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华东师大版（2024）数学7年级上册
第1章 有理数
1.9.1 有理数的乘法法则
你能说一说小学学习的乘法的定义吗？
乘法就是求几个相同加数的和的简便运算．
向东走 3 米，再走 2 米，共走 3×2=6 米；向西走 3 米，再走 2 米，共走 (-3)×2=-6 米。
若向西走 3 米，再反向走 2 次（即向东走 2 次），则 (-3)×(-2)=6 米。
旧知回顾
小学乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
思考：引入负数后，如何计算 (-3)×2、3×(-2)、(-3)×(-2)？（引出课题：有理数的乘法法则）
第 2 页：核心法则 —— 两数相乘规则
法则内容
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0。
符号判定
因数符号组合 积的符号 示例
正 × 正 正 3×4=12
负 × 负 正 (-3)×(-4)=12
正 × 负 负 3×(-4)=-12
负 × 正 负 (-3)×4=-12
任何数 ×0 0 5×0=0，(-5)×0=0
计算步骤
定符号：根据因数符号确定积的正负。
算绝对值：两个因数的绝对值相乘。
写结果：将符号与绝对值结果组合。
第 3 页：推广法则 —— 多个有理数相乘
符号规则
几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
负因数个数为偶数时，积为正；
负因数个数为奇数时，积为负。
特殊情况
只要有一个因数为 0，积就为 0。
计算步骤
查 0：若有 0，直接得 0。
定符号：无 0 时，数负因数个数，定积的正负。
算绝对值：所有因数的绝对值相乘。
写结果：符号 + 绝对值。
第 4 页：重要性质 —— 倒数与特殊乘法
倒数定义
乘积为 1 的两个数互为倒数（0 没有倒数）。
倒数性质
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
倒数等于它本身的数是 1 和 - 1。
特殊乘法
1×a = a（1 乘任何数得原数）。
(-1)×a = -a（-1 乘任何数得它的相反数）。
第 5 页：例题解析 1—— 两数相乘
例题 1
计算 (-5)×(-3)
步骤
定符号：同号得正。
算绝对值：5×3=15。
结果：(-5)×(-3)=15。
例题 2
计算 (-6)×4
步骤
定符号：异号得负。
算绝对值：6×4=24。
结果：(-6)×4=-24。
例题 3
计算 (-2.5)×0
步骤
任何数与 0 相乘得 0，结果：0。
第 6 页：例题解析 2—— 多个数相乘
例题 4
计算 (-2)×(-3)×4
步骤
查 0：无 0。
定符号：负因数 2 个（偶数），积为正。
算绝对值：2×3×4=24。
结果：24。
例题 5
计算 (-1)×2×(-3)×(-4)
步骤
查 0：无 0。
定符号：负因数 3 个（奇数），积为负。
算绝对值：1×2×3×4=24。
结果：-24。
例题 6
计算 (-5)×0×7
步骤
有因数 0，结果：0。
第 7 页：易错点辨析 —— 常见错误纠正
易错点 1
符号判断错误（如 (-2)×(-3)=-6）
纠正：同号得正，(-2)×(-3)=6。
易错点 2
多个数相乘时，漏数负因数个数
错误：(-1)×(-2)×(-3)=6。
纠正：负因数 3 个（奇数），结果为 - 6。
易错点 3
0 参与乘法时，仍判断符号
错误：0×(-5)=5。
纠正：任何数与 0 相乘得 0。
第 8 页：课堂练习 —— 分层巩固
基础题（必做）
(-3)×5 = __________
(-4)×(-7) = __________
0×(-2025) = __________
(-1)×(-2)×(-3) = __________
提高题（选做）
计算：(-1/2)×(-2/3)×(-3/4)
若 a、b 互为倒数，c 为 - 1 的相反数，求 ab + c 的值。
第 9 页：知识小结 —— 核心要点回顾
两数相乘：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘得 0。
多个数相乘：先查 0（有 0 则积为 0）；无 0 时，负因数个数定符号（偶正奇负），再算绝对值乘积。
倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数（0 无倒数）。
特殊乘法：1 乘任何数得原数，-1 乘任何数得相反数。
计算步骤：先定符号，再算绝对值，最后写结果。
9 篇资料
回答 2
一、两数相乘的基本法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0。
符号判定：
同号（正 × 正、负 × 负）→ 积为正。
异号（正 × 负、负 × 正）→ 积为负。
绝对值计算：积的绝对值 = 两数绝对值的乘积。
与 0 相乘：任何数 ×0 = 0。
示例：
(-5) × (-3) = +(5×3) = 15（同号得正，绝对值相乘）。
(-6) × 4 = -(6×4) = -24（异号得负，绝对值相乘）。
7 × 0 = 0；(-2.5) × 0 = 0。
二、多个有理数相乘的法则
符号规则：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
负因数个数为偶数 → 积为正。
负因数个数为奇数 → 积为负。
绝对值计算：各因数的绝对值相乘。
含 0 情况：只要有一个因数为 0，积就为 0。
示例：
(-2) × (-3) × 4 = +(2×3×4) = 24（2 个负因数，偶数，积为正）。
(-1) × 2 × (-3) × (-4) = -(1×2×3×4) = -24（3 个负因数，奇数，积为负）。
(-5) × 0 × 7 = 0（含 0 因数，积为 0）。
三、关键性质与结论
倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；0 没有倒数。
例：3 的倒数是 1/3；-2 的倒数是 - 1/2。
-1 的作用：-1 乘一个数，得这个数的相反数。
