资源简介

(共42张PPT)
第一部分 回顾教材篇
第六章 圆
第27课时 与圆有关的计算
要点夯基础
精讲过考点
精练通方法
课时分层强化练
知识要点
1.正多边形与圆
如图,正边形的半径为 （外接圆的半径）,边长为 ,则：
中心角 _ _____;
边心距 _ ____________;
正多边形的周长 ______;
正多边形的面积 _ _________.
--
--
--
--
回归教材
1.如图,正六边形内接于.若正六边形的周长为18,则
______, ____.
--
-3-
知识要点
2.弧长和扇形的面积
（1）如图,圆的周长为, 的圆心角所对的弧长 .
（2）如图,圆的面积为 , ______.
--
回归教材
2.如图，已知,是以为直径的半圆的三等分点,半径,则
_ _____,扇形 的面积为_____.
--
--
知识要点
3.圆柱、圆锥的侧面展开图
（1）圆柱的侧面展开图是一个矩形.
如图1,________, _____________.
--
--
图1
图2
（2）圆锥的侧面展开图是一个扇形.侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆
的周长.如图2,_______, ____________.
--
--
（3）圆锥的体积公式： _ ________.
--
回归教材
3.（1）如图,圆锥形烟囱帽的底面半径为,母线长为 .
①烟囱帽的侧面积为__________;②烟囱帽的体积是___________ .
--
--
（2）圆柱的底面周长为 ,高为3,则圆柱侧面展开图的面积是______.
--
考点1 弧长的计算
1.（2024·贵州）如图,在扇形纸扇中,若
,,则 的长为( )
C
A. B. C. D.
2.如图,,是的两条切线,已知的半径为3, ,则劣弧
的长度等于( )
C
A. B. C. D.
3.如图,在中,,点在边上,以点 为圆心,4为半径的圆恰好
过点,且与边相切于点,交于点,则劣弧 的长是______.
--
考点2 扇形面积的计算（5年3考）
方法1 直接公式法
4.（2022·广东）扇形的半径为2，圆心角为 ，则该扇形的面积为____.
（结果保留 ）
--
5.（2024·深圳）如图,在矩形中, , 为的中点,
,则扇形 的面积为______.
--
方法2 和差法
6.（2022·广东）如图,在等腰直角三角形中, , .分别以
点，为圆心,线段长的一半为半径作圆弧,交，，于点， ，
,则图中阴影部分的面积为________.
--
7.（2024·资阳）如图，在矩形中，，.以点 为圆
心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点 ，
则图中阴影部分的面积为_ _________.
--
方法3 转化法
8.（2025·烟台）如图，正六边形 的边长为4，中心为点，以点
为圆心， 长为半径作圆心角为 的扇形，则图中阴影部分的面积
为_ ____________.
--
9.如图，等圆和相交于，两点，经过的圆心 ，
若 ，则图中阴影部分的面积为______.
--
考点3 圆锥的计算
10.（2024·广州）如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角
为 的扇形,若扇形的半径是5,则该圆锥的体积是( )
D
A. B. C. D.
11.如图,从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 的扇形 ,
如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,那么该圆锥的底面圆的半径为____ .
--
1.（2024·安徽）若扇形的半径为6, ,则 的长为
( )
C
A. B. C. D.
2.（2024·雅安）如图,的周长为 ,正六边形
内接于，则 的面积为( )
B
A. 4 B. C. 6 D.
3.（2024·重庆）如图,在矩形中,分别以点
和点为圆心, 长为半径画弧,两弧有且仅有一个
公共点.若 ,则图中阴影部分的面积为( )
D
A. B.
C. D.
4.（2024·吉林）某新建学校因场地限制,要合理规
划体育场地,小明绘制的铅球场地设计图如图所示,
该场地由和扇形组成,,分别与
交于点,，,, ,
则阴影部分的面积为_______ .
--
5.（2024·绥化）用一个圆心角为 ,半径为 的扇形作一个圆锥的
侧面,这个圆锥的底面圆的半径为_ ___ .
