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(共36张PPT)
华东师大版（2024）数学7年级上册
第1章 有理数
1.5 有理数的大小比较
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ；
正数都 零，负数都 零，正数都 负数.
大
小于
大于
大于
如何在数轴上比较两个有理数的大小？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
# 1.5 有理数的大小比较（幻灯片分页内容）
## 第1页：课题引入——情境设问
### 核心内容：
- 情境1：某天天气预报显示，北京气温-3℃，上海气温2℃，广州气温5℃，哈尔滨气温-8℃。请将这四个城市的气温按从低到高排序。
- 情境2：在数轴上表示下列各数：-5，3，0，-2，1.5，观察它们的位置与数值大小的关系。
### 提问引导：
- 负数和正数、0的大小关系是怎样的？
- 两个负数之间如何比较大小？
## 第2页：核心法则——有理数大小比较规则
### 1. 正数、0、负数的大小关系
- 正数 > 0，负数 < 0，正数 > 负数（所有正数都在数轴原点右侧，负数在左侧）
- 示例：3 > 0，-2 < 0，5 > -1.5
### 2. 两个正数比较大小
- 遵循小学所学规则：数值大的数更大
- 示例：7.2 > 3.8，$\frac{3}{4}$ > $\frac{1}{2}$
### 3. 两个负数比较大小
- 法则：绝对值大的负数反而小（数轴上离原点越远的负数，数值越小）
- 示例：-3 和 -5 → |-3|=3，|-5|=5 → 3 < 5 → -3 > -5
## 第3页：数轴法比较——直观工具
### 步骤：
1. 画出数轴，标注原点、正方向和适当单位长度
2. 将需要比较的有理数在数轴上一一对应标出
3. 结论：数轴上的点从左到右对应的数依次增大（左小右大）
### 例题：
在数轴上表示-4，2，-1.5，0，3.5，并用“<”连接：
- 数轴表示（文字示意）：-4（最左侧）→ -1.5 → 0 → 2 → 3.5（最右侧）
- 大小关系：-4 < -1.5 < 0 < 2 < 3.5
## 第4页：绝对值法比较——精准法则
### 适用场景：
- 两个负数比较大小（核心场景）
- 正数与负数、正数与0、负数与0的快速判断
### 解题步骤（以两个负数为例）：
1. 分别求出两个负数的绝对值
2. 比较两个绝对值的大小（正数比较规则）
3. 反向推导原负数的大小：绝对值大的原负数更小
### 例题：
比较下列各组数的大小：
1. -$\frac{2}{3}$ 和 -$\frac{3}{4}$
- 解：|-$\frac{2}{3}$|=$\frac{2}{3}$≈0.67，|-$\frac{3}{4}$|=$\frac{3}{4}$=0.75
- 因为 0.67 < 0.75，所以 -$\frac{2}{3}$ > -$\frac{3}{4}$
2. -(-2.5) 和 -| -3 |
- 解：-(-2.5)=2.5，-| -3 |=-3
- 因为 正数 > 负数，所以 2.5 > -3，即 -(-2.5) > -| -3 |
## 第5页：易错点辨析——避坑指南
### 常见错误：
1. 直接比较两个负数的数值（忽略绝对值）：如认为-5 > -3（错误）
2. 混淆绝对值符号与括号：如误将-| -2 |当作2（正确值为-2）
3. 数轴标注时单位长度不一致，导致位置判断错误
### 纠正示例：
- 错误：-6 < -8（直接看数值大小）
- 正确：|-6|=6，|-8|=8 → 6 < 8 → -6 > -8（依据绝对值法则）
## 第6页：课堂练习——巩固应用
### 基础题：
1. 用“>”或“<”填空：
- -7 ___ 0；3.1 ___ -3.2；-$\frac{1}{2}$ ___ -$\frac{1}{3}$；-| -5 | ___ -(-4)
2. 将下列各数按从小到大排序：-3，0，5，-2.1，$\frac{1}{2}$，-1
### 提升题：
1. 已知a是负数，b是正数，且|a| > |b|，比较a，-a，b，-b的大小（用“<”连接）
2. 在数轴上找出所有满足条件的整数x：-3 < x ≤ 2，并写出这些整数的和
## 第7页：课堂小结——核心回顾
### 1. 两种比较方法
- 数轴法：左小右大（直观易懂）
- 绝对值法：正数看数值，负数看绝对值（精准高效）
### 2. 核心结论
- 正数 > 0 > 负数
- 两个负数：绝对值大的反而小
### 3. 解题关键
- 遇到负数比较，先想绝对值法则
- 复杂式子先化简（如去括号、去绝对值符号），再比较
怎样直接比较两个负数的大小呢？
﹣3 与﹣5
﹣1.3 与﹣3
？
？
知识点 1
比较两个负数的大小
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
探究新知
（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；
﹣1.3 ， ﹣3 ， ﹣5 ;
解：
﹣5 <﹣3 <﹣1.3
﹣1.3
﹣3
﹣5
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较绝对值大小；
| ﹣1.3 | = 1.3 ；|﹣3 | = 3 ；|﹣5 | = 5．
1.3 < 3 < 5
解：
（3）你发现了什么？
﹣5 <﹣3 <﹣1.3
1.3 < 3 < 5
两个负数，绝对值大的反而小．
两个负数，绝对值大的反而小．
你能根据绝对值的定义和数轴的性质解释这个法则吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．
……
在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边．所以，两个负数，绝对值大的反而小．
比较 和 的大小．
例
分析：
比较两个绝对值的大小
得出结论
根据“两个负数，绝对值大的反而小”
解
分别求出 与
的绝对值
要细心哦！
比较下列各对数的大小:
（1）﹣1 与﹣0.01； （2）﹣|﹣2| 与 0；
（3） 与 ； （4） 与 .
