资源简介

(共47张PPT)
第一部分 回顾教材篇
第七章 图形的变化
第28课时 尺规作图
要点夯基础
精讲过考点
精练通方法
课时分层强化练
知识要点
1.五种基本尺规作图
（1）作一条线段等于已知线段:（已知：线段 ）
作法：①作射线;②以点为圆心,线段的长为半径画弧,交射线 于点
,则线段 就是所求作的线段.
回归教材
知识要点
（2）作一个角等于已知角:（已知： ）
作法：①作射线 ;
②以点为圆心,任意长为半径画弧,交于点,交于点 ;
③以点为圆心,长为半径画弧,交于点 ;
④以点为圆心,长为半径画弧,两弧交于点 ;
⑤过点作射线,则 就是所求作的角.
作图原理：三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等.
回归教材
知识要点
（3）作线段的垂直平分线:（已知：线段 ）
作法：①分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点, ;
②作直线,交于点,则直线就是线段的垂直平分线, 就是线段
的中点.
作图原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
回归教材
知识要点
（4）作已知角的平分线:（已知： ）
作法：①以点为圆心,任意长为半径画弧,分别交,于点, ;
②分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在内交于点 ;
③作射线,则射线就是 的平分线.
作图原理：三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等.
回归教材
知识要点
（5）过一点作已知直线的垂线:（已知：直线和直线上（外）一点 ）
作法：①以点为圆心,适当长为半径画弧,交于点, ;
②分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点 ;
③作直线,则直线 就是所求作的垂线.
作图原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
回归教材
以点 在直线外为例
知识要点
2.过直线外一点作这条直线的平行线（已知：直线及直线外一点 ）
作法：①过点作直线交于点 ;
②作,则 .
作图原理：同位角相等,两直线平行.
回归教材
知识要点
*3.过圆外一点作圆的切线（已知：及圆外一点 ）
作法：①连接 ;
②作线段的中点 （可参考垂直平分线的作法）;
③以点为圆心,长为半径作,与交于点, ;
④连接,,则直线和直线即为 的两条切线.
作图原理：直径所对的圆周角为直角.
回归教材
考点 尺规作图（5年2考）
考向1 动手作图
1.（多角度设问）如图,在中, .
（1）尺规作图：在图1中,作的平分线,交于点 ;
解:如图1，射线 即为所求.
图1
（2）尺规作图：在图1中,作边的垂直平分线 ;
解： 如图1，直线 即为所求.
图1
（3）尺规作图：在图2中,过点作,垂足为 ;
解： 如图2，线段 即为所求.
图2
（4）尺规作图：在图2中,在的外部,作 .
解： 如图2， 即为所求.
图2
2.（2023·广东）如图,在 中, .
（1）实践与操作：用尺规作图法过点作 边
上的高 ;（保留作图痕迹,不要求写作法）
解:如图， 即为所求.
（2）应用与计算：在（1）的条件下,,,求 的长.
解： ，
，
．
3.（2023·无锡）如图,已知,是 上的一个定点.
（1）尺规作图：请在图中作,使得与射线
相切于点,同时与相切,切点记为 ;（不写作法,保
留作图痕迹）
解:如图， 即为所求.
（2）在（1）的条件下,若 ,,求所作的的劣弧
与, 所围成图形的面积.
解： 和为 的切线，
，， ，
， .
在中， ， ，
的劣弧与， 所围成图形的面积
.
考向2 与尺规作图有关的计算
4.（2024·自贡）如图,以点 为圆心,适当长为半径画弧,
交两边于点,,再分别以点,为圆心, 长为半径
画弧,两弧交于点,连接,.若 ,则
( )
A
A. B. C. D.
5.如图,以的顶点 为圆心，任意长为半径作弧,分别交
的两边于点,;再分别以点,为圆心，大于
的长为半径作弧,两弧交于点,为上一点，连接 ，
.若,, ,则点到 的距离
等于( )
B
A. 3 B. C. D.
1.（2024·河北）观察图中尺规作图的痕迹,可得线段
一定是 的( )
B
A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线
2.观察下列尺规作图的痕迹,不能判断 是等腰三角形的是( )
D
A. B.
C. D.
3.（2024·烟台）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动,各组展
示作图痕迹如图所示,其中射线为 的平分线的有( )
D
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图，在中， ，，，以点 为圆心，适
当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点， 为圆心，
大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点 ，再用尺
规作图作出于点，则 的长为____.