--
6.如图,扇形纸片的半径为3,沿 折叠扇形纸
片,点恰好落在上的点 处,则图中阴影部分的
面积为( )
B
A. B.
C. D.
7.（2024·烟台）如图,在边长为6的正六边形中,以点为圆心,
长为半径作 ,剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半
径为______.
--
1.（2024·甘孜）如图,正六边形内接于 ,
,则 的长为( )
C
A. 2 B. C. 1 D.
2.如图,在菱形中,, ,以为直径的圆与交于点 ,
则 的长是( )
C
A. B. C. D.
3.（2024·云南）某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥形工艺品.若
这种圆锥的母线长为40厘米,底面圆的半径为30厘米,则该圆锥的侧面积为
( )
C
A. 平方厘米 B. 平方厘米
C. 平方厘米 D. 平方厘米
4.（2024·包头）如图,在扇形中, ,半径,是上
一点,连接,是上一点,且 , 连接.若,则 的长为
( )
B
A. B. C. D.
5.如图,在扇形中, ,半径,是 上
一点,连接,沿将扇形折叠,使得点落在 延长线上的
点处,连接 ,则图中阴影部分的面积为( )
C
A. B.
C. D.
6.（2024·龙东）若圆锥的底面半径为3,侧面积为 ,则这个圆锥侧面展
开图的圆心角是______.
--
7.（2024·长春）一个含 角的直角三角尺 按如图所示的方式摆放,
边与直线重合,.现将该三角尺绕点顺时针旋转,使点 的对
应点落在直线上,则点经过的路径长至少为______ .
--
8.如图,是的直径,,是外一点,是线段 的中点,连接
交于点,且满足四边形 是矩形,则阴影部分的面积为_______.
--
9. （2024·兰州）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具,
在春秋战国时期被广泛应用,图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱
动部分的示意图,其中,的半径分别是和,当 顺时针
转动3周时,上的点随之旋转 ,则 ______.
-108-
10.如图，是的直径，和是上的两点，过点作 的切线交
的延长线于点 ．
（1）若 ，求 的度数;
解：如图，连接 .
是的切线，是 的半径，
， .
，
，
.
（2）若， ，求阴影部分的面积．
解：设 ，
在中，由勾股定理,得 ，
即，解得 .
，， ， ，
，
阴影部分的面积 .
11.（2024·泰安）两个半径相等的半圆按如图方
式放置,半圆的一个直径端点与半圆 的圆心重合,
若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是( )
A
A. B.
C. D.
12.（2024·广安）如图,在等腰三角形 中,
, ,以为直径作半圆,与 , 分
别相交于点,,则 的长度为( )
C
A. B. C. D.
13. （2024·苏州）铁艺花窗是园林设计中常
见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条
等弧连接而成,六条弧所对应的弦构成一个正六边形,中心
为点,所在圆的圆心恰好是 的内心,若
,则花窗的周长（图中实线部分的长度） _____.
--
解析： 如图，过点作于点 ，则 .
六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点 ，
.
， 是等边三角形.
点是 的内心， ，
.
在中，， ，
，的长为 ，
花窗的周长为 ．
14.（2024·内江）如图,是的直径,是的中点,过点作 的垂线,
垂足为 .
（1）求证： ;
证明：是 的中点，
， ．
是 的直径， ．
， ，
， .
（2）求证：是 的切线;
证明：如图，连接 .
， .
由（1）知 ，
， .
， ．
为的半径，是 的切线.
（3）若, ,求阴影部分的面积.
解：如图，连接，过点作于点 ，
则 .
， ．
，， ，
四边形为矩形，， ，
为等腰直角三角形， .
， ， ，
， ，
阴影部分的面积 ．(共50张PPT)
第一部分 回顾教材篇
第六章 圆
第25课时 与圆有关的概念与性质
要点夯基础
精讲过考点
精练通方法
课时分层强化练
知识要点
1.圆的相关概念
（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.
（2）圆上任意_______________叫做圆弧,简称弧.
