资源简介

(共46张PPT)
第一部分 回顾教材篇
第五章 四边形
第23课时 矩形与菱形
要点夯基础
精讲过考点
精练通方法
课时分层强化练
知识要点
1.矩形
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（2）性质：
①对边平行且_______;
②四个角都是_______;
③对角线互相平分且相等;
④既是中心对称图形,又是轴对称图形,有2条对称轴.
-相等-
-直角-
（3）判定：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形;
②对角线相等的平行四边形是矩形;
③有三个角（四个角）是直角的四边形是矩形.
（4）面积：（, 分别表示矩形的长与宽）.
回归教材
1.如图,在矩形中,与交于点,, .
（1）____, ____;
-3-
-3-
（2）_______, _______;
--
--
（3） _______.
--
2.如图,的对角线,相交于点,请你添加一个条件使 成
为矩形,这个条件可以是_________________________.
-（答案不唯一）-
知识要点
2.菱形
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
（2）性质：
①两组对边分别平行,四条边都_______;
②两组对角分别相等;
③对角线互相___________,并且每条对角线平分一组对角;
④既是中心对称图形,又是轴对称图形,有2条对称轴.
-相等-
-垂直平分-
（3）判定：
①四条边都相等的四边形是菱形;
②邻边相等的平行四边形是菱形;
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（4）面积：底×高 两条对角线乘积的一半.
回归教材
3.如图,在菱形中,对角线，交于点 ,
下列说法错误的是( )
B
A. B.
C. D.
4.如图,在中,对角线,相交于点 ,添加
一个条件判定 是菱形,所添条件为________
__________________.（写出一个即可）
-（答案不唯一）-
考点1 矩形的性质与判定（5年5考）
1.如图,矩形的对角线,相交于点.若,,则 的
长为( )
B
A. 3 B. C. 6 D.
2.如图,的对角线,相交于点 .如果添
加一个条件,使得 是矩形,那么这个条件可
以是( )
B
A. B.
C. D.
3.（2025·广东）如图，在矩形中，，
是边上的三等分点，连接，相交于点 ，
连接.若，，则 的值
是( )
B
A. B. C. D.
解析： 过点作于点 ，如图所示.
在矩形中，，， ，
，是 边上的三等分点，
，
， ，
是等腰直角三角形， .
同理，是等腰直角三角形，，
，
是等腰直角三角形.
， ，
.
在中， .
4.（2024·广州）如图,在中, .
（1）尺规作图：作边上的中线 ;（保留作图痕迹,不写作法）
解:如图，线段 即为所求.
（2）在（1）所作的图中,将中线绕点逆时针旋转 得到 ,连接
,，求证：四边形 是矩形.
证明：是 的中点， .
将中线绕点逆时针旋转 得到 ，
， 四边形 是平行四边形.
， 四边形 是矩形．
考点2 菱形的性质与判定（5年3考）
5.（多角度设问）已知四边形是菱形,对角线,相交于点 .
图1
图2
（1）如图1,若 ,则 _______.
--
（2）如图2,是边上一点, .
①若，菱形的面积为24，则菱形的周长为_____， 的
长为_____;
②若，为的中点，则的长为_______，菱形 的面积为
_______.
-20-
--
--
--
6.（2024·广东）如图,菱形的面积为24,是
的中点,是上的动点.若 的面积为4,则图中阴
影部分的面积为_____.
-10-
7.如图,在中,于点, 于点,与，分别相交
于点， .
（1）求证： ;
证明:于点，于点 ，
.
四边形 是平行四边形，
， .
（2）若,求证：四边形 是菱形.
解： ， ， .
， .
在与中，
， .
四边形是平行四边形， ，
四边形 是菱形．
1.（2024·成都）如图,在矩形中,对角线与
相交于点 ,则下列结论一定正确的是( )
C
A. B.
C. D.
2.如图,在菱形中,,,则菱形
的面积为( )
C
A. 48 B. 40 C. 24 D. 20
3.（2023·深圳）如图,在中, ,
,将线段向右水平平移 个单位长度得到
线段,若四边形为菱形,则 的值为( )
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.如图,在矩形中,点,分别在,上, .只需添加一个条件
即可证明四边形 是菱形,这个条件可以是_________________________.
（写出一个即可）
-（答案不唯一）-
5.（2024·南充）如图,在矩形中，为边上一点， ,
将沿折叠得到，连接，，若平分，,
则 的长为______.
--
6.（2024·云南）如图，在四边形中，，，， 分别是各边的中
点，且，，四边形 是矩形.
（1）求证：四边形 是菱形;
证明：如图，连接，交于点，交于点 ，交于点 .
