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(共58张PPT)
第一部分 回顾教材篇
第八章 统计与概率
第31课时 统 计
要点夯基础
精讲过考点
精练通方法
课时分层强化练
知识要点
1.收集数据的方式
（1）全面调查:
①定义：考察全体对象的调查;②适用范围：调查范围小,调查不具有破坏性,
调查的数据要求全面、准确.
（2）抽样调查:
①定义：只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查的数据推断全体对象的
情况;②适用范围：调查对象涉及面大、范围广,且普查的意义或价值不大，
调查受客观条件限制或具有破坏性.
回归教材
1.以下调查中,适宜全面调查的是_________,适宜抽样调查的是_____.（填序号）
①了解某校八（1）班全体学生的身高状况;
②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码;
③了解一批儿童食品的质量;
④对乘坐高铁的乘客进行安检.
-①②④-
-③-
知识要点
2.总体、个体、样本、样本容量
（1）总体：所要考察的全体对象.
（2）个体：总体中的每一个考察对象.
（3）样本：从总体中抽取的一部分个体.
（4）样本容量：一个样本中所包含的个体的数目.
回归教材
2.教育局为了了解全市初三学生的体重状况,从中抽取了500名学生的体重进
行分析.在这个问题中，总体是_____________________,个体是___________
_______,样本是__________________,样本容量是______.
-全市初三学生的体重-
-每名学生
的体重-
-500名学生的体重-
-500-
知识要点
3.平均数、中位数和众数
（1）平均数：,, ,的平均数 _ ____________________.
（2）加权平均数：_ ________________,其中,, ,分别表示, ,
,出现的次数, .
--
--
（3）中位数：将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数
据的个数是奇数,那么称处于_______位置的数为这组数据的中位数;如果数
据的个数是偶数,那么称中间两个数据的_________为这组数据的中位数.
-中间-
-平均数-
（4）众数：一组数据中出现次数最多的数据.
回归教材
3.已知某应试者的面试成绩为86分,笔试成绩为90分.
（1）如果面试和笔试成绩同等重要,那么他的平均成绩为_______;
（2）如果分别赋予面试和笔试成绩6和4的权,那么他的平均成绩为_________.
-88分-
-87.6分-
4.一个篮球队队员的年龄（单位：岁）如下：13,13,14,14,15,15,16,16,16,17,
则年龄的中位数是_____,众数是_____.
-15-
-16-
知识要点
4.方差
（1）方差：数据,, ,中,各数据与它们的平均数 的差的平方的平均
数,即 _______________________________________.
（2）方差越小,数据的波动越小;方差越大,数据的波动越大.
--
回归教材
5.甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔,两队队员的平均身高均为 ,甲
队队员身高的方差为,乙队队员身高的方差为 ,若要求仪仗队身高比较
整齐,应选择_____队.
-甲-
知识要点
5.统计图#1
统计 图 条形统 计图 扇形统 计图 折线统 计图 频数分布
直方图
特点 能够显示每 组中的具体 数据 能够显示部分在 总体中所占的百 分比 能够显示数据的变 化趋势 能够显示数据
的频数分布情
况
统计 图 条形统 计图 扇形统 计图 折线统 计图 频数分布
直方图
分析 各组数据之 和等于抽样 总数 圆心角度数 所占百 分比;各部分所占 百分比之和等于1 各组数据之和等于 抽样总数；相邻两 点之间的线段越 陡，变化越大 各组频数之和
等于数据总数
图示
续表
回归教材
6.某校为了了解学生到校的方式,随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将调
查结果绘制成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图,则扇形统计图中
“步行”对应的圆心角的度数为_____ .
-72-
图1
图2
考点1 平均数、中位数、众数、方差（5年5考）
1.（2025·广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评
委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中位数、众数分
别是( )
B
A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96
2.（2025·河南）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学
兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平
均数相同，方差分别为， ，则这两种小麦长势更整齐的
是_____.（填“甲”或“乙”）
-甲-
3.（1）（2024·广东）数据5,2,5,4,3的众数是____;
（2）数据4，1，1，4，3，6的众数是_______.
