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华东师大版（2024）数学7年级上册
第1章 有理数
1.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用
加减法统一成加法：
加法交换律：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
用运算律进行简便运算时的技巧：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
1．符号相同的加数结合；
2．互为相反数的两数结合；
3．所得和为整数的加数结合；
5．分母相同或易通分的分数结合；
6．带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加．
4．所得和较小的加数结合；
有理数的加法运算律
同号为正，异号为负
加法运算律（用字母表示）：
交换律：a + b = b + a
结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
加减混合运算转化方法：a - b + c - d = a + (-b) + c + (-d)（代数和形式）
问题引导
计算：(-2) + 7 + (-5) + (-3)，直接计算较繁琐，能否用加法运算律简化？（引出课题：加法运算律在加减混合运算中的应用）
第 2 页：核心原理 —— 运算律的适用性
关键结论
加法交换律和结合律在有理数加减混合运算中同样适用
理论依据
加减混合运算已统一成代数和（只含加法），本质是多个有理数的加法运算，因此可直接运用加法运算律
应用目的
通过调整加数顺序、分组组合，实现 “凑整、凑 0、同号合并”，简化计算步骤，降低出错率
第 3 页：常用技巧 —— 分组组合方法
技巧 1：同号结合法（正数与正数结合，负数与负数结合）
原理：同号相加绝对值相加，符号不变，计算更简便
示例：(-3) + 5 + (-7) + 3 = (5 + 3) + [(-3) + (-7)]
技巧 2：凑整结合法（凑 10、凑 100 或凑整数）
原理：整数相加无需处理小数 / 分数，减少计算量
示例：1.25 + (-3.75) + (-0.5) + 2.5 = (1.25 + 2.5) + [(-3.75) + (-0.5)]
技巧 3：凑 0 结合法（互为相反数的两个数结合）
原理：互为相反数的和为 0，简化运算
示例：(-8) + 3 + 8 + (-2) = [(-8) + 8] + (3 + (-2))
技巧 4：同分母 / 同分数单位结合法（分数运算适用）
原理：同分母分数相加，分母不变分子相加，避免通分麻烦
示例：(-1/2) + 3/4 + (-1/4) + 1/2 = [(-1/2) + 1/2] + [3/4 + (-1/4)]
第 4 页：例题解析 1—— 基础应用（整数运算）
例题 1：计算 (-12) + 11 + (-8) + 39
解题步骤（同号结合法）
统一成代数和：原式 = (-12) + 11 + (-8) + 39
运用交换律和结合律分组：
= [(-12) + (-8)] + (11 + 39)
分别计算每组：
= (-20) + 50
得出结果：= 30
思路总结
先将负数、正数分别归类结合，再计算两组和，避免正负交替计算的繁琐
第 5 页：例题解析 2—— 进阶应用（含小数、分数）
例题 2：计算 4.5 + (-2.5) + (-3.2) + 1.2
解题步骤（凑整 + 同号结合）
分组（凑整优先）：= (4.5 - 2.5) + (-3.2 + 1.2)
计算每组：= 2 + (-2) = 0
例题 3：计算 (-1/3) + 2/5 + 1/3 + (-3/5)
解题步骤（凑 0 + 同分母结合）
分组（互为相反数、同分母结合）：
= [(-1/3) + 1/3] + [2/5 + (-3/5)]
计算每组：= 0 + (-1/5) = -1/5
第 6 页：例题解析 3—— 复杂混合运算
例题 4：计算 (-5) - (+3) + (-9) - (-7) + 1/2
解题步骤
先转化为代数和：原式 = (-5) + (-3) + (-9) + 7 + 1/2
分组（负数结合、整数结合）：
