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(共30张PPT)
华东师大版（2024）数学7年级上册
第1章 有理数
1.2.1 数轴
问题导入
我们在小学学习数学时，发现能用直线上依次排列的的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系.
那么能不能用直线上的点表示有理数呢？
1. 展示火车站台示意图：“站台1”“站台2”“站台0（检票口）”“站台-1”，说明“0”是检票口位置，正数表示东侧站台，负数表示西侧站台；
2. 播放温度计视频片段：标注0℃、37℃、-5℃，强调0℃是分界点，刻度有正有负且均匀分布。
3. 问题链引导：
提问1：火车站台的编号和温度计的刻度，有什么共同特点？（都有一个固定的“0”点，有明确的正负方向，刻度间距均匀）
4. 提问2：上节课我们学了有理数，包括正整数、负整数、0、正分数、负分数，能不能像站台和温度计这样，用一条直线把这些数直观地表示出来呢？
5. 引入课题：这种能表示有理数的直线就是我们今天要学习的“数轴”。（板书课题：1.2.1 数轴）
设计意图：用火车站台、温度计等生活化场景，让学生感知“数”与“形”的联系，提炼数轴的核心特征，为抽象数轴概念做铺垫，激发学习兴趣。
（二）探究新知：抽象概念，掌握要素（20分钟）
活动一：构建数轴的概念
1. 动手尝试：请学生结合生活情境，用直尺画一条直线，尝试在直线上表示出1、-1、2、-2、0这些数，完成后同桌交流画法。
2. 成果展示与点评：选取3-4名学生的作品展示，重点点评以下问题：
① 有没有标注“0”的位置？（没有“0”无法区分正负）
3. ② 有没有规定哪个方向为正？（没有正方向无法判断数的大小）
4. ③ 相邻两个数的间距是否一致？（间距不均无法准确表示数）
5. 概念提炼：
教师引导：结合学生的问题，总结出数轴的定义——规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
6. 强调数轴三要素（缺一不可）：
原点：表示数0的点（用“O”标注）；
7. 正方向：通常规定向右为正方向（用箭头表示）；
8. 单位长度：根据实际需要确定的相邻两个刻度之间的距离（同一数轴上单位长度必须统一）。
活动二：学习数轴的绘制方法
1. 教师示范：边讲解边演示数轴绘制步骤：
① 画直线：画一条水平直线（也可画竖直直线，通常画水平的）；
2. ② 定原点：在直线上选取一点作为原点，标注“O”，表示数0；
3. ③ 标正方向：在直线右端画一个箭头，表示正方向（向左为负方向）；
4. ④ 定单位长度：从原点向右，每隔相同距离画一个刻度，依次标注1、2、3…；从原点向左，依次标注-1、-2、-3…（单位长度可根据需要选择，如1cm代表1个单位）。
5. 学生实践：按照步骤绘制一条数轴，标注出-3、-1.5、0、2、3.5这些数，教师巡视指导，纠正“单位长度不统一”“漏标正方向”等问题。
6. 辨一辨：判断下列图形是否为数轴，说明理由：
① 缺少原点的直线；（不是，缺少三要素之一）
7. ② 有原点和正方向，但单位长度不统一的直线；（不是，单位长度不一致）
8. ③ 具备原点、正方向、统一单位长度的直线。（是，符合数轴定义）
活动三：探究有理数与数轴上点的对应关系
1. 观察思考：引导学生观察自己绘制的数轴，思考：
① 任意一个有理数（如-2、0、$\frac{1}{2}$、-3.2），都能在数轴上找到对应的点吗？（学生动手操作后回答：能）
2. ② 数轴上任意一个点，都表示一个有理数吗？（结合上节课拓展内容，说明目前所学的有理数都能对应，后续会学习非有理数的点）
（1）图中气温计上显示的温度各是多少？
+ 5℃
0℃
﹣10℃
探究新知
（2）气温计上的刻度有什么特点？
零上温度
零下温度
一大格表示10℃
原点0℃
原点
正方向（规定向右）
单位长度
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
直线
﹣4
4
数轴三要素
知识点
数轴及其画法（重点）
错
错
错
错
错
错
错
对
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
﹣1
﹣1
0
1
0
1
﹣2
﹣1
1
2
0
﹣1
0
1
2
﹣1
0
1
2
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
1
2
（1）画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示数0；
（2）规定正方向（向右），用箭头表示出来；
（3）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，….
