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华东师大版（2024）数学7年级上册
第1章 有理数
1.1.1 正数和负数
我们学过各种各样的数，那么，数是怎样产生并发展起来的呢？
为了表示 物体的个数或者顺序，产生了 整数 1，2，3，···；
“没有” 数 0
分配、测量的结果不是整数 分数（小数）
数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．
那么，为了表示具有相反意义的量，比如零下温度和零上温度，我们该如何呢？
华东师大版七年级数学1.1.1 正数和负数 教学过程
一、教学基本信息
- 学段：初中七年级上册
- 课时：1课时（45分钟）
- 核心目标：理解正数与负数的意义，掌握正负数表示相反意义量的方法，明确0的新内涵；体会数学与生活的紧密联系，培养符号意识与数感。
- 教学重难点：重点是正负数的概念及相反意义量的表示；难点是理解0的分界作用及负数产生的必要性。
二、教学过程设计
（一）情境导入：唤醒经验，引发冲突（5分钟）
1. 趣味情境呈现：播放“数学小镇奇遇记”动画片段——
小镇天气预报：“今日气温-12℃~3℃，寒风刺骨但午后回暖”；
2. 小镇银行播报：“王叔叔本月收入5000元，支出2300元”；
3. 小镇水库公告：“水位较昨日上升1.2米，较上周下降0.8米”。
4. 问题链引导：
提问1：“3℃、5000元、1.2米”是我们小学学过的数，那“-12℃、-2300元、-0.8米”是什么数呢？（学生结合小学基础回答“负数”）
5. 提问2：为什么要用到这些“带减号的数”？如果只用原来的数，能说清“零下12℃”和“零上3℃”的区别吗？
6. 导入小结：生活中存在大量“相反情况”的量，原来的数不够用了，负数由此产生。今天我们就系统学习正数和负数。（板书课题）
设计意图：用生活化场景激活学生对负数的模糊认知，通过“表示相反情况”的需求引发认知冲突，让学生体会负数产生的必要性，而非被动接受概念。
（二）探究新知：从具体到抽象，构建概念（18分钟）
活动一：认识“相反意义的量”
1. 小组讨论：结合导入情境，思考“-12℃与3℃”“收入与支出”等成对的量有什么共同特点？（学生发言后，教师总结）
2. 核心定义：像“零上与零下”“收入与支出”“上升与下降”这样，意义相反且都带有具体数量的量，叫做“具有相反意义的量”。
3. 辨一辨：判断下列是否为相反意义的量，说明理由：
① 向东走10米与向西走8米（是，相反意义且有量）；
4. ② 上升5米与支出3元（否，不是同类量）；
5. ③ 盈利与亏损（否，缺少具体数量）。
6. 小结特征：相反意义的量需满足“意义相反、有具体数量、属于同类量”三个条件，且总是成对出现。
活动二：用符号表示相反意义的量
1. 符号创造：请小组用自己的方式表示“零上3℃”和“零下12℃”，并分享设计思路。（学生可能用“↑3、↓12”“3+、12-”等表示）
2. 统一规范：数学中规定：把其中一种意义的量记为“正”，用小学学过的数（0除外）表示，前面可加“+”（读作“正”）；与它相反的量记为“负”，在小学学过的数前面加“-”（读作“负”）。
示例：零上3℃记作+3℃或3℃，零下12℃记作-12℃；收入5000元记作+5000元，支出2300元记作-2300元。
3. 试一试：规定向东为正，完成下列表示：
① 向东走5千米记作______；（+5千米或5千米）
4. ② 向西走6千米记作______；（-6千米）
5. ③ 原地不动记作______。（0千米）
活动三：明确正数、负数与0的定义
1. 概念提炼：
正数：大于0的数，如3、+5.2、100，正号“+”可省略不写；
2. 负数：小于0的数，如-12、-3.5、-200，负号“-”不能省略；