-5-
-1和4-
4.（2024·德阳）某校拟招聘一名优秀的数学教师,设置了笔试、面试、试
讲三项水平测试,综合成绩按照笔试占,面试占,试讲占 进行计
算.小徐的三项测试成绩如图所示,则她的综合成绩为_______分.
-85.8-
考点2 样本估计总体（5年2考）
5.（2024·乐山）
为了解学生上学的交通方式,刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名
进行问卷调查,并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交
车上学的人数为( )
交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其他
人数 30 5 15 8 2
D
A. 100 B. 200 C. 300 D. 400
6.（2024·北京）某厂加工了200个工件,质检员从中随机抽取10个工件检测
了它们的质量（单位：）,得到的数据如下：,,, ,
,,,,,.当一个工件的质量（单位： ）
满足 时,评定该工件为一等品.根据以上数据,估计这200
个工件中一等品的个数是______.
-160-
考点3 统计图表的分析（5年5考）
7.（2025·广东）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天
综合体育活动时间不低于两小时的通知》.某校为更好地落实文件精神并了
解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得
数据进行处理.部分信息如下：#1
调查问卷 整理与描述
1.你每天参加体育活动 （含体育课）的时间（单位：小 时）( )（单选） A.B. C.D.
调查问卷 整理与描述
2.随着体育活动时间的延长，学校 拟增设体育活动项目，你希望增设 的活动项目有( )（可多选） E.球类 F.田径类 G.体操类 H.水上 类 希望增设的活动项目统计表
_____________________________________________________________________________________________________
续表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求参与这次问卷调查的学生人数;
解： （人）.
答：参与这次问卷调查的学生人数为200.
（2）估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数;
解： （名）.
答：估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人
数为375.
（3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议.
解： 由调查可知，大部分同学每天参加体育活动时间低于两小时，建议学
校多提供一些球场等活动场所，增加学生活动时间.（言之有理即可）
8.（2024·广东）端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择
一个最合适的景区,王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估.他依据特
色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分
（10分制）.三个景区的得分如下表：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
（1）若四项所占百分比如图所示,通过计算回答：王先生会选择去哪个
景区游玩？
解:景区A得分： ，
景区B得分：
，
景区C得分：
.
， 王先生会选择去B景区游玩.
（2）如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答：王先生将会选择去哪
个景区游玩？
解： 景区A得分： ，
景区B得分： ，
景区C得分： .
， 王先生会选择去A景区游玩.
（3）如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分
比,选择最合适的景区,并说明理由.
解： 将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地
四项得分的百分比定为，，， ，
景区A得分： ，
景区B得分： ，
景区C得分： .
， 选择去A景区游玩．（答案不唯一）
9.（2023·广东）小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘
车所用时间,小红做了试验,第一周（5个工作日）选择A线路,第二周
（5个工作日）选择B线路,每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时
间，数据统计如下：（单位： ）
数据统计表
实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
数据折线统计图
根据以上信息解答下列问题：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 15 63.2
B线路所用时间 26.5 6.36
（1）填空：_____,_______, _____;
-19-
-26.8-
-25-
（2）应用你所学的统计知识,帮助小红分析如何选择乘车线路.