（3）小于半圆的弧叫做_______;大于半圆的弧叫做_______.
（4）在同圆或等圆中,能够互相_______的弧叫做等弧.
（5）顶点在圆上,且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
（6）顶点在圆心,且两边都和圆相交的角叫做圆心角.
-两点间的部分-
-劣弧-
-优弧-
-重合-
回归教材
1.如图,点，，均在上,经过圆心 .
（1）半径有____________,直径有______;
（2）弦有___________,弦 对应的劣弧是_ _____,对应的优弧是_______;
（3）对应的圆心角是_________, 对应的圆周角是________.
-,,-
--
-，-
--
--
--
--
知识要点
2.垂径定理及其推论
（1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且_______弦所对的两条弧.
（2）推论：①平分弦（不是直径）的直径_______于弦，并且_______弦所
对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;③平分
弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
-平分-
-垂直-
-平分-
【点拨】根据圆的对称性，如图所示，在以下五个结论中，只要满足其中
两个条件，另外三个结论一定成立，即知二推三.
______; ______;
______; ______;
是 的直径.
--
--
--
--
回归教材
2.如图,是的直径,,分别是弦,的中点，若, ,
则 的长是____.
-4-
知识要点
3.弧、弦、圆心角之间的关系
（1）定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也
________.
（2）推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组
量相等,那么它们所对的其余各组量也_______.
-相等-
-相等-
回归教材
3.如图,的半径为2, ,是的中点,则 ______,
____.
--
-2-
知识要点
4.圆周角定理及其推论
（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______.
-一半-
（2）推论：
①同弧或等弧所对的圆周角_______;
②在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧也_______;
③半圆（或直径）所对的圆周角是_______, 的圆周角所对的弦是直径.
-相等-
-相等-
-直角-
【点拨】圆中一条弦所对的圆心角只有1个,但它所对的圆周角有2个,遇到此
类问题注意分类讨论.
回归教材
4.如图,在中,是的直径,,是上的点.如果 ,那
么 的度数为______.
--
知识要点
5.圆内接四边形
（1）圆内接四边形的对角_______.
（2）圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的_________.
-互补-
-内对角-
回归教材
5.如图,四边形内接于,为延长线上一点,连接, .
（1）若 ，则 ______;
（2）若 ,则 _______.
--
--
知识要点
6.三角形的外接圆
（1）定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做这个三角形
的外接圆.
（2）圆心：外心（三角形三条边垂直平分线的交点）.
（3）性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离_______.
-相等-
回归教材
6.如图，是的外接圆， ，若 的半径为1，则弦
的长为______.
--
考点1 弦、弧、圆心角的关系
1.如图,已知点,,,都在上,, ,
下列说法错误的是( )
C
A. B.
C. D.
2.（2025·陕西）如图，为的直径，， ，则
的度数为______．
--
3.（2024·连云港）如图,是圆的直径,，，，的顶点均在
上方的圆弧上,，的一边分别经过点，,则
_____ .
-90-
考点2 垂径定理及其推论
4.（2024·新疆）如图,是的直径,是 的弦,,垂足为.
若,,则 的长为( )
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.（2024·北京）如图,的直径平分弦（不是直径）.若 ,
则 ______.
--
6.《九章算术》是我国古代著名的数学著作,书中记载：“今有圆材,埋在壁
中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用数学语言可表述
为：“如图,为的直径,弦于点,寸, 寸,求直
径的长.” _____寸.
-26-
考点3 圆周角定理及其推论（5年4考）
7.（2023·广东）如图,是 的直径， ,则 ( )
B
A. B. C. D.
8.如图,已知四边形,过点,,的圆交于点 ,连接, ,
,则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
9.（2021·广东）如图,是的直径, 为圆上一
点,,的平分线交于点, ,则
的直径为( )
B
A. B. C. 1 D. 2
10.（2022·广东）如图，四边形内接于， 为的直径，
.
（1）试判断 的形状,并给出证明;
解: 是等腰直角三角形.证明如下：
为的直径， .
