表示9600000，小数点左移6位得a=9.6，n=6，即\(9600000=9.6×10^6\)。
### 情况2：表示绝对值大于0且小于1的数
1. 步骤：先把小数点向右移，使得到的数a满足\(1≤|a|＜10\)；小数点移动位数的相反数就是n的值；
2. 口诀：右移小数点定a，移动位数反作n（负）；
3. 示例：表示0.0000025，小数点右移6位得a=2.5，n=-6，即\(0.0000025=2.5×10^{-6}\)。
## 第5页：例题解析1——基础表示与原数还原
### 例题1：用科学记数法表示数
1. 表示-560000：忽略负号，小数点左移5位得a=5.6，保留负号则a=-5.6，n=5，结果为\(-560000=-5.6×10^5\)；
2. 表示0.000068：小数点右移5位得a=6.8，n=-5，结果为\(0.000068=6.8×10^{-5}\)。
### 例题2：将科学记数法还原为原数
1. 还原\(3.2×10^4\)：n=4为正，将3.2的小数点右移4位，得32000；
2. 还原\(5.1×10^{-3}\)：n=-3为负，将5.1的小数点左移3位，得0.0051。
## 第6页：例题解析2——稍复杂运算与实际应用
### 例题3：科学记数法的乘除运算
计算\((2×10^3)×(3×10^4)\)
解：利用同底数幂乘法法则，原式\(=(2×3)×(10^3×10^4)=6×10^7\)。
### 例题4：结合单位的表示
用科学记数法表示3.34万
解：先转化单位，3.34万=33400，再用科学记数法表示，得\(3.34×10^4\)。
## 第7页：易错点辨析——避开常见误区
|易错类型|错误示例|错误原因|纠正结果|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|a的取值错误|把1200写成\(12×10^2\)|a=12不满足\(1≤|a|＜10\)|\(1.2×10^3\)|
|n的数值错误|把0.0012写成\(1.2×10^{-2}\)|小数点右移3位，n应为-3|\(1.2×10^{-3}\)|
|负数表示错误|把-0.0005写成\(-5×10^4\)|符号与n的正负混淆| \(-5×10^{-4}\)|
|还原方向错误|把\(4.5×10^{-2}\)还原为450|n为负应左移小数点，误右移|0.045|
## 第8页：课堂练习——分层强化
### 基础题（必做）
1. 用科学记数法表示：8000000=______，0.000035=______，-69000=______；
2. 还原原数：\(7.08×10^5\)=______，\(2.9×10^{-4}\)=______。
### 提高题（选做）
1. 计算\((5×10^6)÷(2.5×10^2)\)；
2. 已知某省粮食产量约为\(3.6×10^7\)吨，另一省粮食产量约为\(4.5×10^6\)吨，两省总产量用科学记数法表示是多少？
## 第9页：知识小结——核心要点回顾
1. 核心形式：牢记\(a×10^n\)，且\(1≤|a|＜10\)，n为整数；
2. 关键技巧：大数左移定n（正），小数右移定n（负）；
3. 核心思想：将复杂的极端数转化为简洁形式，方便读写与运算。
这样的大数，读、写都不方便，可以用一种简单的方法来表示这些数吗？
300 000 000 (m/s)
8 000 000 000 (人)
根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中0
的个数
　102　 　10×10　 100 2
103 　10×10×10　 　1000　 　3　
104 　10×10×10×10　 　10000　 　4　
105 　10×10×10×10×10　 　100000　 　5　
102　
10×10　
10×10×10　
1000　
3　
10×10×10×10　
10000　
4　
10×10×10×10×10　
100000　
5　
你发现了什么规律？
10 的 n 次幂，在 1 的后面有 n 个 0 .
(1) -20000＝　2　×　10000　＝　2　×　104　；
(2) 300000000＝　3　×　100000000　＝　3　×　108　；
-2　
10000　
-2　
104　
3　
100000000　
3　
108　
(3) 8000000000＝　7　×　1000000000　＝　7　×　109　.
8　
1000000000　
8　
109　
利用 10 的幂表示下面绝对值较大的数：
一个绝对值大于 10 的数可以记成 的形式，其中
n 是正整数．像这样的记数法叫做科学记数法．
| a | 可以等于 1 ，不能等于 10
用科学记数法表示下列各数：
（1）696 000；
（2）1 000 000；
（3）﹣58 000．
例2
解
用科学记数法表示一个数时，10 的指数比原数的整数位数少 1 ．
用科学记数法表示一个数时，10 的指数与原数的整数位数有什么关系？
6
7
5
小数点左移 5 位
小数点左移 6 位
小数点左移 4 位
如何把用科学记数法表示的数还原为原数呢？
（1）把用科学记数法表示的数a×10n中的n加上1　就得到原数的整数位数，从而确定原数；
（2）数a×10n中的n是多少，就把a中的小数点　向右移动多少位，不够的添0，从而确定原数.
把用科学记数法表示的数还原为原数有两种方法：
加上1　
向右移动　
巩固练习
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）80 000； （2）100 000； （3）-12 300 000．
【教材P56 练习 第1题】
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1） ； （2） ； （3） ．
【教材P56 练习 第2题】
200 000
5 180
7 040 000
知识点1 用科学记数法表示绝对值较大的数
1.若数据3 150 000 000用科学记数法表示为，则和 的值分别
是( )
B
A.，8 B.，9 C.，10 D. ，10
返回
2.［2024青岛中考］“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气
田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达
60 000立方米.将60 000用科学记数法表示为( )
D
A. B. C. D.
返回
3.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少 的过
度包装纸用量，那么可减排二氧化碳31.2万吨，其中31.2万用科学记数
法表示为____________.
返回
4.［教材习题 变式］用科学记数法表示下列各数：
（1） ____________；
（2） _____________；
（3） _____________.
返回
知识点2 将用科学记数法表示的数还原
5.一个整数用科学记数法表示为 ，则原数中“0”
的个数为( )
B
A.6 B.7 C.8 D.10
返回
6.人民大会堂壮观巍峨，占地面积 平方米，建筑平面呈“山”字
形，用科学记数法表示的数据“ ”的原数是( )
B
A.15 000 B.150 000 C.1 500 000 D.15 000 000
返回
7.［教材习题 变式］写出下列用科学记数法表示的数的原数.
（1） ________；
（2） ___________；
（3） ________.
60 000
50 600
返回
8.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是 纸厚
度的六分之一，已知1毫米百万纳米， 毫米等于多少纳米？将
结果用科学记数法表示为( )
B
A.纳米 B. 纳米
C.纳米 D. 纳米
返回
一个绝对值大于 10 的数可以记成 的形式，其中
n 是正整数．像这样的记数法叫做科学记数法．
（1）把用科学记数法表示的数a×10n中的n加上1　就得到原数的整数位数，从而确定原数；
加上1　
（2）数a×10n中的n是多少，就把a中的小数点　向右移动多少位，不够的添0，从而确定原数.
向右移动　
把用科学记数法表示的数还原为原数有两种方法：
谢谢观看！

展开更多......

收起↑