解:小红统计的选择A线路平均数为，选择B线路平均数为 ，
用时差不多．而方差，相比较B线路的波动性更小， 选择B
线路更优．
1.（2025·湖南）下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A
A. 了解某班同学的跳远成绩
B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C. 了解全国中学生的身高状况
D. 了解某批次汽车的抗撞击能力
2.某市约有37 000名学生参加中考体育加试，为了解这37 000名学生的体
育成绩，从中抽取了1 000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是
( )
B
A. 37 000名学生是总体
B. 抽取的1 000名学生的体育成绩是总体的一个样本
C. 每名学生是个体
D. 样本容量是37 000
3.（2024·南充）学校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投球技能两方
面为选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按控球技能占 ,投球技能
占 计算选手的综合成绩（百分制）.选手李林控球技能得90分,投球技能
得80分.李林的综合成绩为( )
B
A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分
4.（2024·江西）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折
线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是( )
D
A. 五月份空气质量为优的天数是16
B. 这组数据的众数是15天
C. 这组数据的中位数是15天
D. 这组数据的平均数是15天
5.（2024·上海）某博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和 增强三
种讲解方式,共回收有效问卷1 000张,其中
700人没有讲解需求,剩余300人的需求情况
如图所示（一人可以选择多种），若有2万
人参观该展品，则需要 增强讲解的人数
约为________.
-2 000-
6.甲、乙两人在100米短跑训练中,记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩
相等,甲的方差是 ,乙的方差是0.06.这5次短跑测试的成绩较稳定的是
______.（填“甲”或“乙”）
-乙-
7.为深入落实“立德树人”根本任务,坚持德、智、
体、美、劳全面发展,某学校积极推进学生综合素
质评价改革.某同学在本学期德、智、体、美、劳
的评价得分如图所示,则该同学五项评价得分的众
数、中位数、平均数分别为( )
D
A. 8,8,8 B. 7,7, C. 8,8, D. 8,8,
8.（2025·湖北）为加强劳动教育，学校制订了《劳动习惯养成计划》，
实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动.
学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问
卷调查，两次调查均随机抽取50名学生.根据收集到的数据，将劳动时间
（单位： ）分为，，， 四组
进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图、学期末调查数据扇形图和两
次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下：#1.1
两次调查数据统计表#1.1.2
时间 平均数 中位数 众数
学期初 2.8 2.9 2.8
学期末 3.5 3.6 3.6
（1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是_____，并补全条形图.
-20-
解：补全条形图如图.
（2）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低
于 的人数.
解： （名）.
答：学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于 的人数约为340.
（3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结
合统计数据说明理由.
解： 学期末比学期初有提高.理由如下：
由表格信息，可得学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数、中位数
和众数都增加了， 该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初
有提高.
1.（2025·江西）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情
况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适
的是( )
D
A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校
C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校
2.（2023·聊城）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1 500
名师生的国家安全知识掌握情况,从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.
这项调查中的样本是( )
C
A. 1 500名师生的国家安全知识掌握情况
B. 150
C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D. 从中抽取的150名师生
3.（2025·烟台）求一组数据方差的算式为
.由算式提供的
信息，下列说法错误的是( )
C
A. 的值是5
B. 该组数据的平均数是7
C. 该组数据的众数是6
D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
4.（2025·浙江）某书店某一天图书的销售情况如图所示.
根据以上信息，下列选项错误的是( )
D
A. 科技类图书销售了60册 B. 文艺类图书销售了120册
C. 文艺类图书销售占比 D. 其他类图书销售占比
5.（2024·宜宾）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况,随机抽取10名学
生,记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟） ,
67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确的是( )
B
A. 方差为0 B. 众数为75 C. 中位数为77.5 D. 平均数为75
6.（2024·新疆）
学校广播站要新招1名广播员,甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节,参
加了口语表达、写作能力两项测试,成绩如下表：
测试项目 口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按,写作能力按 计入总成绩,根据总成绩择优录取.
通过计算,你认为_____同学将被录取.
-乙-
7.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差
如下：,,, ,则成绩最稳定的是_____同学.