例
解
（1）这是两个负数比较大小，因为
|﹣1 | = 1，|﹣0.01 | = 0.01，
且 1 ＞ 0.01，
所以 ﹣1 ＜﹣0.01．
（2）化简 ﹣|﹣2| =﹣2．
因为负数都小于0，所以
﹣|﹣2| ＜ 0．
（3）分别化简两数，得
因为正数都大于负数，所以
（4）这是两个负数比较大小，因为
从而
所以
知识点 2
任意有理数的大小比较
将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来:
﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， .
例
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
方法一：利用数轴
﹣2.5
3
0
﹣4
﹣2
﹣1
﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ .
﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， .
方法二：分清正负，利用法则分类比较
正数：
负数：
且 1 < 2 < 2.5 < 4 ，
所以﹣1 >﹣2 >﹣2.5 >﹣4 .
又因为正数大于0，负数小于0，
所以
|﹣1| = 1，
|﹣2.5| = 2.5，
|﹣4| = 4，
|﹣2| = 2，
﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ .
﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， .
3＜ ＜ ，
比较有理数大小的方法：
数轴比较法
方法一
先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较.
根据法则分类比较
方法二
比较方法
正数比较
——绝对值大的就大
正数和负数与0的比较
——正数＞0＞负数
负数比较
先求绝对值
再比较绝对值
绝对值大的反而小
1．用“<”号或“>”号填空：
（1）因为 ，所以
（2）因为 ，所以
﹣10 ﹣100．
|﹣10 | |﹣100 |
巩固练习
＞
＜
＜
＞
【教材P22 练习 第1题】
（1）|﹣0.23 | < |﹣0.32 |； （2）|﹣3 | < |﹢3 |；
（3） ； （4）
×
×
×
【教材P22 练习 第2题】
2．判断下列大小比较是否正确：
√
解：（1）因为 , ;
且 ；
所以 .
【教材P22 练习 第3题】
3．比较下列各对数的大小：
3．比较下列各对数的大小：
解：（2）因为 , ;
且 ；
所以 .
【教材P22 练习 第3题】
4．回答下列问题:
（1）大于﹣4 的负整数有哪几个？
（2）小于 4 的正整数有哪几个？
（3）大于﹣4 且小于 4 的整数有哪几个？
解：（1）﹣3，﹣2，﹣1；
（2）1，2，3；
（3）0，±1，±2，±3.
【教材P22 练习 第4题】
知识点1 两个负数比较大小
1.［教材P练习T变式］ 用“ ”号或“ ”号填空：
（1）因为___，所以___ ;
（2）因为___，所以___ .
返回
2.［2025焦作期末］下面比 小的数是( )
D
A.0 B. C. D.
返回
3. 沸点是指液体沸腾时的温度，下表是几种液体在标准
大气压下的沸点（保留整数），则沸点最高的液体是( )
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/
A
A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液态氦
返回
4.［2025南阳期中］下列各式中，大小关系成立的是( )
D
A. B. C. D.
返回
5.（16分）［教材P练习T 变式］ 比较大小：
（1）与 ；
解：, ，
因为，所以 .
（2）和 ；
解：, ，
因为，所以 .
（3）与 ；
解：, ，
因为，所以 .
（4）与 .
解： ,
，
因为，所以 .
返回
知识点2 有理数的大小比较
6.下列四个数中，最小的数是( )
A
A. B.0 C.3 D.
返回
7.比较大小（填“ ”“ ”或“”）
（1）0___ ；
（2）___ ；
（3）___ ；
（4）___ .
返回
8.请写一个绝对值大于1的负有理数：__________________.
（答案不唯一）
返回
9.写出大于 且小于5的所有整数：____________，其中偶数有______.
,0,1,2,3,4
0,2,4
返回
10.（16分）比较下列各对数的大小：
（1）与 ；
解： ，
，
因为 ，
所以 .
（2）与 ；
解： ，
，
因为 ，
所以 .
（3）与 ；
解：，，因为 ，
所以 .
（4），与 .
解：，， ，因为
，所以 .
返回
比较两个负数的大小 ——
两个负数，绝对值大的反而小．
数轴比较法
根据法则分类比较
任意有理数的大小比较
谢谢观看！

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