数轴的画法
直线
怎样在数轴上表示任何一个有理数？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
原点
正方向
单位长度
标数
画数轴的步骤：
0
任何一个不为0的有理数
正数
在原点右边
在原点左边
画点
在数轴上表示有理数的方法
负数
与原点相距几
个单位长度
原点
画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
4，﹣2，﹣4.5， ，0.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
6
﹣4.5
0
4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．
例1
如图所示．
解
﹣2
1．下列各图表示的数轴是否正确？为什么？
（1）正确；
（2）不正确，
单位长度不一致；
（3）不正确，
负数标注错误．
巩固练习
【教材P9 练习 第1题】
2．在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边？与原点距离多少个单位长度？
﹣3，4.2，﹣1， .
﹣3 位于原点左边，与原点距离 3 个单位长度；
4.2 位于原点右边，与原点距离 4.2 个单位长度；
﹣1 位于原点左边，与原点距离 1 个单位长度；
【教材P9 练习 第2题】
位于原点右边，与原点距离 个单位长度．
3．如图，指出数轴上的点 A、B、C、D 所表示的数．
﹣5
﹣1.5
2.5
6
【教材P10 练习 第3题】
4．先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，最后按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列：
﹣1.8，0，﹣3.5， ， .
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
﹣3.5
0
﹣1.8
﹣3.5，﹣1.8，0， ， .
【教材P10 练习 第4题】
知识点1 数轴的概念及画法
1.下列关于数轴的说法错误的是( )
B
A.数轴上的单位长度必须相等
B.数轴的正方向必须向右
C.数轴上的原点可以任意选取
D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
返回
2.下列所画的数轴正确的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系
3.［2024河南中考］如图，数轴上点 表示的数是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
返回
4.［2024苏州中考］用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近
的是( )
B
A. B.1 C.2 D.3
返回
5.［教材P练习T变式］在数轴上，表示有理数 的点在原点的____
边，距离原点___个单位长度；表示有理数6的点在原点的____边，距离
原点___个单位长度.
左
7
右
6
返回
6. 数轴上到原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是_______.
3或
返回
7.［2025吕梁期中］如图，数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是
，那么点 表示的数是___.
2
返回
8.（4分）［教材P练习T变式］如图，指出数轴上的点，， ，
， 所表示的数.
解：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 ，点
表示的数为3，点表示的数为 .
返回
9.（4分）［教材P练习T 变式］将数轴补充完整，并将下列各数在数
轴上表示出来，最后按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列：
，，，0，1，， .
解：补充数轴，并将各数在数轴上表示出来如图所示.
按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列为，， ，0，
1，， .
返回
10.如图，在数轴上有，，， 四个点，分别表示不同的四个数，若
从这四点中选一点作为原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一
个负数，则这个点是( )
B
A.点 B.点 C.点 D.点
返回
11.［2025周口期中］如图，数轴上注明了四段范围，若某段内有两个整
数，则这段是( )
B
A.① B.② C.③ D.④
返回
12. 如图①，点，， 是数轴上从左到右排列的三个
点，分别表示的数为， ，7，某同学将刻度尺按图②所示放置，使
刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点 对
齐刻度.则数轴上点所表示的数 为( )
C
A. B.0 C.1 D.2
返回
13.［教材习题变式］数轴上的点表示的数是，先将点 向左
移5个单位长度，再向右移10个单位长度，这时点 表示的数是___.
3
返回
数轴
概念
三要素
原点
正方向
单位长度
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
课堂小结
原点
正方向（规定向右）
单位长度
数轴三要素
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
直线
﹣4
4
谢谢观看！

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