8.（2024·南充）若一组数据6,6, ,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为
____.
-丁-
-7-
9.（2025·浙江）
2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自
救防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛.全县九年级共
120个班，每班选派10名选手参加.随机抽取其中10个班级，统计其获奖人
数，结果如下表：
班级 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
获奖人数 7 8 6 8 6 6 9 7 8 5
（1）若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分） ，91，83，90，83，
88，91，求该班获奖选手成绩的众数与中位数;
解：①班获奖选手的成绩从小到大排列为83，83，83，88，90，91，91，
排在中间的一个数是88，故该班获奖选手成绩的中位数为88；
83出现的次数最多，故该班获奖选手成绩的众数为83.
（2）根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数.
解： 随机抽取的10个班级获奖人数的平均数为
， （人）.
答：估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为840.
10.（2025·天津）为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位： ），
随机调查了该校 名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为_____，图1中 的值为_____，统计的这组学生每月参
加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为______和______;
-40-
-25-
--
--
（2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数;
解： ，
这组数据的平均数是 .
（3）根据样本数据，若该校共有1 000名学生，估计该校学生每月参加志
愿服务的时间是 的人数.
解： （名）.
答：估计该校学生每月参加志愿服务的时间是 的人数为350.
11.（2024·德阳）
为了推进“阳光体育”,学校积极开展球类运动,在一次定点投篮测试中,每人
投篮5次,七年级某班统计全班50名学生投中的次数,并记录如下：
投中次数/次 0 1 2 3 4 5
人数 1 ● 10 17 ● 6
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了,下列关于投中次数的统计量中可以
确定的是( )
C
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
12.若一组数据,,, ,的方差为2,则数据,,, ,
的方差是( )
A
A. 2 B. 5 C. 6 D. 11
13.（2024·盐城）阅读涵养心灵.某地区
2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七
年级8 000名学生进行了抽样调查
（设每天阅读时间为 ,调查问卷设置了
四个时间选项：A.;B.; C.;D. ）,并根据调
查结果制作了如图1所示的条形统计图.2023年9月份该地区出台一系列激励
措施,力推学生阅读习惯养成.为了检测这些措施的效果,2023年12月份该地
区又对七年级学生进行了一次抽样调查,并根据调查结果制作了如图2所示
的扇形统计图.
请根据提供的信息,解答下列问题：
（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为______,该地区七年级学生“每天
阅读时间不少于 ”的人数约为_________;
-800-
-7 200.-
解：2023年9月份抽样调查的样本容量为 ；
该地区七年级学生“每天阅读时间不少于 ”的人数约为
.
故答案为800；7 200.
（2）估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于 ”的七年级学生人
数相对于9月份的增长率;（精确到 ）
解： 12月份“每天阅读时间不少于”的占比为 ，
9月份“每天阅读时间不少于”的占比为 ，
，
故该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于 ”的七年级学生人数相对于
9月份的增长率约为 .
（3）根据两次调查结果,对该地区出台相关激励措施的做法进行评价.
解： 该地区出台相关激励措施的做法收到了良好的效果，“每天阅读时间
少于”的比例由9月份的减少到12月份的 ，“每天阅读时间大于
”的比例也有大幅度上升．（答案不唯一，合理即可）(共36张PPT)
第一部分 回顾教材篇
第八章 统计与概率
第32课时 概 率
要点夯基础
精讲过考点
精练通方法
课时分层强化练
知识要点
1.事件的分类
（1）确定事件：
①必然事件：必然发生的事件称为必然事件;
②不可能事件：不会发生的事件称为不可能事件.
（2）随机事件：可能发生也可能不发生的事件称为随机事件（或不确定事
件）.
回归教材
1.以下事件：①射击运动员射击一次,命中靶心;②打开电视机,正在直播足球
比赛;③太阳从东方升起;④一个有理数的绝对值是负数.其中是必然事件的
有_____,是随机事件的有_______,是不可能事件的有_____.（填序号）
-③-
-①②-
-④-
知识要点
2.概率
表示一件事发生的可能性大小的数叫做该事件的概率.
（1）必然事件发生的概率为1.
（2）不可能事件发生的概率为0.