例：-1 × 5 = -5；-1 × (-3) = 3。
运算步骤：先定符号，再算绝对值的乘积；含 0 时直接得 0。
四、常见易错点提醒
漏判符号：尤其 “负负得正” 易误算为负。
含 0 时仍判断符号：有 0 因数直接得 0，无需判断符号。
多个负因数时符号错误：数清楚负因数个数，奇数个为负，偶数个为正。
五、典型例题解析
例题 1：计算 (-4) × (-2.5)
步骤：同号得正，绝对值相乘 → 4×2.5=10 → 结果为 10。
例题 2：计算 (-3) × 2 × (-5)
步骤：负因数个数为 2（偶数）→ 积为正；绝对值相乘 3×2×5=30 → 结果为 30。
例题 3：计算 (-1/2) × (-2/3) × (-6)
步骤：负因数个数为 3（奇数）→ 积为负；绝对值相乘 (1/2)×(2/3)×6=2 → 结果为 - 2。
例题 4：计算 (-7) × 0 × 4.2
步骤：含 0 因数 → 结果为 0。
六、方法总结
两数相乘：先定符号（同号正、异号负），再算绝对值乘积；遇 0 得 0。
多个数相乘：先查负因数个数（奇负偶正），再算绝对值乘积；有 0 直接得 0。
牢记 “先符号，后绝对值”，避免符号错误。
乙水库
甲水库的水位每天升高 3 cm ，
第一天
第二天
第三天
第四天
乙水库的水位每天下降 3 cm ，
4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？
第一天
第二天
第三天
第四天
甲水库
甲水库水位的总变化量是：
乙水库水位的总变化量是：
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降，那么，4 天后，
3﹢3﹢3﹢3 = 3×4 = 12 (cm)
(﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 ) = (﹣3 )×4 =﹣12 (cm)
探究新知
一只小虫沿一条东西向的路线（规定向东为正），以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
3×2＝6
你能用数轴表示这一事实吗？动手画一画.
0
3
6
6
即小虫位于原来位置的东边 6m 处．
如果小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化？
(﹣3 )×2＝﹣6
你能再用数轴表示这一事实吗？
6
﹣6
﹣3
0
3
6
这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处．写成算式是：
3 ×2＝ 6
一个因数变为原数的相反数
积也变成原来积的相反数
(﹣3 )×2＝﹣6
两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数．
(﹣3 )×(﹣2 ) ＝
0
0
6
﹣6
3×(﹣2 ) ＝
(﹣3 )×0 ＝
0×(﹣2 ) ＝
积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？
(﹣3 )×2＝﹣6
试一试
两数相乘时，如果有一个乘数是 0，那么所得的积也是 0 ．
？
积的正负号与乘数的正负号有什么关系？
3 ×2＝ 6
综合以上各种情况，有如下有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 ．
(﹣3 )×(﹣2 ) ＝
0
0
6
﹣6
3×(﹣2 ) ＝
(﹣3 )×0 ＝
0×(﹣2 ) ＝
(﹣3 )×2＝﹣6
3 ×2＝ 6
例如：
（﹣5）×（﹣3），
（﹣5）×（﹣3）＝﹢（ ），
5×3＝15，
所以
（﹣5）×（﹣3）＝15．
同号两数相乘
得正
把绝对值相乘
再如：
（﹣6）×4，
（﹣6）×4＝﹣（ ），
6×4＝24，
所以
（﹣6）×4＝﹣24．
异号两数相乘
得负
把绝对值相乘
计算：
（1）（﹣5）×（﹣6）；
（2） .
（1）（﹣5）×（﹣6）＝30；
（2） .
1．先确定积的正负号；
2．然后把绝对值相乘．
例1
解
进行有理数的乘法运算的步骤：
1．确定下列各乘积的正负号：
（1）5×（﹣3）； （2）（﹣3）×3；
（3）（﹣2）×（﹣7）； （4）
巩固练习
﹣
﹣
﹢
﹢
【教材P41 练习 第1题】
（1）3×(﹣4 ) （2）2×(﹣6 )
（3）(﹣6 ) × 2 （4）6×(﹣2 )
（5）(﹣6 )×0 （6）0×(﹣6 )
（7）(﹣4 )×0.25 （8）(﹣0.5 ) × (﹣8 )
（9） （10）
＝﹣12
＝﹣12
＝﹣12
＝﹣12
＝0
＝0
＝﹣1
＝4
＝1
＝
【教材P42 练习 第2题】
2．计算：
（1）3×(﹣1 ) （2）(﹣5 )×(﹣1 )
（3） （4）0×(﹣1 )
（5）(﹣6 )×1 （6）2×1
（7）0×1 （8）1×(﹣1 )
＝﹣3
＝5
＝
＝0
＝﹣6
＝2
＝0
＝﹣1
【教材P42 练习 第3题】
3．计算：
4．做完第 3 题，你能发现什么规律？一个数与﹣1相乘，积是什么？一个数与 1 相乘呢？
【教材P42 练习 第4题】
一个数与﹣1相乘，积是它的相反数；一个数与 1 相乘，积是它本身．
2.［2024吉林中考］若的运算结果为正数，则 内的数字可以
为( )
D
A.2 B.1 C.0 D.
返回
3.计算 ，正确的结果是( )
D
A.6 B.5 C. D.
返回
4.计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.1
返回
5.下列说法中错误的是( )
D
A.一个数与0相乘仍得0
B.一个数与1相乘，仍是原数
C.一个数与 相乘得原数的相反数
D.互为相反数的两数相乘，积小于0
返回
6.表示数，，的点在数轴上的位置如图所示，则___0， ___0.
（填“ ”或“ ”）
返回
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与 0 相乘，都得 0 .
进行有理数的乘法运算的步骤：
有理数的乘法法则
有理数的乘法法则
先确定积的符号，再把绝对值相乘．
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