，， .
又 ， 是等腰直角三角形．
（2）若,,求 的长.
解： 在中，， .
在中，，， ,
即的长为 ．
1.（2024·湖南）如图,,为的两条弦,连接 ,
.若 ,则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
2.如图, ,下列结论中不一定成立的是( )
D
A.
B.
C.
D. 和 都是等边三角形
3.（2025·宜宾）如图，是的弦，半径 于
点.若，，则 的长是( )
A
A. 3 B. 2 C. 6 D.
4.（2024·滨州）如图,四边形内接于.若四边形 是菱形,则
_____ .
-60-
5.（2024·南充）如图,是的直径,位于两侧的点,均在 上,
,则_____ .
-75-
（2023·衢州）如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的
截面图，凹槽 是矩形.当餐盘正立且紧靠支架于点, 时，恰好与
边相切，则此餐盘的半径为_____ .
-10-
7.（2024·苏州）如图,是的内接三角形.若 ,则
_____ .
-62-
8.（2025·安徽）如图，四边形的顶点都在半圆上，是半圆 的
直径，连接， .
（1）求证： ;
证明：， .
， .
（2）若，，求 的长.
解：如图，连接，交于点 .
是半圆 的直径，
.
， .
， ，
，且是 的中位线，
.
设半圆的半径为，则 ，
在中， ，
在中， ，
即，解得， （舍去），
故 .
1.（2024·云南）如图,是的直径,点,在 上.若
, ,则 ( )
B
A. B. C. D.
2.（2025·山西）如图，为的直径，， 是
上位于异侧的两点，连接，.若 ，
则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
3.如图,，，三点在上.如果 ,那么
( )
C
A. B. C. D.
4.（2024·赤峰）如图,是的直径,是 的弦,半径
,连接,交于点, ,则 的度
数是( )
B
A. B. C. D.
5.（2025·泸州）如图，四边形内接于， 为
的直径.若， ，则
( )
B
A. B. C. D.
6.（2024·广元）如图,已知四边形是 的内接四
边形,为延长线上一点, ,则 等于
( )
A
A. B. C. D.
7.（2024·吉林）如图,四边形内接于,过点 作
,交于点.若 ,则 的度数是
( )
C
A. B. C. D.
8.（2025·宜宾）如图，已知是的圆周角， ，则
_____ .
-50-
9.（2024·山东）如图,是的内接三角形,若 ,
,则 ______.
--
10.（2024·牡丹江）如图,四边形是 的内接四
边形,是的直径,若 ,则 的度数为
( )
B
A. B. C. D.
11.（2024·凉山）数学活动课上,同学们要测一个如图
所示的残缺圆形工件的半径,小明的解决方案是：在工件
圆弧上任取两点,,连接,作的垂直平分线 交
于点,交于点,测出, ,则
圆形工件的半径为( )
C
A. B. C. D.
12.如图,,是的弦,,是的半径,为 上
任意一点（点不与点重合）,连接.若 ,
则 的度数可能是( )
D
A. B. C. D.
13.如图,,是的两条直径,是劣弧 的中点,连接
,.若 ,则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
14.（2024·苏州）如图，在中，， 为的中点
,, 是 的外接圆.
（1）求 的长;
解：， ，
， ．
，为 的中点，
，， （负值舍去）．
（2）求 的半径.
解： 如图，过点作于点 ，连接并延长交于点，连接 ．
在中， ， ，
，．
， ．
设，则， .
在中， ，
，即 ,
解得或（舍去）, ， ．
与都是 所对的圆周角， ．
为的直径， ，
，
，的半径为 ．(共52张PPT)
第一部分 回顾教材篇
第六章 圆
第26课时 与圆有关的位置关系
要点夯基础
精讲过考点
精练通方法
课时分层强化练
知识要点
1.点与圆的位置关系
设的半径为,点到圆心的距离为 ,则有：
（1）点在外_____ ;
--
（2）点在上_____ ;
（3）点在内_____ .