， ， 四边形 是平行四边形.
四边形 是矩形， .
,分别是, 的中点，
， ， .
，分别是, 的中点，， ，
， ，
四边形 是菱形.
（2）若矩形的周长为22,四边形的面积为10,求 的长.
解: 矩形 的周长为22，
， .
， .
，
， ，
， ，
．
7.（2024·绥化）如图,四边形是菱形, ,
,于点,则 的长是( )
A
A. B. 6 C. D. 12
8.（2024·内江）如图,在矩形中,,,点在 上,将矩形
沿折叠,点恰好落在边上的点处,那么 ____.
--
9.如图,在矩形中,,,是上不与点和点 重合的一个
动点,过点分别作和的垂线,垂足分别为,,则 的值为_____.
--
1.（2025·德阳）如图，要使平行四边形 是
矩形，需要增加的一个条件可以是( )
D
A. B.
C. D.
2.（2024·甘肃）如图,是坐标原点,菱形 的顶点
在轴的负半轴上,顶点的坐标为,则顶点 的坐
标为( )
C
A. B. C. D.
3.（2025·湖南）如图，在四边形中，对角线与 互相垂直平
分，，则四边形 的周长为( )
C
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
4.如图,在矩形中,,对角线与 相交
于点,垂直平分于点,则 的长为( )
B
A. B. C. 4 D. 2
5.如图,四边形是菱形,过点作 交对角线
于点.若,,则 的长为( )
A
A. B. C. D.
6.（2024·上海）在菱形中, ,则_____ .
7.如图,在矩形中,为的中点,将沿翻折至 ,若
,则 ______.
-57-
--
8.（2024·贵州）如图,四边形的对角线与相交于点, ,
,有下列条件：, .
（1）请从①②中任选1个作为已知条件,
求证：四边形 是矩形;
解：选择①，证明：， ，
四边形 是平行四边形.
， 四边形 是矩形.
选择②，证明：， ， 四边形 是平行四边形.
， 四边形 是矩形.
（2）在（1）的条件下,若,,求四边形 的面积.
解： 四边形是矩形，， ，
，
四边形的面积 ．
9.（2025·贵州）如图，在中， 为对角线上的中点，连接，
且 ，垂足为.延长至点，使 ，连接，，且
交于点 .
（1）求证： 是菱形;
证明：为对角线上的中点， ，
垂直平分， .
四边形是平行四边形，
是菱形.
（2）若，，求 的面积.
解：， .
， ，
.
， ， ，
，
， .
，， ，
.
， ，
的面积 .
10.（2024·河北）在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵
坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图,矩形
位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶
点中“特征值”最小的是( )
B
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
11.（2024·乐山）如图,在菱形 中, ,
,是边上一个动点,在 的延长线上找一点,
使得点和点关于点 对称,连接，交于点.当点
从点运动到点时,点 的运动路径长为( )
B
A. B. C. D.
12.（2025·河南）如图，在菱形 中， ，，点在
边 上，连接，将沿折叠，若点落在 延长线上的点处，
则 的长为( )
D
A. 2 B.
C. D.
13.（2024·浙江）如图,在菱形中,对角线,
相交于点,.线段与关于过点的直线 对
称,点的对应点在线段上,交于点 ,则
与四边形 的面积比为______.
--
解析： 如图,连接， .
与关于过点的直线 对称，
点在 的延长线上.
，
设， ，
在菱形中，， .
与关于过点的直线 对称，
， ，
， .
，
， .
， ，
， .
， ．(共46张PPT)
第一部分 回顾教材篇
第五章 四边形
第24课时 正方形
要点夯基础
精讲过考点
精练通方法
课时分层强化练
知识要点
1.正方形的定义及性质
（1）定义：四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形.
（2）性质：
①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;
②四个角都是_______,四条边都_______;
③两条对角线相等,并且互相___________,每一条对角线平分一组对角;
④正方形是中心对称图形,也是轴对称图形,有4条对称轴.
（3）周长,面积 .
-直角-
-相等-
-垂直平分-
回归教材
1.如图,在正方形中,为边上一点,与交于点，连接 .若
, .
（1）____,_______, _______;
-4-
--
--
（2）______, ______;
--
--
（3） ______;
--
（4） _____.
-16-
知识要点
2.正方形的判定
（1）四条边相等,四个角也相等的四边形是正方形.
（2）有一组邻边_______的矩形是正方形.
（3）有一个角是_______的菱形是正方形.
（4）对角线相等的菱形是正方形.
（5）对角线互相垂直的矩形是正方形.
