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华东师大版（2024）数学7年级上册
第1章 有理数
1.3 相反数
上节课我们共同学习了数轴的有关知识，下面请同学们迅速完成下题：
数轴上与原点的距离是 2 的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是 5 的点有 个，这些点表示的数是 ．
同学们，像 +2 与 -2，+5 与 -5 这样的一组数叫做什么数呢？接下来让我们一起来学习！
﹢5，﹣5
﹢2，﹣2
2
2
1.3 相反数
幻灯片1：标题页
标题：相反数
副标题：有理数的基本概念拓展
核心内容：理解相反数的定义、性质及应用
幻灯片2：情境导入与复习衔接
1. 情境思考
在数轴上，有两个点分别表示+3和-3，它们的位置有什么特点？与原点的距离又有什么关系？生活中类似的“相反”现象（如上升5米与下降5米、收入30元与支出30元），在数学中如何用数表示这种关系？
2. 复习铺垫
- 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
- 数轴上点与有理数的一一对应关系
幻灯片3：相反数的定义
1. 文字定义
只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0。
关键词解析：“只有符号不同”意味着数字部分（绝对值）完全相同；“互为”表示相互关系，如2是-2的相反数，-2也是2的相反数，不能单独说“2是相反数”。
2. 数轴表示
互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
（配图：数轴上标注+2与-2、+1.5与-1.5的位置，突出与原点距离均为2和1.5）
3. 符号表示
一般地，数a的相反数可以表示为-a。例如：
- 3的相反数是-3，即-(+3) = -3
- -5的相反数是5，即-(-5) = 5
- 0的相反数是0，即-0 = 0
幻灯片4：相反数的核心性质
1. 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b = 0；反之，若a + b = 0，则a与b互为相反数。（如3 + (-3) = 0，-2.5 + 2.5 = 0）
2. 一个数的相反数的相反数是它本身，即-(-a) = a。（如-(-7) = 7，- (+4) = -4）
3. 互为相反数的两个数（除0外）的绝对值相等。（如|+6| = |-6| = 6）
幻灯片5：例题1（相反数的识别与表示）
例题：完成下列各题
1. 写出下列各数的相反数：5，-7，0，-3.4，+8.2
2. 用符号表示下列语句：① -9的相反数；② a的相反数与b的和；③ 比x的相反数小5的数
3. 若一个数的相反数是-2.1，求这个数。
解题过程与答案
1. 5的相反数是-5；-7的相反数是7；0的相反数是0；-3.4的相反数是3.4；+8.2的相反数是-8.2。（依据：相反数定义，改变符号即可，0不变）
2. ① -(-9)；② -a + b；③ -x - 5。（依据：相反数的符号表示方法）
3. 设这个数为x，由题意得-x = -2.1，所以x = 2.1。（依据：相反数的定义及等式性质）
幻灯片6：例题2（相反数性质的应用）
例题：利用相反数的性质解决问题
1. 已知a与b互为相反数，c与d互为相反数，求a + b + c + d的值。
2. 若|x - 2|与|y + 3|互为相反数，求x + y的值。
解题思路与答案
1. 因为a与b互为相反数，所以a + b = 0；同理c + d = 0。因此a + b + c + d = 0 + 0 = 0。（核心：利用“互为相反数的两数和为0”的性质）
2. 因为绝对值具有非负性（即|数| ≥ 0），且两个非负数互为相反数，所以这两个数都为0。即|x - 2| = 0，|y + 3| = 0。解得x = 2，y = -3。所以x + y = 2 + (-3) = -1。（核心：结合绝对值非负性与相反数性质）
幻灯片7：易错点辨析
常见错误
1. 混淆“相反数”与“倒数”：认为“符号不同且乘积为1的两个数是相反数”（纠正：倒数是乘积为1的数，相反数是符号不同且和为0的数）
2. 忽略0的相反数：错误认为“0没有相反数”或“0的相反数是1”（纠正：0的相反数是它本身）
3. 对多重符号化简错误：如认为-(-(-4)) = 4（纠正：从内到外化简，-(-(-4)) = -(4) = -4，“奇负偶正”原则）
辨析练习：判断对错并改正
- 3和-3互为倒数（×，改正：3和-3互为相反数）
- -a一定是负数（×，改正：当a为负数时，-a为正数；当a为0时，-a为0）
幻灯片8：课堂练习（分层设计）
基础题
1. 写出下列各数的相反数：-10，15，-0.6，+9，0
2. 化简下列符号：-(-5)，-(+7)，-0，-(-(-3.2))
3. 若a = -3，则-a = ______；若-x = 4，则x = ______
提高题
1. 已知a - 1与5互为相反数，求a的值
2. 若a，b互为相反数，且|a - b| = 6，求b的值
幻灯片9：总结归纳
1. 核心概念
只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；数a的相反数表示为-a。
2. 关键性质
- 互为相反数的两数和为0（a + b = 0 a与b互为相反数）
- 数轴上：位于原点两侧，到原点距离相等
- 多重符号化简：“奇负偶正”（负号个数为奇数，结果为负；偶数个负号，结果为正）
3. 数学思想
数形结合（用数轴理解相反数的几何意义）、转化思想（将相反数问题转化为和为0的问题）
观察这两对数，各有哪些相同？哪些不同？
数字相同；
符号不同，一正一负
像6和﹣6、1.5和﹣1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数．
探究新知
﹣6 和 6 1.5 和﹣1.5
表述方法：
① 6和-6互为相反数；
② 6是-6的相反数；
③ -6的相反数是6.