-5-
5.（2024·河南）如图,在中,是斜边 上的中
线,交的延长线于点 .
（1）请用无刻度的直尺和圆规作,使 ,且
射线交于点 ;（保留作图痕迹,不写作法）
解:如图， 即为所求.
（2）证明（1）中得到的四边形 是菱形.
证明：由（1）得 ， ．
， 四边形 是平行四边形.
是斜边 上的中线，
，是菱形，即四边形 是菱形.
6.（2024·齐齐哈尔）如图,在平面直角坐标系中,以点 为
圆心,适当长为半径画弧,交轴正半轴于点,交 轴正半轴
于点,再分别以点,为圆心,大于 的长为半径画弧,
两弧在第一象限交于点,画射线,若点 的坐标为
,则 ____.
-2-
1.尺规作图要求：（1）过直线外一点作这条直线的垂线;（2）作线段的垂
直平分线;（3）过直线上一点作这条直线的垂线;（4）作角的平分线.与作
图要求一致的图形顺序是( )
D
①
②
③
④
A. ①②③④ B. ③②④① C. ②④③① D. ②③④①
2.（2024·深圳）在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线
平分 的是( )
B
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. 只有①
3.过直线外一点作直线 的平行线，下列作法错误的是( )
D
A. B.
C. D.
4.如图，在中， ，分别以点， 为
圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于， 两
点，作直线交于点，连接.若 平分
，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
5.（2024·长春）如图,在中,是边 的中点.
按下列要求作图：①以点 为圆心，适当长为半径画
弧,交线段于点,交于点;②以点为圆心，
长为半径画弧,交线段于点;③以点为圆心，
长为半径画弧,交前一条弧于点,点与点在直线
同侧;④作直线,交于点 .下列结论不一定成立
的是( )
D
A. B.
C. D.
6.（2024·湖北）如图,是半圆的直径, 为
半圆上一点,以点 为圆心,适当长为半径画弧,
交于点,交于点,分别以点, 为圆心,
大于的长为半径画弧,两弧在 的内部
相交于点,画射线,连接.若 ,
则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
7.（2025·成都）如图，在中， ， ，
．以点为圆心，长为半径作弧;再以点为圆心， 长为半径作
弧，两弧在上方交于点，连接，则 的长为_ _____．
--
8.（2025·湖南）如图，在中，，是 的中点，分别以点
，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线 交
于点，连接，则 的长是____．
-3-
9.（2025·陕西）如图，已知 ，点在边 上．请用尺规作
图法，在的内部求作一点，使得 ，且 .
（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，点 即为所求.
10.（2024·山东）如图,已知,以点 为圆心,适
当长为半径作弧,分别与，相交于点, ;分别
以点,为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在
内部相交于点,作射线.分别以点, 为圆
--
心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点,,作直线分别与, 相
交于点,.若, ,则点到 的距离为______.
11.已知：是 外一点．
（1）尺规作图：如图，过点作出的两条切线， ，切点分别为
点， （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
解：如图，， 即为所求作.
（2）在（1）的条件下，若点在上（点不与， 两点重合），且
，求 的度数．
解： 如图，连接， . ，为 的两条切线，
，， ，
.
当点在优弧上时， ;
当点在劣弧 上时，
.
综上所述，的度数为 或 ．(共33张PPT)
第一部分 回顾教材篇
第七章 图形的变化
第29课时 投影、视图与命题
要点夯基础
精讲过考点
精练通方法
课时分层强化练
知识要点
1.投影
（1）定义：一般地,用光线照射物体,在某个平面（地面上或墙壁上）得到
的影子,叫做物体的投影.
（2）平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影.
（3）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线所形成的投影称为中心投影.
回归教材
1.下列图形是平行投影的是( )
B
A. B.
C. D.
知识要点
2.视图
（1）主视图：在正面内由前向后观察物体所得到的视图.
