资源简介

(共22张PPT)
华东师大版（2024）数学7年级上册
第1章 有理数
1.1.2 有理数
请同学们将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流．
数的认识 类型
1，2，3，···
正整数
0
零
﹣1，﹣2，﹣3，···
负整数
正分数
负分数
一、教学基本信息
- 学段：初中七年级上册
- 课时：1课时（45分钟）
- 核心目标：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法；能准确判断一个数所属的有理数类别，体会分类思想在数学中的应用；培养严谨的逻辑思维与归纳能力。
- 教学重难点：重点是有理数的概念及正确分类；难点是理解“整数与分数统称有理数”的本质，以及对0在分类中位置的把握。
二、教学过程设计
（一）复习衔接：温故知新，引入课题（5分钟）
1. 知识回顾：
提问1：上节课我们认识了正数和负数，请大家举例说明什么是正数？什么是负数？0的意义是什么？（学生回答后，教师板书：正数：3、+5.2；负数：-12、-3.5；0既不是正数也不是负数）
2. 提问2：请将下列各数填入对应的集合：+8、-10、0、15、-0.6、$\frac{1}{2}$、$-\frac{3}{4}$（学生口述分类，教师在黑板分区域记录）
3. 问题引导：
提问3：观察这些数，除了正数和负数，还有我们小学学过的哪些数？（整数、分数）
4. 提问4：这些数（指黑板上所有数）有没有一个统一的名称呢？今天我们就来解决这个问题——学习有理数的概念及分类。（板书课题）
设计意图：通过复习正负数知识，衔接小学整数、分数概念，让学生在已有知识基础上感知新的数系范畴，自然引入“有理数”课题，降低认知门槛。
（二）探究新知：归纳概念，明确分类（20分钟）
活动一：构建有理数的概念
1. 小组讨论：结合黑板上的数（+8、-10、0、15、-0.6、$\frac{1}{2}$、$-\frac{3}{4}$），思考以下问题：
① 这些数包含哪几类我们熟悉的数？（学生回答：整数、分数、正数、负数）
2. ② 负数可以是整数吗？可以是分数吗？请举例说明。（-10是负整数，-0.6、$-\frac{3}{4}$是负分数）
3. 概念提炼：
教师引导：整数包括正整数、0、负整数（如+8、15是正整数，-10是负整数，0是整数）；分数包括正分数、负分数（如$\frac{1}{2}$是正分数，-0.6、$-\frac{3}{4}$是负分数）。
4. 有理数定义：数学中规定，整数和分数统称为有理数。
5. 辨一辨：判断下列说法是否正确，说明理由：
① 正数和负数统称有理数；（×，遗漏0和正分数、负分数）
6. ② 整数都是有理数；（√，整数属于有理数范畴）
7. ③ 分数都是有理数。（√，分数属于有理数范畴）
活动二：探究有理数的分类方法
1. 分类探究1：按“定义”分类教师引导：根据有理数的定义，我们可以将有理数分为整数和分数两大类，再对整数和分数进一步细分。
2. 小组合作：请用树状图或表格表示有理数按定义的分类，完成后展示交流。
3. 师生共同总结，板书分类结果：
有理数 $\begin{cases} 整数 \begin{cases} 正整数（如：1、2、3…） \\ 0 \\ 负整数（如：-1、-2、-3…） \end{cases} \\ 分数 \begin{cases} 正分数（如：\frac{1}{2}、3.5、0.6…） \\ 负分数（如：-\frac{3}{4}、-2.1、-0.5…） \end{cases} \end{cases}$
4. 强调：0是整数，也是有理数；有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此属于分数范畴，也是有理数。
5. 分类探究2：按“正负性”分类问题引导：结合上节课正负数的知识，我们还可以从“正数、负数、0”的角度对有理数进行分类，大家尝试完成这个分类。
6. 学生独立完成后，小组互评，教师补充完善并板书：
有理数 $\begin{cases} 正有理数 \begin{cases} 正整数（如：1、2、3…） \\ 正分数（如：\frac{1}{2}、3.5…） \end{cases} \\ 0 \\ 负有理数 \begin{cases} 负整数（如：-1、-2、-3…） \\ 负分数（如：-\frac{3}{4}、-2.1…） \end{cases} \end{cases}$
7. 易错点强调：0既不是正数也不是负数，因此在按正负性分类时，0单独作为一类，不能归入正有理数或负有理数。
8. 对比总结：两种分类方法的区别与联系——按定义分类突出“整数与分数”的本质，按正负性分类突出“数的符号特征”，分类标准不同，结果不同，但都遵循“不重不漏”的分类原则。
（三）应用巩固：分层练习，深化理解（15分钟）
1. 基础题：落实概念与分类（面向全体学生）
- （1）填空题：将下列各数填入相应的集合内：-5、3.8、$\frac{2}{7}$、0、-1.2、7、$-\frac{4}{9}$
正整数集合：{ ________… }；（7）
- 负整数集合：{ ________… }；（-5）