（3）随机事件发生的概率大于0且小于1.
回归教材
2.下列说法正确的是( )
B
A. 投掷一枚质地均匀的硬币200次,正面朝上的次数一定是100
B. 太阳从东边升起的概率一定为1
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 整数一定是正数
知识要点
3.概率的计算
（1）一般地,如果在一次试验中,有 种可能的结果,并且它们发生的可能性
相等,事件包含其中的种结果,那么事件发生的概率 .
（2）列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做
列表法.
（3）树状图法：通过画树状图列出某事件的所有可能的结果,再求出其概
率的方法叫做树状图法.
回归教材
3.抛硬币游戏.
（1）抛一枚硬币,正面朝上的概率为_ ___;
（2）抛2枚硬币,2枚硬币都正面朝上的概率为_ ___.
--
--
知识要点
4.用频率估计概率
一般地,在做大量重复试验时,如果随机事件发生的频率稳定于某个常数 ,
那么估计事件发生的概率 .
回归教材
4.一个不透明的盒子中装有红球和黑球共20个,这些球除颜色外均相同.经多
次摸球试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.25左右,则盒子中黑球的个数约
为____.
-5-
考点1 事件的分类
1.（2024·武汉）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏,两人同时出
相同的手势,这个事件是( )
A
A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件
2.（2024·湖北）下列各事件,是必然事件的是( )
D
A. 掷一枚正方体骰子,正面朝上恰好是3
B. 某同学投篮球,一定投不中
C. 经过红绿灯路口时,一定是红灯
D. 画一个三角形,其内角和为
考点2 概率的计算（5年5考）
考向1 概率公式
3.（2024·广东）长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越
文化等区域文化,若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则
选中巴蜀文化的概率是( )
A
A. B. C. D.
4.（2022·广东）书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书
的概率为( )
B
A. B. C. D.
5.一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相
同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是 ，估计袋中白球的个数是
( )
B
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
考向2 几何概型
6.（2025·广东）如图，在直径为 的圆内有一个
圆心角为 的扇形 .随机往圆内投一粒米，该粒米
落在扇形内的概率为( )
D
A. B. C. D.
7.（2024·威海）如图,在扇形中, ,是
的中点，过点作交于点,过点作 ,垂
足为.在扇形内随机选取一点,则点 落在阴影部分的概率
是( )
B
A. B. C. D.
考向3 用树状图法或列表法求概率
8.（2024·北京）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个,两个小球除颜色外
无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,
则两次摸出的小球都是红球的概率是( )
A
A. B. C. D.
9.（2021·广东）同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子向上的点数之和
为7的概率是( )
B
A. B. C. D.
10.（2024·武汉）经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右
转,这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口,则至少一辆车向
右转的概率是( )
D
A. B. C. D.
11.（2024·广州）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了
解同学们的提问水平,对A,B两组同学进行问卷调查,并根据结果对每名同学
的提问水平进行评分,得分情况如下表（单位：分）：
A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95
B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96
（1）求A组同学得分的中位数和众数;
解:由题意可知，每组学生人数为10，
中位数为第5，6名同学得分的平均数，
组同学得分的中位数为 （分）.
分出现了2次，次数最多， 众数为82分.
（2）现从A,B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈,求
这2名同学恰好来自同一组的概率.
解： 由题意可知，A，B两组得分超过90分的同学各有2名，
设A组的2名同学为，，B组的2名同学为， ，
画树状图如图.
由树状图可知，共有12种等可能的情况，
其中这2名同学恰好来自同一组的情况有
4种，
这2名同学恰好来自同一组的概率为
．
1.（2024·连云港）下列说法正确的是( )
C
A. 10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大
B. 从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大
C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件
D. 抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为 ,连续抛此硬币2次必有1次正
面朝上
2.小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的 的正方形
飞镖盘,则飞镖落在阴影区域的概率为( )
B
A. B. C. D.
3.通过大量的掷图钉试验,发现钉尖朝上的频率稳定在0.75附近,则可估计钉
尖朝上的概率为( )
C
A. B. C. D.
4.（2024·山东）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,
甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是
( )
C
A. B. C. D.
5.（2024·上海）一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除颜色外都相同.随
机从中摸出一个球,恰好摸到绿球的概率是 ,则袋子中至少有____个绿球.