不能。
“只有”说明：除了符号不同之外，其余的都要相同.
相反数和倒数有相似之处吗？
关于相反数的定义：
1、定义中“只有”两个字能省略吗？
2、相反数前“互为”二字说明什么？
“互为”说明：相反数是“双向”的.
相反数和倒数的相似之处：
倒数 相反数
举例 3和 3和
相似之处 -3
是两个数字之间的关系
判断：-6是相反数．
错，一个数不能称为相反数．
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
﹣1.5
1.5
﹣6
6
观察下列两对数在数轴上的对应点有什么特点？
分别在原点的两旁；
到原点的距离相等．
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等．
（几何意义）
0 的相反数是 .
0
因为 0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数．
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
﹣1.5
1.5
﹣6
6
除零外，数轴上还有没有表示别的数的点，它与原点的距离也等于0？
下列选项中说法正确的是（ ）
B．负数是相反数
A．0是相反数
C．0与它本身互为相反数
D．一个数可以有两个相反数
小练习
C
①当 a＝7 时，﹣a＝______，_____的相反数是_____；
②当 a＝﹣5 时，﹣a＝ ，读作“_____的相反数”，
﹣5 的相反数是_____，因此，﹣(﹣5 )＝_____;
③当 a＝0 时，﹣a＝ ，0 的相反数是 ，因此，
﹣0＝ ．
﹣7
7
﹣7
﹣(﹣5 )
﹣5
5
5
﹣0
0
0
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
a
思考：数 a 的相反数是 .
﹣a
a 可以是任意数（正数、负数或者0）
当 a 是正数时，﹣a 是负数；
当 a 是负数时，﹣a 是正数；
当 a 是 0 时，﹣a 是 0．
数 a 的相反数是 .
﹣a
思考：那么﹣(﹣8 )，﹣(﹢4 )，﹣(﹣ ) 各表示什么意思？
﹣(﹣8 )＝8 表示﹣8 的相反数；
﹣(﹢4 )＝﹣4 表示﹢4 的相反数；
﹣(﹣ )＝ 表示﹣ 的相反数．
你能自己总结出简化符号的规律吗？
括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；
括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数．
同号为正；异号为负．
分别写出下列各数的相反数：
﹢5，﹣7， ，11.2．
﹣(﹢5 )＝﹣5
﹣(﹣7 )＝7
﹣( 11.2 )＝﹣11.2
﹣( )＝
例1
解
化简：
（1）﹣(﹢10 )
（2）﹢(﹣0.15 )
（3）﹢(﹢3 )
（4）﹣(﹣20 )
（1）﹣(﹢10 )＝﹣10
（2）﹢(﹣0.15 )＝﹣0.15
（3）﹢(﹢3 )＝﹢3＝3
（4）﹣(﹣20 )＝20
例2
解
1．填空：
（1）2.5的相反数是 ；（2） 是﹣100的相反数；
（3） 是 的相反数；（4） 的相反数是﹣1.1；
（5）8.2和 互为相反数.
巩固练习
﹣2.5
100
1.1
﹣8.2
【教材P15 练习 第1题】
（1）﹣(﹢0.78 )＝﹣0.78
（3）﹣(﹣3.14 )＝3.14
（4）﹢(﹣10.1 )＝﹣10.1
（2）﹢(﹢ )＝
解
【教材P15 练习 第2题】
2．化简：
（1）﹣(﹢0.78 )； （2）﹢(﹢ )；
（3）﹣(﹣3.14 )； （4）﹢(﹣10.1 )．
(1) 不正确，例如﹢3 和﹣5 的正负号相反，
但它们不互为相反数；
(2) 不正确，例如 和 2 互为倒数，
但它们不互为相反数；
(3) 正确，符合相反数的意义．
3．下列说法是否正确？为什么？
（1）正负号相反的两个数称互为相反数；
（2）相反数和我们以前学过的倒数是一样的；
（3）一个数的相反数的相反数等于这个数．
【教材P15 练习 第3题】
解：
知识点1 相反数的定义
1. 如图，表示1的点是点___,表示 的点是点___,它们到原点的
距离______（填“相等”或“不相等”），所以1与 互为________.
相等
相反数
返回
2.［2024泰安中考］ 的相反数是( )
D
A. B. C. D.
返回
3.下列各组数中的两个数互为相反数的是( )
B
A.3和 B.3和 C.和 D.和
返回
4.［2025长春期中］如图，在数轴上表示的数互为相反数的点是( )
B
A.点和 B.点和 C.点和 D.点和
返回
5.［2025开封期中］下列说法错误的是( )
B
A. 的相反数是4.4
B.符号不同的两个数互为相反数
C.在一个数前面添加一个“-”，就变成了原数的相反数
D.若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数
返回
6.填空：
（1）_______是 的相反数；
（2）2.4和______互为相反数；
（3）相反数是它本身的数是___.
2 025
0
返回
7.（4分）［教材 例1变式］写出下列各数的相反数：
，9，0，， .
解：11.2的相反数是，9的相反数是，0的相反数是0， 的相
反数是，的相反数是 .
返回
知识点2 多重符号的化简
8. 表示数______本身，即______；
表示数的________，即 ____.
相反数
返回
9.计算 ( )
A
A.7 B. C. D.
返回
10.在，，， 中，负数的个数是( )
C
A.1 B.2 C.3 D.4
返回
11.（24分）［教材P练习T 变式］化简：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） ；
解：原式 .
1.什么样的两个数称互为
相反数？
2.互为相反数的两个数在数轴
上的位置有什么关系？
3.怎样化简多重符号？
谢谢观看！

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