- 分数集合：{ ________… }；（3.8、$\frac{2}{7}$、-1.2、$-\frac{4}{9}$）
- 非负有理数集合：{ ________… }。（3.8、$\frac{2}{7}$、0、7）
（2）判断题（对的打“√”，错的打“×”）：
① 0是有理数；（√）
探究新知
整数
分数
有理数
整数和分数统称为有理数．
有理数的定义
“有理数”的英文名 rational number 中的单词 rational 应看成 ratio（比、比率）的形容词形式．因此，rational number 应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整数之商（比率）的数．在学习了有理数的除法（1.10节）之后我们可以看到，这样的解释准确地描述了有理数的本质．
为什么叫“有理数”？
有理数
整数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
分数
有理数
正有理数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
负有理数
按定义分
按符号分
整数集
有理数集
负数集
非负整数集
(自然数集)
有理数的分类：
还有其他的分类方法吗？
①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复。
注：
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．
所有有理数组成的数集叫做有理数集．
正数集
负数集
整数集
有理数集
例1
把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里：
﹣18， 3.1416，0，2023， ﹣0.142857，95%．
都是
3.1416，
2023，
95%
﹣18，
﹣0.142857
﹣18，
0，
2023
正数 负数 整数 分数 有理数
-8
0.9
0
π
例2
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格中打√.
π不是有理数.
（1）0是整数；（ ） （6）所有的整数都是正数；（ ）
（2）自然数一定是整数；（ ） （7）所有的正数都是整数；（ ）
（3）0是正整数；（ ） （8）一个数不是正数就是负数；（ ）
（4）整数一定是自然数；（ ） （9）分数一定是有理数；（ ）
（5）任何小数都是有理数；（ ） （10）0是最小的有理数.（ ）
例3
判断下列说法是否正确.
非负整数
无限不循环小数
0
巩固练习
1．请说出两个正整数、两个负整数、两个正
分数、两个负分数．它们都是有理数吗？
【教材P6 练习 第1题】
解：(答案不唯一)两个正整数：1，2：
两个负整数：-2，-7；
两个正分数:
两个负分数:
它们都是有理数.
2．有理数集中有没有这样的数，它既不是正数，
也不是负数？若有，请说出这样的数．
解：有，它是 0．
【教材P6 练习 第2题】
知识点1 有理数及其相关概念
1.下列各数中，是正整数的是( )
A
A.3 B.2.1 C.0 D.
返回
2.在，0，，， 中，分数有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
返回
3.下列说法中，错误的是( )
B
A. 是负有理数 B.0不是整数
C.是正有理数 D. 是负分数
返回
知识点2 有理数的分类
4.［2025太原期中］下列说法正确的是( )
D
A.整数就是正整数和负整数
B.0和循环小数不是有理数
C.正有理数和负有理数组成全体有理数
D.整数和分数统称为有理数
返回
5.［2025郑州月考］在，，，260，，，0， 中，
正数有___个，负数有___个，正分数有___个，负分数有___个.
4
3
2
2
返回
6.［教材习题 变式］把下列各数填入它所在的数集的大括号里：
，，0，，，，，， .
正整数集：{________…}；
负整数集：{____________…}；
分数集：{_______________________________…}.
，
，，
，，，，，
返回
7.在，，0，，， ，7中，非负数有___个.
4
返回
8.（4分）将各数填入对应数集的圈里：
，，75，，，0，，， .
返回
解：
9.［教材习题 变式］观察下面的数，直接写出后面3个数，及第100、
200个数.
（1）1，,0,1，,0,1，,0，___，____，___， ；第100个数是
___，第200个数是____.
（2），，，，，__，____，__， ；第100个数是____，
第200个数是_ ___.
1
0
1
有理数按照不同的标准可以分为哪几类？
有理数
整数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
分数
或
有理数
正有理数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
负有理数
按定义分
按符号分
整数与分数统称为有理数．
谢谢观看！

展开更多......

收起↑