-相等-
-直角-
回归教材
2.有下列四个条件：; ;
; .从中选取两个作为补充条件,使
（如图）为正方形.现有下列四种选法,其中错误的
是( )
A
A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③
知识要点
3.平行四边形、矩形、菱形、正方形间的关系
（1）转化关系:
（2）包含关系:
回归教材
3.下列说法中,正确的有( )
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形;
②对角线互相垂直的四边形是菱形;
③四条边相等的四边形是正方形;
④四条边相等的四边形是菱形.
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
考点1 正方形的性质（5年4考）
1.如图，在正方形中，平分交于点 ，
是边上一点，连接，若，则 的度数
为( )
C
A. B. C. D.
2.（2025·北京）如图，在正方形中，点在边上， ，垂
足为．若， ，则 的面积为____．
--
3.（2023·绍兴）如图,在正方形中,是对角线 上的一点（不与
点,重合）,,,, 分别为垂足.连接,,并延长交
于点 .
（1）求证： ;
证明：在正方形中， .
，，
．
（2）判断与 是否垂直,并说明理由.
解: .理由如下：
如图，连接交于点 .
为正方形 的对角线，
.
又， ，
，
.
在正方形中， .
，， 四边形 为矩形，
，， .
又 ，
，
， ．
考点2 正方形的判定
4.如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个便得到正方形： .两组对边
分别相等;.一组对边平行且相等;.一组邻边相等; .一个角是直角.顺次添加
的条件：,, ,则正确的是( )
A
A. ①② B. 仅③ C. 仅① D. ②③
5.如图,在菱形中,对角线,相交于点 ,请添加一个条件_________
__________________,使得菱形 为正方形.
-（答案不唯一）-
6.（2023·十堰）如图，的对角线，交于点，分别以点，
为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，连接， .
（1）试判断四边形 的形状,并说明理由;
解:四边形 为平行四边形．理由如下：
四边形 为平行四边形，
， .
以点，为圆心，以，的长为半径画弧，两弧交于点 ，
， ，
四边形 为平行四边形.
（2）请说明当的对角线满足什么条件时,四边形 是正方形.
解： 当，时，四边形 为正方形．
， .
，，， .
四边形 为平行四边形，
四边形 为正方形．
1.如图,正方形 被分割成面积相等的四个矩形,已知
,则正方形 的面积为( )
C
A. 36 B. 48 C. 64 D. 81
2.如图,在平面直角坐标系中,已知正方形 的顶点,,则
顶点 的坐标为( )
B
A. B. C. D.
3.如图，在平行四边形中，添加下列条件，能判定平行四边形
是正方形的是( )
A
A. ,
B. ,
C. 平分,
D. ,
4.如图,,,,分别是四边形的边,,, 的中点.
（1）当四边形 满足___________条件时，四边
形 是菱形;
--
（2）当四边形 满足___________条件时，四边
形 是矩形;
--
（3）当四边形 满足_____________________条
件时，四边形 是正方形.
-且-
5.（2024·福建）如图,正方形的面积为4,,,,分别为边, ,
,的中点,则四边形 的面积为____.
-2-
6.（2024·兰州）如图,四边形为正方形, 为等边三角形,
于点,若,则 ____.
-2-
7.（2024·北京）如图,在正方形中,点在上,于点 ,
于点.若,,则 的面积为_ ____.
--
8.如图，在边长为6的正方形中,点在 的延长线上,且,连接
交于点 .
（1）求 的长;
解: 四边形 是边长为6的正方形，
， .
点在的延长线上，且， ，
， ，
．
（2）作的平分线与相交于点,连接,求 的长.
解： 如图，作于点 ，则
，
， ，
，
.
，， .
，平分 ，
，
， ，
， ， ，
，
，
即的长是 ．
1.如图,在正方形的外侧作等边三角形 ,则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
2.（2024·陕西）如图,正方形的顶点 在正方形
的边上,与交于点,若, ,则
的长为( )
B
A. 2 B. 3 C. D.
3.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形 的
边在轴上,的中点是坐标原点,固定点, ,把正
方形向左偏移,使点落在轴正半轴上点处,则点 的
对应点 的坐标为( )
D
A. B.
C. D.
4.如图,在正方形中,对角线与相交于点,，
分别为，上的点,,,则 的长是
( )
B
A. B. C. D. 12
5.（2024·重庆）如图,在正方形的边 上有一
点,连接,把绕点逆时针旋转 得到 ,连接
并延长与的延长线交于点,则 的值为( )
A
A. B. C. D.
6.（2023·怀化）如图,是正方形的对角线上的一点, 于
点,,则点到直线 的距离为____.