（2）左视图：在侧面内由左向右观察物体所得到的视图.
（3）俯视图：在水平面内由上向下观察物体所得到的视图.
（4）常见几何体的三视图:#1.4
几何体 视图
几何体 主视图
左视图
俯视图
【提分点睛】画三视图时,看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线.#1.5
续表
回归教材
2.观察下图的几何体,它的主视图是_____,左视图是_____,俯视图是_____.
-①-
-②-
-③-
3.如图是一个立体图形的三视图,那么这个立体图形是( )
C
A. B. C. D.
知识要点
3.几何体的展开图
（1）常见几何体的展开图:
几何体
展开图（其中一种）
（2）正方体的展开图:（颜色相同的面为相对面）
①一四一型： ______________________________________________________________________________________________________ ②二三一型： ____________________________________________________________ ③二二二型： ___________________ ④三三型：
_______________________
回归教材
图1
4.（1）图1是某几何体的表面展开图,该几何体是( )
D
A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥
图2
（2）一个正方体的表面展开图如图2所示,每个面都标注了一个字,则展开
前与“冷”字相对的是( )
C
A. 仔 B. 着 C. 沉 D. 细
知识要点
4.命题与证明
（1）概念：判断一件事情的语句,叫做命题.
命题由题设和结论两部分组成.
（2）真命题与假命题：如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做
真命题;题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.
（3）原命题与逆命题：如果一个命题的题设、结论正好是另一个命题的结
论、题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么
另一个叫做它的逆命题.
（4）证明：综合法、反证法、分析法等.
回归教材
5.（1）下列命题中,是假命题的是( )
A
A. 内错角相等 B. 对顶角相等
C. 互余的两个角不一定相等 D. 两点之间,线段最短
（2）命题“等边三角形的各个内角都等于 ”的逆命题是______________
__________________________,逆命题是_____（填“真”或“假”）命题.
-各个内角都是 的三角形是等边三角形-
-真-
考点1 几何体的三视图（5年1考）
1.（2025·浙江）底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是( )
A
A. B. C. D.
2.（2025·湖北）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用
于未来建造月球基地.如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是( )
B
A. B. C. D.
3.（2025·广东）如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的
左视图是( )
C
A. B. C. D.
4.（2025·云南）如图是某几何体的三视图（主视图也
称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是
( )
D
A. 正方体 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱
考点2 几何体的展开与折叠（5年1考）
5.如图是某个几何体的展开图,则该几何体是( )
A
A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱
6.（2024·盐城）正方体的每个面上都有一个汉字,如图是
它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所在面
相对的面上的汉字是( )
C
A. 湿 B. 地 C. 之 D. 都
7.（2021·广东）下列图形是正方体展开图的个数为( )
C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考点3 命题（5年1考）
8.（2024·湖南）下列命题中,正确的是( )
A
A. 两点之间,线段最短 B. 菱形的对角线相等
C. 正五边形的外角和为 D. 直角三角形是轴对称图形
9.（2025·北京）能说明命题“若，则 ”是假命题的一组实
数,的值为______， __________________.
--
-1（答案不唯一）-
1.（2025·成都）下列几何体中，主视图和俯视图相同的是( )
C
A. B. C. D.
2.（2025·威海）如图是用5个大小相同的小立方块搭成的
几何体，其左视图是( )
C
A. B. C. D.
3.（2025·成都）下列命题中，假命题是( )
D
A. 矩形的对角线相等 B. 菱形的对角线互相垂直
C. 正方形的对角线相等且互相垂直 D. 平行四边形的对角线相等
4.（2025·河北）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图
如图所示，则其左视图为( )
A
A. B. C. D.
5.如图,同一时刻在阳光照射下,树的影子 ,小明的影子
,已知小明的身高,则树高______ .
