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(共25张PPT)
华东师大版（2024）数学7年级上册
第1章 有理数
1.2.2 在数轴上比较数的大小
在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？
例如，1 与﹣2 哪个大？﹣1 与 0 哪个大？﹣3 与﹣4 哪个大？
# 1.2.2 在数轴上比较数的大小
## 幻灯片1：标题页
### 标题：在数轴上比较数的大小
### 副标题：有理数的大小比较（数轴法）
### 核心内容：利用数轴直观判断数的大小关系
## 幻灯片2：复习回顾
### 1. 数轴的三要素：原点、正方向（通常向右）、单位长度
### 2. 有理数与数轴的关系：
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（一一对应）
### 3. 练习：在数轴上表示下列各数
- 3，-2，0，-0.5，2.5
（配图：简易数轴，标注对应点的位置）
## 幻灯片3：核心性质（数轴上的大小规律）
### 数轴上数的大小关系：
- **右边的数总比左边的数大**
### 推导结论：
1. 正数都在原点右侧，负数都在原点左侧 → 正数 > 0 > 负数
2. 两个正数：离原点越远，数值越大（如 3 > 2）
3. 两个负数：离原点越远，数值越小（如 -3 < -2）
## 幻灯片4：例题1（基础应用）
### 例题：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小
- -1.5，-3，-1，-5
### 步骤：
1. 画数轴，标注三要素；
2. 描点：在数轴上找到对应位置标出各数；
3. 比较：从左到右排列点的顺序 → -5 < -3 < -1.5 < -1
### 结论：数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数
## 幻灯片5：例题2（综合比较）
### 例题：比较下列各组数的大小
1. 3 和 -7 （正数 > 负数 → 3 > -7）
2. -0.5 和 -2.8 （两个负数，比较绝对值：|-0.5|=0.5 < |-2.8|=2.8 → -0.5 > -2.8）
3. -4 和 0 （负数 < 0 → -4 < 0）
4. 2.5 和 1.8 （两个正数，右边的数大 → 2.5 > 1.8）
### 解题关键：
- 先判断数的正负性，再利用数轴规律比较；
- 两个负数比较时，可通过绝对值辅助判断（绝对值大的反而小）
## 幻灯片6：易错点辨析
### 常见错误：
1. 认为“负数的绝对值越大，数就越大”（纠正：两个负数，绝对值大的数反而小）
2. 忽略数轴正方向（默认向右，若未说明，按向右判断）
### 辨析练习：
- 判断对错：|-5| > |-3| → -5 > -3 （×，正确结论：-5 < -3）
## 幻灯片7：课堂练习（分层设计）
### 基础题：
1. 在数轴上表示 -2，1，-3.5，2.1，并用“<”连接；
2. 比较大小：
- -6 和 -8 ； 0 和 -0.1 ； 3.2 和 -3.2
### 提高题：
3. 若数轴上点 A 表示 -3，点 B 表示 x，且 A 在 B 的左边，求 x 的取值范围；
4. 比较 -（-2）和 -|-3| 的大小（提示：先化简符号）
## 幻灯片8：总结归纳
### 1. 核心法则：数轴上右边的数总比左边的数大
### 2. 快捷比较方法：
- 正数 > 0 > 负数；
- 正数之间：绝对值大的数大；
- 负数之间：绝对值大的数小
### 3. 数学思想：数形结合（用数轴直观表示数的大小关系）
（1）任意写出两个正数，在下面数轴上画出表示它们的点．
你所写的是两个数是 ＞ ，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数对应点在较小的数对应点的 边．
右
探索新知
7
9
9
7
（2）生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？
1℃与﹣2℃哪个温度高？﹣1℃与0℃哪个温度高？
﹣3℃与﹣4℃哪个温度高？这些关系在气温计上表
现为怎样的情形？
1℃＞﹣2℃ 0℃＞﹣1℃ ﹣3℃＞﹣4℃
在气温计上表现为较高的温度在较低温度的上方．
1℃
0℃
-1℃
-4℃
-3℃
-2℃
你能得到怎样的启发？
当把气温计横过来放，
且以向右为正方向时，
就像一条数轴．
0
5
10
15
﹣5
﹣10
20
规律1：在数轴上表示的两个数，右边的数总 左边的数．
大于
总结规律
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的 ，表示负数的点都在原点的 ．所以，我们说：正数都 零，负数都 零，正数都 负数．
左边
正数
负数
从左往右，越来越大
右边
大于
小于
大于
总结规律
数的大小比较法则
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：
例2
3，0， ，﹣4.
容易知道 ＜3 ，再由数的大小比较法则，得
解
﹣4＜0＜ ＜3．
在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？
比较下列各数的大小：
例3
﹣1.3，0.3，﹣3，﹣5.
将这些数分别在数轴上表示出来，如图所示．
解
可以看出 ﹣5＜﹣3＜﹣1.3＜ 0.3．
由数轴可知：
最大值 最小值
有理数
整数
正数
负数
正整数
负整数
自然数
无
无
无
无
无
无
无
无
无
1
无
无
﹣1
0
（1）2.9＞﹣3.1； （2）0＜﹣14；
（3）﹣10＞﹣9； （4）﹣5.4＜﹣4.5.
巩固练习
√
×
×
√
【教材P11 练习 第1题】
1．判断下列有理数的大小比较是否正确，并说明理由：
＞
＜
＜
＞
＜
＜
【教材P11 练习 第2题】
2．用“＜”号或“＞”号填空：
（1）3.6 2.5； （2）﹣3 0；
（3）﹣16 ﹣1.6； （4）﹢1 ﹣10；
（5）﹣2.1 ﹢2.1； （6）﹣9 ﹣7．
3．用“>”、“<”或“＝”填空：
1 ﹣2； ﹣1 0； ﹣3 ﹣4.
＞
＜
＞
知识点1 利用数轴比较大小
1. 在数轴上，因为表示的点在原点的____边，所以 ___0
（填“ ”或“ ”）；因为表示的点在表示 的点的____边，
所以___（填“ ”或“ ”）.
左
右
返回
2.如图所示，与 的大小关系是( )
A
A. B. C. D.
返回
3.［2025安阳期中］若，则在数轴上表示数, 的点可能是
( )
D
A. B.
C. D.
返回
4.（8分）［教材例3变式］已知数据，，0，， .
（1）在图中先将数轴完善，再用数轴上的点表示已知数据；
解：如图.
（2）用“ ”将已知数据连接起来，并说出理由.
解： .
理由：在数轴上表示的两个数，左边的数小于右边的数.
返回
知识点2 利用法则比较大小
5.［2024重庆中考B卷］下列四个数中，最小的数是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
返回
6.比较大小，用“ ”或“ ”填空.
（1） ___0.02；
（2）0___ ；
（3） ___1；
（4）0.8___1.2.
返回
7.在下列五个有理数:，，， ，0中，最大的整数是
____.
返回
8.［2024广西中考］下列选项是我国四个直辖市某年一月份的平均气温，
其中气温最低的是( )
A
A.北京 B.上海 C.天津 D.重庆
返回
1．在数轴上表示的数大小是
怎样排列的？
2．怎样利用数轴比较两个负数
的大小？
数轴
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
数轴上的点和有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，
但数轴上的点所表示的数不都是有理数
利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数
谢谢观看！

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