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人教版数学八年级上册
15.1.1 轴对称及其性质
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
新课导入
1.了解轴对称图形、两图形成轴对称、对称轴、对称点等概念；
2.了解轴对称图形和两图形成轴对称的区别与联系，掌握轴对称图形和轴对称的性质；
3.掌握垂直平分线的定义。
学习目标
如图,把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗
探索新知
对称轴要用虚线表示
对称轴
像这样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴
折叠后重合的点是对应点，叫作对称点
这时，也说这个图形关于这条直线对称.
知识点1：轴对称图形
活动一：找出轴对称图形及它的对称轴
线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线
角是轴对称图形，它的对称轴是这个角的平分线所在的直线
活动一：找出轴对称图形及它的对称轴
等腰三角形
长方形
平行四边形
等腰梯形
等边三角形
圆
正方形
正五边形
活动二：一起找一找
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
找一找下列哪些字母是轴对称图形
小结归纳
识别一个图形是不是轴对称图形的关键是什么？
能否在该图形中找到一条直线，沿直线对折以后直线两旁的部分是否能够完全重合。
动脑想一想
观察下列的每对图形有什么特点？
把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合。
把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
对称轴
对称点
A
C
B
m
D
F
E
知识点2：两图形轴对称
如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点.
A
A′
A
A′
教材P64练习 第2题
这是我们学过的哪种变换？
平移
动手画一画
思考？
轴对称图形和两图形成轴对称有什么区别与联系？
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系
联系 1.都沿着某条直线折叠后重合；2.可相互转化.
探索新知
M
N
两个三角形全等吗？
△ABC 和△A′B′C′ 能重合，所以全等.
根据定义，成轴对称的两个图形全等.
探索新知
M
N
1. 线段 AA′ ：
M
N
点A，A'是对称点，MN为对称轴，折叠后，A，A'重合。
分析：
则:
PA=PA'，
分析归纳
即 直线 MN 经过 AA′ 的中点，且 MN⊥AA ′.
探索新知
M
N
2. BB′，CC′ 与 MN 也有类似的关系吗？
直线 MN 经过 BB′，CC′ 的中点，且 MN⊥BB′，MN⊥CC′.
轴对称的性质：
成轴对称的两个图形全等，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
轴对称图形中也有同样的性质吗？
A
B
A′
B′
l
思路：将这个五边形沿直线 l 分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形，再由轴对称的性质可知：
直线 l 经过AA′，BB′ 的______，且 l ____ AA′，l ____ BB′.
中点
⊥
⊥
探索新知
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.
A
B
l
直线 l 是线段 AB 的垂直平分线
无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线.
知识点3：线段的垂直平分线
教材P65练习 第3题
如图，线段 AB 与 A′B′ 关于直线 l 对称，
AA′交直线 l 于点 O，连接 BO，B'O.
(1) 图中相等的线段有：
_______________________________，
线段 AA′ 的垂直平分线是 ______；
(2) △OAB 和△OA′B′ 关于直线
l ________，△OAB _____△OA′B′，
∠ABO = _______，∠A′OB′ =________.
A
B
A′
B′
l
O
AB = A'B'，AO = A'O，BO = B'O
直线 l
对称
≌
∠A'B'O
∠AOB
动脑填一填
1. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A. 锐角三角形 B. 曲线
C. 线段 D. 直角三角形
C
随堂检测
2. 如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（ ）
A
B
C
D
C
随堂检测
3、一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗
随堂检测
4. 如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 MN 对称，BB' 交 MN 于点 O，∠BAC = 30°，∠ABC = 130°，A'C' = 6.
（1）∠A'C'B' = _______，
AC = _______；
（2）若 BB' = 4，则 OB' = ___；
20°
O
A
C
B
A′
C′
B′
M
N
6
2
随堂检测
（3）MN 与 BB' 的位置关系如何？BB' 与 CC' 的位置关系如何？说明理由.
O
A
C
B
A′
C′
B′
M
N
∴ MN⊥BB′，MN⊥CC′. ∴易得 BB′ // CC′.
解：MN⊥BB′，BB′ // CC . 理由：
∵△ABC 与△A′B′C′ 关于直线MN 对称，点 B 与 B′ 是对称点，点
C 与 C′ 是对称点，
课堂小结
你学到了什么？有什么收获？

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