= [(-5) + (-3) + (-9)] + (7 + 1/2)
分步计算：= (-17) + 7.5 = -9.5（或 -19/2）
方法提炼
复杂算式先转化为代数和，再根据数字特征灵活选择分组技巧，无需固定模式
第 7 页：易错点辨析 —— 常见错误纠正
易错点 1：交换加数位置时漏带符号
错误：(-3) + 5 - 7 = (-3) + 7 - 5（5 的符号是正号，交换时需连同符号一起移动）
纠正：原式 = (-3) + 5 + (-7) = 5 + [(-3) + (-7)] = 5 - 10 = -5
易错点 2：结合时括号内符号出错
错误：1 - 2 - 3 = (1 - 2) - (-3)（-3 应直接放入括号，无需变号）
纠正：1 - 2 - 3 = (1 - 2) + (-3) = -1 - 3 = -4
易错点 3：分数结合时通分错误
错误：(-1/2) + 1/3 = (-3/6) + 2/6 = 1/6（符号错误，异号相加取绝对值较大的符号）
纠正：(-1/2) + 1/3 = (-3/6) + 2/6 = -1/6
算式 (﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 ) 是有理数的加减混合运算，是否可以将它统一为只有加法运算的和式？这样就可以应用加法运算律了．
探究新知
让我们来试一试！
上节课中的讨论：
计算：
（1）﹣24﹢3.2﹣16﹣3.5﹢0.3；
﹣24﹢3.2﹣16﹣3.5﹢0.3
＝ (﹣24﹣16 )﹢( 3.2﹢0.3 )﹣3.5
＝﹣40﹢( 3.5﹣3.5 )
＝﹣40﹢0
＝﹣40.
例2
解
因为原式表示﹣24、3.2、﹣16、﹣3.5、0.3 的和，所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，即
符号相同的加数结合
互为相反数的两数结合
（2）
（2）
分母相同的分数结合
有理数加减混合运算的步骤
第1步：将算式中的减法都转化为加法；
第2步：省略括号和括号前面的加号，写成省略加
号的和的形式；
第3步：适当应用加法法则和加法运算律计算.
你能总结出有理数加减混合运算的步骤吗？
应用加法交换律交换加数的位置时，
要连同它的符号一起交换．
若第一项是省略正号的正数，交换位
置后必须补上正号．
注意
（1）1﹣4﹢5﹣4 = 1﹣4﹢4﹣5；
（2）1﹣2﹢3﹣4 = 2﹣1﹢4﹣3；
（3）4.5﹣1.7﹣2.5﹢1.8 = 4.5﹣2.5﹢1.8﹣1.7；
（4）
巩固练习
×
×
√
×
﹣
﹢
﹣2﹢1﹣4﹢3
1．下列变形是否正确？如果不正确，错在哪里？
【教材P36 练习 第1题】
（1）0﹣1﹢2﹣3﹢4﹣5
（2）﹣4.2﹢5.7﹣8.4﹢10.2
（3）﹣30﹣11﹣(﹣10)﹢(﹣12)﹢18
（4）
＝﹣3
＝ 3.3
＝﹣25
＝ 5
2．计算：
【教材P36 练习 第2题】
知识点 加法运算律在加减混合运算中的应用
1. 是应用了( )
D
A.加法交换律 B.加法结合律
C.分配律 D.加法交换律与结合律
返回
2.运用简便的方法填空：____________ _________.
返回
3.某文具店在星期一至星期五的销售中，盈亏情况如下表（记盈利为正，
亏损为负，单位：元），这五天的盈亏总数为_____元.
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
310 207.3 280.7
698
返回
4.（8分）观察下面的解题过程，回答问题.
第一步
第二步
第三步
第四步
（1）该解题过程从第____步开始出错；
二
（2）请你给出正确的解题过程.
解：原式 .
返回
5.（8分）［教材P练习T 变式］计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
返回
6.能与 相加得0的是( )
A
A. B. C. D.
返回
转化：根据有理数的减法法则，把加减运算统一为加法运算
简化：把算式简化为省略加号的和的形式
计算：按照有理数的加法法则和加法运算律计算
有理数的加减混合运算
谢谢观看！

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