-3.4-
6.（2024·宜宾）正方体表面展开图如图所示，将其折
叠成正方体后,距顶点 最远的点是( )
B
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
1.（2024·福建）如图是由长方体和圆柱组成的几何体,其俯视图是( )
C
A. B.
C. D.
2.（2025·安徽）“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的
“阳马”的主视图为( )
A
A. B. C. D.
3.下列几何体中,其侧面展开图是扇形的是( )
B
A. B. C. D.
4.（2023·常德）下列命题正确的是( )
A
A. 正方形的对角线相等且互相平分
B. 对角互补的四边形是平行四边形
C. 矩形的对角线互相垂直
D. 一组邻边相等的四边形是菱形
5.（2025·长沙）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左
视图是( )
A
A. B. C. D.
6.（2025·内江）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是( )
B
A. 安 B. 全 C. 校 D. 园
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
B
A. B. C. D.
8.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图
上小正方形中的数字表示对应位置小正方体的个数，该几何
体的三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
C
A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图 D. 左视图
9.（2025·黑龙江）一个由若干个大小相同的小正方
体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那
么组成该几何体所需小正方体的个数最少是( )
A
A. 7 B. 8 C. 6 D. 5(共39张PPT)
第一部分 回顾教材篇
第七章 图形的变化
第30课时 图形的对称、平移与旋转
要点夯基础
精讲过考点
精练通方法
课时分层强化练
知识要点
1.轴对称图形与中心对称图形
分类 轴对称图形 中心对称图形
图示
判断 方法 （1）有对称轴; （2）沿对称轴折叠，对称轴 两边的部分能完全重合. （1）有对称中心;
（2）图形绕对称中心旋转 ，旋
转前后的图形能完全重合.
回归教材
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
知识要点
2.轴对称与中心对称
分类 轴对称 中心对称
图示
分类 轴对称 中心对称
性质 对应线段_______，对应角_______，两个图形全等. 成轴对称的两个图形对应点的连线 被对称轴___________;对应线段延长 后的交点都在对称轴上. 成中心对称的两个图形的对
应点的连线都经过对称中
心，且被对称中心_______.
-相等-
-相等-
-垂直平分-
-平分-
续表
回归教材
图1
2.（1）如图1,与关于直线 对称,若 , ,
则 ______.
--
图2
（2）如图2,与关于点 成中心对称,则______,
________, ______.
--
--
--
知识要点
3.图形的平移与旋转#1
分类 平移 旋转
图示
分类 平移 旋转
要素 平移方向和平移距离 旋转中心、旋转方向、旋转角
性质 平移前后的图形全等;对应点的连 线平行（或在同一条直线上）;对 应线段平行（或在同一条直线 上）且相等;对应角相等. 旋转前后的图形全等;对应点到旋
转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹
角与旋转角相等.
续表
回归教材
3.（1）如图1,沿方向平移得到.若,,则 的
长是____.
-5-
图1
图2
（2）如图2,绕点逆时针旋转 得到,则 ______.
--
考点1 轴对称图形与中心对称图形（5年2考）
1.（2024·广东）下列几何图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是
( )
C
A. B. C. D.
2.（2023·广东）下列商标图案中,是轴对称图形的是( )
A
A. B. C. D.
3.（2024·深圳）下列用七巧板拼成的图案中,是中心对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
考点2 平移、旋转的性质（5年2考）
4.（2023·赤峰）如图,在中, ,
,,是的中点,连接,把线段 沿射线
方向平移到,点在上，则线段 在平移过程中
扫过区域形成的四边形 的周长和面积分别是( )
C
A. 16,6 B. 18,18 C. 16,12 D. 12,16
5.（2024·吉林）如图,在平面直角坐标系中,点 的坐标
为,点的坐标为.以, 为边作矩形
.若将矩形绕点顺时针旋转 ,得到矩形
,则点 的坐标为( )
C
A. B. C. D.
6.如图,绕点逆时针旋转 ,得到（点与点 是对应
点,点与点是对应点,点与点是对应点）,此时,点恰好落在 边上,
则 _______.
--
考点3 对称（折叠）的性质（5年2考）
7.如图,在正方形中,,点,分别在边,
上, .若将四边形沿折叠,点 恰好落
在边上点处,则 的长为( )
D
A. 1 B. C. D. 2
8.如图,在中, ,.点, 分
别在边,上,连接,将沿折叠,点 的
对应点为.若点刚好落在边上, ,
,则 的长为____.