--
--
回归教材
1.已知的半径为,点到圆心的距离为 .
（1）当时,点在 _____;
（2）当时,点在 _____;
（3）当时,点在 _____.
-外-
-上-
-内-
知识要点
2.直线与圆的位置关系
设的半径为,直线到圆心的距离为 ，则有：
位置关系 相离 相切 相交
几何图形
公共点个数 0 1 2
, 的数量关系 _____ _____ _____
--
--
--
回归教材
2.已知的半径为,圆心到直线的距离为 .
（1）当时,直线与 _______;
（2）当时,直线与 _______;
（3）当时,直线与 _______.
-相切-
-相离-
-相交-
知识要点
3.切线的性质及判定
（1）性质：圆的切线_______于过切点的半径.
-垂直-
（2）判定：
①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线;
②与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
③判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
【点拨】证明切线常用的方法：①有交点,则连半径,证垂直;②无交点,则作
垂直,证半径.
（3）切线长定理：过圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长_______,
这一点和圆心的连线_______两条切线的夹角.
-相等-
-平分-
回归教材
3.如图,为的直径,直线经过上一点 ,连接 .
（1）若 , ,则直线与 的位置关系是_______;
-相切-
（2）若是的切线, ,则 ______.
--
4.如图,,是的两条切线,,是切点.若, ,则
____, ______.
-2-
--
知识要点
4.三角形的外接圆与内切圆
（1）三角形的外接圆：
①定义：经过三角形的三个顶点的圆;
②外心：外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点;
③外心性质：到三角形三个顶点的距离相等.
（2）三角形的内切圆：
①定义：与三角形各边都相切的圆;
②内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点;
③内心性质：到三角形三条边的距离相等.
回归教材
5.如图,在中, ,的内切圆与, 分别相切于点
,,连接,的延长线交于点,则 ______.
--
考点1 切线的性质（5年2考）
1.如图,是的直径,点在的延长线上,切于点 .若
,,则 ( )
C
A. 6 B. 4 C. D. 3
2.（2025·福建）如图，与相切于点 ，
的延长线交于点，，且交 于点.
若 ，则 的大小为( )
C
A. B. C. D.
3.如图,,分别切于,两点,,是劣弧 上的点
（不与点，重合）,过点的切线分别交，于点,,则 的周
长为_____ .
-20-
4.（2025·广东）如图，是的斜边上的一点，以 为半径的
与边相切于点.求证：平分 .
证明：如图，连接 .
以为半径的与边相切于点 ，
.
， , .
， ，
，平分 .
考点2 切线的判定（5年2考）
类型1 无交点，作垂直，证相等
5.（2024·广东）如图,在中, .
（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线
交于点 ;（保留作图痕迹,不要求写作法）
解:如图， 即为所求．
（2）应用与证明：在（1）的条件下,以点为圆心,长为半径作 ,求
证：与 相切.
证明：如图，过点作于点 .
平分， ， ，
为的半径，与 相切．
6.（2024·武汉）如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰
与半圆相切于点，底边与半圆交于， 两点．
（1）求证：与半圆 相切;
证明：连接，，作 于点 ，如图所示.
为等腰三角形，是底边 的中点，
，平分 .
与相切于点， .
而，，
与半圆 相切.
（2）连接，若，，求 的值．
解：由（1）知 ，
在中，， ，
，
， ，
， .
在中， ，
.
类型2 有交点，连半径，证垂直
7.如图,为的直径,点平分,为上一点,与相交于点 ,过
点作射线与射线相交于点,且 .
（1）求证：与 相切;
证明：如图，连接 .
为的直径， ，
.
， .
而， ，
， .
为的半径，与 相切.
（2）若,,求 的长.
解:， ,
.
， ， .
， .