-3-
6.（2024·内江）在如图所示的电路中,当随机闭合开关
,, 中的两个时,灯泡能发光的概率为( )
A
A. B. C. D.
7.（2025·甘肃）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，
分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定.转动转盘，等转盘停止转动
后，观察指针所落区域的颜色.若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘.
（1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为_ ___;
--
（2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次
转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率.
解：画树状图如图.
由树状图可知，一共有9种等可能的情况，
其中指针所落区域颜色不同的情况有6种，
指针所落区域颜色不同的概率为 .
1.掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的是( )
B
A. 点数的和为1 B. 点数的和为6
C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13
2.下列说法正确的是( )
D
A. “明天下雨”是不可能事件
B. 为了解某型号车用电池的使用寿命,采用全面调查的方式
C. 某游戏做1次中奖的概率是 ,那么该游戏连做6次就一定会中奖
D. 一组数据2,3,4,3,7,8,8的中位数是4
3.（2025·北京）一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，
这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的
概率是( )
A
A. B. C. D.
4.一个不透明的盒子中装有2个黑球、3个白球和4个红球，它们除颜色外都
相同.若从中任意摸出一个球，则下列说法正确的是( )
C
A. 摸出黑球的可能性最大
B. 摸出白球的可能性最大
C. 摸出红球的可能性最大
D. 摸出黑球、白球、红球的可能性一样大
5.（2025·福建）在分别写有 ，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取
两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是( )
B
A. B. C. D.
6.（2024·山西）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿
球,这些球除颜色外其余都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再
从中随机摸出一个球,则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是( )
B
A. B. C. D.
7.某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练,结果如下表：
投篮总次数 10 20 50 100 200 500 1 000
投中次数 8 18 42 86 169 424 854
投中的频率 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854
根据上表,该运动员投中的概率大约是_______.（结果精确到 ）
-0.85-
8.（2024·苏州）如图,正八边形转盘被分成8个面积相等的三角形,任意转
动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是____.
--
9.（2024·泸州）在一个不透明的盒子中装有6个白球和若干个黄球,它们除
颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ,则黄球的
个数为____.
-3-
10.（2024·达州）“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游
记》是中国优秀文化的重要组成部分.某校七年级准备从这四部名著中随机
抽取两本（先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本）开展“名著共读”活
动,则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是____.
--
11.（2024·甘肃）在一只不透明的布袋中,装有质地、大小均相同的四个小
球,小球上分别标有数字1,2,3,4.甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下：两人同时
从袋中随机各摸出1个小球,若两球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的
数字之和为偶数,则乙胜.
（1）请用画树状图或列表的方法求甲获胜的概率.
解：画树状图如图.
共有12种等可能的结果，其中甲获胜
的结果有8种，
甲获胜的概率为 .
（2）这个游戏的规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由.
解： 不公平.理由如下：
由（1）中树状图可知，乙获胜的结果有4种，
乙获胜的概率为 .
， 这个游戏的规则对甲、乙双方不公平.
12.（2023·烟台）如图,在正方形中,阴影部分是以正方形
的顶点及其对称中心为圆心,以正方形边长的一半为半径
作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动,
小球随机停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分
的概率为,停在空白部分的概率为,则与 的大小
关系为( )
B
A. B. C. D. 无法判断
13.如图,动点从点出发,沿正五边形 的边,每次随机顺时针或逆时
针跳动1步或2步（每步长度与长相等）,则点跳跃两次后,恰好落在点
处的概率为_____.
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