3. 0：既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界点，可表示“基准”“没有”等意义（如0℃是零上与零下的分界，海平面高度记为0）。
4. 数轴辅助理解：绘制简易数轴，标注0、正数（右侧）、负数（左侧），引导学生发现：数轴上左边的数小于右边的数，因此所有负数都小于0，所有正数都大于0。
5. 练一练：读出下列各数，指出哪些是正数、负数：-7、+3.8、0、-0.2、10、-π。（正数：+3.8、10；负数：-7、-0.2、-π；0既不是正也不是负）
（三）应用巩固：分层练习，深化理解（15分钟）
1. 基础题：落实概念（面向全体学生）
- （1）判断题（对的打“√”，错的打“×”）：
① 0是正数；（×）
- ② -15是负数；（√）
- ③ 正数都大于0，负数都小于0。（√）
（2）填空题：
① 若盈利8万元记作+8万元，则亏损5万元记作______；（-5万元）
② 若海平面以上200米记作+200米，则海平面以下150米记作______。（-150米）
2. 提升题：深化应用（面向中等学生）
- （1）选择题：下列各数中最小的是（ ）（A）
A. -3 B. 0 C. 2 D. -1
（2）解答题：某女排队平均身高187cm，以平均身高为基准，超过记正、不足记负，5名队员分别记为+10、-5、0、+7、-2，求她们的实际身高。（197cm、182cm、187cm、194cm、185cm）
3. 拓展题：综合运用（面向学有余力学生）
某商店一周盈亏情况（盈利为正）：周一+1200元，周二-800元，周三-500元，周四+1500元，周五-300元。该商店本周前五天总盈亏情况如何？（+1200-800-500+1500-300=1100元，总盈利1100元）
设计意图：分层练习兼顾不同水平学生，从概念辨析到实际应用，逐步提升难度，落实知识技能与核心素养。
（四）总结拓展：梳理脉络，链接生活（5分钟）
1. 课堂小结：
① 核心知识：相反意义的量→正负数表示（正号可省、负号不可省）；0是正负数分界；
2. ② 数学思想：数的扩充源于生活需求，符号是表示数学关系的工具。
3. 生活延伸：让学生举例生活中负数的应用（如电梯楼层“-1”表示地下一层、信用卡账单“-500”表示欠款等），体会数学的实用性。
4. 作业布置：
① 基础作业：教材习题1.1第1-4题；
5. ② 实践作业：记录家庭一周收支情况，用正负数表示并计算总收支。
三、板书设计
1.1.1 正数和负数
一、相反意义的量（成对出现、同类量、有数量）
例：零上与零下、收入与支出
二、正负数表示
正数：大于0的数，如3、+5.2（正号可省）
负数：小于0的数，如-12、-3.5（负号不可省）
规定→正方向→用正负数表示
三、0的意义
既不是正数，也不是负数，是分界点
四、大小关系
负数 < 0 < 正数
数轴：左<右
最低温度：
﹣12℃
读作：
负12摄氏度
含义：
零下12℃
最高温度：
3℃
含义：
零上 3℃
具有相反意义的量
负号
为了表示
我们引进了负数
像﹣12、﹣2.5、﹣237、﹣0.7 这样的数是负数．
像 3、3.5、500、1.2 这样的数是正数．
具有相反意义的量
用正数和负数表示
你能再举出几对日常生活中具有相反意义的量并用正、负数表示它们吗？
﹣12℃
3℃
探究新知
（1）汽车向东行驶3.5km和向西行驶2.5km．
东
记作：3.5km
记作：﹣2.5km
0
如果规定向东为正，那么 为负.
2.5km
3.5km
向西
（2）收入500元和支出237元．
500元
﹣237元
如果规定收入为正，那么 为负.
支出
（3）水位升高1.2m和下降0.7m．
1.2m
﹣0.7m
如果规定升高为正，那么 为负.