-9-
9.（2024·威海）将一张矩形纸片（四边形 ）按如图所示的方式对折,
使点落在上的点处,折痕为,点落在点处,交于点 .若
,,,则 ____.
--
1.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一,下列剪纸图案中,既是轴对称图形又是中心对称
图形的是( )
D
A. B.
C. D.
2.（2024·河北）如图,与交于点, 和关于直线对称,
点,的对称点分别是, .下列结论不一定正确的是( )
A
A. B.
C. D.
3.如图,,,都是 的顶点.
若将沿轴向右平移,使边的中点 的对应
点恰好落在轴上,则点的对应点 的坐标是
( )
C
A. , B. , C. D.
4.（2024·滨州）一副三角尺按图1所示摆放,把三角尺绕公共顶点 顺
时针旋转至图2,即时,的大小为_____ .
-75-
5.（2024·广安）如图,直线与轴、轴分别相交于点, ,将
绕点逆时针旋转 得到,则点 的坐标为_________.
--
6.如图,正方形的对角线相交于点,正方形 与
正方形的边长相等．在正方形绕点 旋转的过
程中,两个正方形重叠部分的面积与正方形 的面积有什
么关系 请证明你的结论．
解:重叠部分的面积不变,总是等于正方形的面积的 ．
证明: 四边形和四边形 都是正方形,
, , ,
．
在和中,
, ,
四边形的面积等于 的面积.
,
重叠部分的面积不变,总是等于正方形的面积的 ．
1.（2024·苏州）下列图案中,是轴对称图形的是( )
A
A. B. C. D.
2.（2024·内江）2024年6月5日是二十四节气的芒种,二十四节气是我国劳
动人民独创的文化遗产,能反映季节的变化,指导农事活动.下面四幅图片分
别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”,其中是中心对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
3.（2024·连云港）如图,正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案,
其中正方形边长是 ,则图中阴影图形的周长是( )
A
A. B. C. D.
4.（2024·福建）小明用两个全等的等腰三角形设计
了一个“蝴蝶”的平面图案,如图.其中与
都是等腰三角形,且它们关于直线对称,, 分别是底边
,的中点, .下列推断错误的是( )
B
A. B.
C. D.
5.（2023·黄石）如图，已知点，，若将线段平移至,
其中点，，则 的值为( )
B
A. B. C. 1 D. 3
6.（2024·天津）如图,在中, ,将绕点顺时针旋转
得到,点, 的对应点分别为,,延长交于点 ,下列结论
一定正确的是( )
D
A. B.
C. D.
7.（2024·广元）如图,将绕点顺时针旋转 得到,点,
的对应点分别为,,连接,点 恰好落在线段上,若,,
则 的长为( )
A
A. B. C. 2 D.
8.（2025·河北）如图，将矩形沿对角线
折叠，点落在点处，交于点．将
沿折叠，点落在内的点 处，下列结论
一定正确的是( )
D
A. B.
C. D.
9.如图,将沿直线向右平移得到,连接,若 的周长为
13,四边形 的周长为21,则平移的距离为____.
-4-
10.如图，是正方形边上一点（不与点，
重合）,连接并将线段绕点顺时针旋转 ,得到
线段,连接,则 ( )
C
A. B. C. D.
11.（2025·内江）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在
轴上，点的坐标为 ，点在边上．将沿折叠，点落在
点 处．若点的坐标为，则点 的坐标为___________．
--
12.（2024·苏州）如图,在中, ,,,点,
分别在,边上,,连接,将沿翻折得到 ,连
接,.若的面积是面积的2倍,则 _____.
--
13.如图,为正方形内一点, ,将绕点 按逆时针方
向旋转 得到（点的对应点为）,延长交于点 .
（1）试判断四边形 的形状,并说明理由;
解：四边形 是正方形．理由如下：
四边形是正方形， ．
由旋转知，，， ，
，
即 ．
又 ， ， ，
四边形 为矩形．
， 四边形 为正方形．
（2）若,,求 的长.
解： 由（1）知，四边形 为正方形，
设其边长为，则， ．
在中，由勾股定理得 ，
即，解得 ，
， ．

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