-3-
7.（2023·黑龙江）如图,在矩形中,对角线,相交于点 ,试添加
一个条件_________________________,使得矩形 为正方形.
-（答案不唯一）-
8.如图,在平行四边形中,,，分别是， 的中点,连接
， .
（1）求证：四边形 是矩形.
证明： 四边形 是平行四边形，
， .
,分别是, 的中点，，， .
， 四边形 为平行四边形.
，为的中点， ，
， 四边形 是矩形.
（2）当满足什么条件时,四边形 是正方形？请说明理由.
解：当是等腰直角三角形时，四边形 是正方形.
理由如下：
， ，且为 的中点，
， 矩形 为正方形．
9.（2023·宜宾）如图,在边长为6的正方形中, 为对角线上的一
点,连接并延长交于点 .若,则 的长为( )
C
A. B.
C. D.
10.（2024·泸州）如图,在边长为6的正方形中,,
分别是边,上的动点,且满足,与 交于
点,是的中点,是边上的点, ,则
的最小值是( )
B
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
11.如图,已知正方形的边长为2,为的中点,是 边上的一个动点,
连接,将沿折叠得到,若延长交边于点,连接 ,
则 的取值范围是___________________.
--
12.（2025·河北）如图1，图2，正方形的边长为5.扇形所在圆
的圆心 在对角线上，且不与点 重合，半径，点，分别在
边， 上，，扇形 的弧交线段于点，记
为 .
（1）如图1，当时，求 的度数;
解： 四边形 为边长为5的正方形，
， .
， .
， .
， ，
四边形 为正方形，
， .
（2）如图2，当四边形为菱形时，求 的长;
图1
解： 如图1，连接，交于点 .
四边形 为菱形，
， .
，
， 为等边三角形，
，
.
四边形 为边长为5的正方形，
平分， ，
为等腰直角三角形，
， .
（3）当 时，求 的长.
图2
解： 如图2，当 时，
的长 .
图3
如图3，当 时，
的长 .
综上，当 时，的长为 或 .(共46张PPT)
第一部分 回顾教材篇
第五章 四边形
第22课时 多边形与平行四边形
要点夯基础
精讲过考点
精练通方法
课时分层强化练
知识要点
1.多边形
（1）多边形的性质
①内角和定理： 边形的内角和为_______________;
②外角和定理：任何多边形的外角和为_______;
③对角线：过边形的一个顶点可以引条对角线，
边形共有_ _______条对角线.
--
--
--
（2）正多边形的性质
①各边相等，各角_______;
②正 边形的每一个内角为_ __________，每一个外角为______;
-相等-
--
--
③正边形是轴对称图形，有 条对称轴;正偶数边形又是中心对称图形.
回归教材
1.九边形的对角线有( )
C
A. 25条 B. 31条 C. 27条 D. 30条
2.（1）五边形的内角和等于______ ,外角和等于______ ;
（2）正六边形的每个内角等于______ ,每个外角等于_____ .
-540-
-360-
-120-
-60-
知识要点
2.平行四边形的性质
（1）边：两组对边分别平行且_______.即,, ,
-相等-
（2）角：对角_______，邻角_______.即, ,
, , ,
.
-相等-
-互补-
（3）对角线：互相平分.即, .
（4）对称性：是中心对称图形.
回归教材
3.如图，在中,,, .
（1）____, ____;
（2）______ ,_____ ;
（3）若,,则 的周长为_____.
-3-
-5-
-100-
-80-
-12-
知识要点
3.平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（3）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
回归教材
4.如图,在四边形中,对角线与交于点.补充条件使四边形
为平行四边形.
（1） ，______//______;
--
--
（2），______ ______;
--
--
（3），_________ _________;
--
--
（4） ,_____________________.（请添加一组
线段的数量或位置关系）
-或-
考点1 多边形的性质
1.若一个多边形的内角和是 ,则该多边形的边数为( )
B
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2.（2024·重庆）如果一个多边形的每一个外角都是 ,那么这个多边形
的边数为____.
-9-
3.（2025·吉林）如图，正五边形的边， 的
延长线交于点，则 的大小为_____度.
-36-
考点2 平行四边形的性质（5年4考）
4.（2022·广东）如图,在 中,一定正确的是( )
C
A. B.
C. D.
5.（2024·广州）如图,在中,,点在的延长线上, ,
若平分,则 ______.
--
[变式5.1] 在上题中，若 ，则_____ ， ____.
-60-
-3-
6.如图,在中,的平分线交于点,
的平分线交于点.若,,则 的长是
( )
A
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考点3 平行四边形的判定（5年2考）
7.（2025·广东）如图，点，，分别是 各边上
的中点， ，则 ( )
C
A. B. C. D.
8.（2024·湖南）如图,在四边形中,,点在边 上,________.