下降
例1 将下列具有相反意义的量用线连起来．
向南走6米
进球5个
高于海平面960米
盈利1000元
运进500吨粮食
失球2个
亏损500元
运出200吨粮食
向北走30米
低于海平面300米
0 既不是正数，也不是负数，0 是正数和负数的分界．
0是正数还是负数？
（1）气球上升20米记作+20米，那么下降8米
记作 ；
（2）上涨5点记作+5点，那么-8点的实际意义
是 ；
（3）如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果
比标准重量少2千克记作-2千克，则比标准
重量多1千克应记作 ．
例2
想一想：在以上例子中，0表示什么？
+1千克
-8米
下跌8点
像﹣12、﹣2.5、﹣237、﹣0.7 这样的数是负数．
像 3、3.5、500、1.2 这样的数是正数．
负数前面的“﹣”号不可省略．
正数前面有时也可放上一个“+”（读作“正”）号，如 + 6，+ 8，+ 8844，···．“+”号可省略．
请说说你是怎样判断一个数是正数还是负数的．
1．举出几对具有相反意义的量，并用正数和负数来表示．
巩固练习
【教材P3 练习 第1题】
解：①收入 200 元与支出 300 元，如果规定收人为正，那么支出为负.收人 200 元记作 200 元，支出 300 元记作-300 元；②上升3000m 与下降1000 m，如果规定上升为正，那么下降为负.上升 3000m记作3000m，下降1000m记作 -1 000 m；③盈利 300 元与亏损 200 元，如果规定盈利为正，那么亏损为负.盈利 300 元记作 300 元，亏损 200 元记作 -200 元.(答案不唯一)
2．在中国地形图上，一般在主要山峰和盆地处都标有表明它们海拔高度的数，如珠穆朗玛峰的海拔高度为 8848.86m，吐鲁番盆地的海拔高度﹣154.31m．请说出 8848.86 和﹣154.31 表示的实际意义．海平面的海拔高度用什么数表示？
解：8848.86 表示海平面以上 8848.86 m，
﹣154.31 表示海平面以下 154.31 m．
海平面的海拔高度用 0m表示．
【教材P3 练习 第2题】
3．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
正数：
负数：
+6
，54
，0.001
﹣21
，﹣3.14
，﹣999
【教材P3 练习 第3题】
﹢6，﹣21，54，0， ，﹣3.14，0.001，﹣999.
4.“一个数，如果不是正数，就必定是
负数．”这句话对不对？为什么？
解：不对，这个数还可能是0，而0既不是负数，也不是正数．
【教材P3 练习 第4题】
知识点1 认识正数、负数、0
1.下列各数中，是负数的是( )
A
A. B.0 C.4 D.2.4
返回
2.在，0， ，3这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )
B
A. B.0 C. D.3
返回
3.下列对0的描述错误的是( )
D
A.0是偶数 B.0是最小的自然数
C.0是正、负数的分界点 D.0只表示没有
返回
4.（5分）［教材P练习T 变式］将下列各数按正数、负数分类：
，,54,0，，,，， .
解：正数有,54，，， ；
负数有，， .
返回
知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量
5.下列选项中的两个量，具有相反意义的是( )
A
A.收入20元与支出30元 B.6个老师和7个学生
C.走了与跑了 D.向东行和向北行
返回
6. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所
著的《法经》中已使用负数.如果公元前500年记作 年，那么公元
2025年应记作( )
C
A.年 B.年 C.年 D. 年
返回
7. ［2025南阳期中］如
图所示的是某用户微信零钱明细，其
中 元表示的意思是( )
A
A.发出100元红包 B.收入100元
C.余额100元 D.抢到100元红包
返回
8.某地2月某天的最高气温是零上，最低气温是零下 ，若规定零
上温度为正，则零上可记作______，零下 可记作______.
返回
9.［2025长春期中］碘是人体需要的微量元素之一.已知某品牌食用盐的
碘含量标准为，若“”表示比标准含量多，则“ ”
表示的意义是_____________________.
比标准含量少
返回
像﹣12、﹣2.5、﹣237、﹣0.7 这样的数是负数．
像 3、3.5、500、1.2 这样的数是正数．
负数比0小，负数前面的“﹣”号不可省略．
正数前面有时也可放上一个“+”（读作“正”）号，如 + 6，+ 8，+ 8844，···．“+”号可省略．
0 既不是正数，也不是负数，0 是正数和负数的分界．
谢谢观看！

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