， ，
，
即， ．
1.如图,是的切线,切点是,直线交于点 ，
, ,则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
2.（2024·广州）如图,在中,弦的长为,点
在上,, ， 所在平面内有
一点,若,则点与 的位置关系是( )
C
A. 点在上 B. 点在 内
C. 点在 外 D. 无法确定
3.（2024·泸州）如图,,是的切线,切点为 ,
,点,在上.若 ,则
( )
C
A. B. C. D.
4.（2025·安徽）如图，是的弦，与相切于点，圆心 在
线段上.已知 ，则的大小为_____ .
-20-
5.如图,,是的切线,,是切点.若 ,则 _______.
--
6.（2025·湖南）如图， 的顶点，在上，圆心在边 上，
，与相切于点 ，连接 .
（1）求 的度数;
解：与相切于点 ，
， ，
.
（2）求证： .
证明：， ，
，
， .
7.如图,的圆心为,半径为2,是直线 上的一个动点,过点
作的切线,切点为,则 的最小值为_______.
--
8.（2024·眉山）如图,是的直径,点在上,点在 的延长线上,
,平分交于点,连接 .
（1）求证：是 的切线;
证明：如图，连接 .
是的直径， ，
.
， .
， ，
， .
是的半径，是 的切线.
（2）当,时,求 的长.
解:， ， ，
，即， ，
.
如图，连接平分， ，
， .
是的直径， ，
．
1.已知的半径是5,直线与相交,则圆心到直线 的距离可能是
( )
A
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
2.如图,与相切于点,的延长线交于点 ,连
接.若 ,则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
3.（2023·无锡）如图,是的切线,为切点,与 交
于点,,若 ,则 ( )
C
A. B. C. D.
4.如图,是的直径,，是上的点,过点 作
的切线交的延长线于点.若 ,则 的度
数为( )
A
A. B. C. D.
5.（2024·山西）如图,已知,以为直径的 交
于点,与相切于点,连接.若 ,则
的度数为( )
D
A. B. C. D.
6.（2024·包头）如图,四边形是 的内接四
边形,点在四边形内部,过点作 的切线交
的延长线于点,连接,.若 ,
,则 的度数为_______.
--
7.如图,在中,, ,以点 为圆心,
长为半径作,当____时,与 相切.
-6-
8.（2024·陕西）如图,直线与 相切于点
,是的直径,点,在上,且位于点 两
侧,连接,,分别与交于点, ,连接
, .
（1）求证： ;
证明： 直线与相切于点，是的直径， ，
.
是的直径， .
， ，
.
（2）若的半径,,,求 的长.
解：在中，， ，
.
在中，， ，
.
， ，
，，
即 ，解得 .
， ，
.
， ，
，即 ，
解得，即的长为 ．
9.如图,在中,,为的直径, 与相交于点,过点
作于点, 的延长线交于点 .
（1）求证：为 的切线;
证明：， .
， ，
， ．
， .
是的半径，是 的切线.
（2）若,,求 的长.
解：如图，连接，过点作于点，则
，
四边形 是矩形，， .
， ，
，
， ，
， ，
，即的长为 ．
10.（2024·武威）如图,四边形为矩形,点 在
边上,,与四边形 的各边都相
切,的半径为,的内切圆半径为,则 的
值为( )
C
A. 2 B. C. 3 D.
11.（2024·眉山）如图,内接于,点在上,平分 交
于点,连接.若,,则 的长为____.
-8-
12.（2023·广东）综合探究
如图1，在矩形中，对角线，相交于点，点 关于
的对称点为.连接交于点，连接 .
（1）求证： .
证明： 点关于的对称点为 ，
， .
四边形是矩形， ，
， .
（2）以点为圆心， 为半径作圆.
①如图2，与相切，求证： ;
证明：如图1，设与相切于点，连接 并延长交
于点 ，
， .
四边形 是矩形，
，，， ，
，， ，
.
， ，
， .
由（1）知， .
，
，
， .
由（1）知， ，
， .
②如图3，与相切，，求 的面积.
解：如图2，设切于点，连接 ，
.
由（1）知，， ，
， ，
， ，
， ,
，， ，
，
，
， .
设，则 ，
.
在中，由勾股定理,得 .
解得 ，
.

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