请从“;, ”这两组条件中任选一组作为已
知条件,填在横线上（填序号）,再解决下列问题：
（1）求证：四边形 为平行四边形;
解:选择①或②.证明如下：
选择①.， .
， 四边形 为平行四边形.
选择②.，， .
， 四边形 为平行四边形.
（2）若,,,求线段 的长.
解： 由（1）可知四边形 为平行四边形，
.
， ，
，
即线段 的长为6．
1.（2025·遂宁）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形
的边数为( )
A
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
2.如图，在中,对角线，交于点,若,, ,
则 的周长为( )
A
A. 13 B. 16 C. 18 D. 21
3.（2024·乐山）如图,下列条件中不能判定四边形 为平行四边形的
是( )
D
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
4.（2024·眉山）如图,在中,是 的中点,
过点,下列结论：; ;
; .其中正确结
论的个数为( )
C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.（2024·达州）如图,线段,相交于点,且,于点 .
（1）尺规作图：过点作的垂线,垂足为,连接, ;（不写作法,保留
作图痕迹,并标明相应的字母）
解:如图，，， 即为所作.
（2）若,请判断四边形 的形状,并说明理由.（若前问未完成,
可画草图完成此问）
解： 四边形 为平行四边形．理由如下：
， .
， ，
， .
在和中，
， .
， 四边形 为平行四边形．
6.（2021·广东）如图,在中,,,.过点 作
,垂足为,则 _ ______.
--
解析： 如图，过点作于点 .
， ，
，
，
.
在中，， ，
.
，
， ，
，
， .
在中，根据勾股定理，得 ，
，解得 ，
．
7.如图，在四边形中，，，垂足分别为， ，延长
，，分别交于点，交于点，若， ．
（1）求证：四边形 为平行四边形;
证明：， ，
.
， .
在和中，
， .
， 四边形 为平行四边形.
（2）若，，，求 的长．
解： 四边形 为平行四边形，
，， .
，， .
在中，， ，
， ，
, ．
1.（2025·云南）一个六边形的内角和等于( )
C
A. B. C. D.
2.（2024·贵州）如图,的对角线与相交于点 ,则下列结论一
定正确的是( )
B
A. B.
C. D.
3.（2025·眉山）如图，直线与正五边形 的边
，分别交于点，，则 的度数为
( )
C
A. B. C. D.
4.平行四边形的对角线,交于点,则不可能是 的
( )
C
A. 中线 B. 高线 C. 中位线 D. 角平分线
5.（2023·通辽）如图,用平移方法说明平行四边形的面积公式时,
若平移到 ,,,则 的平移距离为( )
B
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.如图,是的边延长线上一点,连接， ，,与交于
点 ,添加以下条件,不能判定四边形 为平行四边形的是( )
D
A. B.
C. D.
7.（2024·巴中）如图，的对角线， 相交于点，是的
中点，.若 的周长为12，则 的周长为( )
B
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
8.（2024·自贡）凸七边形的内角和是______ .
9.若正多边形的一个内角等于 ，则这个正多边形的边数是____.
-900-
-6-
10.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配
到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带去了两块碎玻璃,其编号应该是
_______.
-①③-
11.如图,在中,的平分线交于点,的平分线交 于点
,若,,则 的长是____.
-2-
12.如图，点，，， 在同一条直线上，且， ．
求证：（1） ;
证明：， .
，，即 .
在和中，
， ．
（2）四边形 是平行四边形．
解： 由（1）得 ，
，， ，
四边形 是平行四边形．
13.（2024·长沙）如图，在中，对角线， 相交于点，
.
（1）求证： ;
证明： 四边形是平行四边形， ，
四边形是矩形， ．
（2）点在边上,满足，若,,求 的长及
的值.
解：如图，过点作于点 ，则
.
，， ，
，
.
， .
，，且 ，
， ，
.
，
，
.
14.（2024·浙江）如图,在中,, 相交于点
,,.过点作交于点 ,记
的长为,的长为.当, 的值发生变化时,下列代
数式的值不变的是( )
C
A. B. C. D.
解析： 如图，过点作，交的延长线于点 .
四边形是平行四边形，， .
，， ，
， .
， ，
， ，
， ．
15.（2025·山东）如图，在中， ， ，
为边上异于的一点，以，为邻边作 ，则线段 的
最小值是______.
-4.8-
解析： 如图，设交于点 ，过点作于点 ，
.
， ，
.
，， ，
.
四边形 是平行四边形，， ，
， .
， ， 的最小值是4.8.

展开更多......

收起↑