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(共26张PPT)
第一部分 回顾教材篇
第一章 数与式
第2课时 数的开方与二次根式
要点夯基础
精讲过考点
精练通方法
课时分层强化练
知识要点
1.平方根、算术平方根、立方根
数 平方根 算术平方根 立方根
正数 _______ ______
0 0 0 0
负数 无 ______
--
--
--
回归教材
1.（1） 的算术平方根是____,
____, ____;
--
-3-
-0-
（2）64的平方根是______,立方根是____;
（3） ______.
--
-4-
--
知识要点
2.二次根式的有关概念
（1）定义：一般地,形如 的式子叫做二次根式.
（2）有意义的条件：被开方数大于或等于0,即二次根式有意义,则 .
（3）最简二次根式必须同时满足以下三个条件：
①被开方数不含分母;
②分母不含二次根式;
③被开方数中不含开得尽方的因数或因式.
回归教材
2.（1）当______时,式子 在实数范围内有意义;
（2）当________时,式子 在实数范围内有意义;
（3）化为最简二次根式：_______, _____.
--
--
--
--
知识要点
3.二次根式的性质
（1）双重非负性： .
,
.
.
回归教材
3.化简：
（1）____, ____;
（2） _____;
（3） _____;
（4）____, _____.
-5-
-7-
-20-
-36-
--
--
知识要点
4.二次根式的运算
（1）二次根式的加减法法则：先把二次根式化为最简二次根式,再合并同
类二次根式.
（2）二次根式乘法法则： .
（3）二次根式除法法则： .
（4）分母有理化： ,
.
回归教材
4.计算：
（1） _______;
（2） ______;
（3） ____;
（4）_ ____， _________.
--
--
-2-
--
--
知识要点
5.二次根式的估值
（1）先对二次根式平方.
（2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数.
（3）对以上两个整数进行开方.
（4）确定与二次根式的值相邻的两个整数.
回归教材
5.估计 的值在( )
B
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
考点1 平方根、算术平方根、立方根（5年3考）
1.计算： ____.
2.化简： ____.
-1-
-4-
3.（2024·广东）完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是
( )
B
A. 2 B. 5 C. 10 D. 20
考点2 二次根式的概念及性质
4.若式子在实数范围内有意义,则 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
5.代数式有意义时, 应满足的条件为( )
B
A. B. C. D.
6.（2024·德阳）化简： ____.
7.若,则 ____.
-3-
-1-
考点3 二次根式的化简及运算（5年2考）
8.下列运算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
9.（2025·广东）计算 的结果是( )
B
A. 3 B. 6 C. D.
10.计算：
（1） _______;
（2） _____.
--
-11-
考点4 无理数的估值（5年1考）
11.若,且为整数,则 的值是( )
A
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
12.（2021·广东）设的整数部分为,小数部分为,则
的值是( )
A
A. 6 B. C. 12 D.
1.下列运算中,正确的是( )
D
A. B.
C. D.
2.若式子有意义,则 的取值范围是( )
C
A. 且 B. 且
C. D.
3.（2021·广东）若,则 ( )
B
A. B. C. D. 9
4.（2024·贵州）计算 的结果是______.
5.（2024·上海）已知,则 ____.
6.设为正整数,若,则 的值为____.
7.（2024·威海）计算： ________.
--
-1-
-2-
--
8.计算：
（1） ;
解：原式 .
（2） .
解： 原式 .
9.（2024·乐山）已知,化简 的结果为( )
B
A. B. 1 C. D.
10.若,则以, 为边长的等腰三角形的周长为_____.
-27-
11.观察下列各式：
;; .
（1）类比上述式子,写出第④个式子：_ ______________;
（2）依此规律,若,则 ______;
（3）试着用字母 表示其中的规律：
_ __________________________________________.
--
-720-
-（，且为整数）-
1.（2024·内江）16的平方根是( )
D
A. 2 B. C. 4 D.
2.代数式有意义时, 应满足的条件是( )
A
A. B. C. D.
3.对于二次根式的乘法运算,一般地,有 .该运算法则成立的条
件是( )
D
A. , B. , C. , D. ,
4.（2024·济宁）下列计算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
5.（2024·盐城）矩形的相邻两边长分别为， ,设其面积为
,则 在哪两个连续整数之间( )
C
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
6.（1） 的平方根是______;
（2） 的平方根是_______.
--
--
7.（1）计算 的结果为_______；
（2）（2023·聊城） ____.
--
-3-
8.若,则 ____.
-2-
9.计算：
（1）（2024·甘肃） ;
解：原式 ．
（2）（2024·河南） .
解： 原式 .
10.（2024·重庆）已知,则实数 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
11.（2024·德阳）将一组数,2,, ,
,, , ,…按如图方式进行排列，则
第八行左起第1个数是( )
C
A. B. C. D.(共32张PPT)
第一部分 回顾教材篇
第一章 数与式
第3课时 整式与因式分解
要点夯基础
精讲过考点
精练通方法
课时分层强化练
知识要点
1.代数式
（1）用基本运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式.
（2）代数式的值：用具体数代替代数式中的字母,按运算顺序计算出的结果.
【点拨】代数式求值的方法：直接代入法、整体代入法.
回归教材
1.某种商品原价每件 元,第一次降价每件减少10元,第二次降价每件打八折,
则第二次降价后售价是___________元;若 ,则第二次降价后售价是
_____元.
--
-32-
知识要点
2.整式的相关概念
（1）由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字
母也是单项式.
（2）一个单项式中,所有字母的_________叫做这个单项式的次数.
（3）几个单项式的和叫做多项式.
（4）一个多项式中,_______________的次数,叫做这个多项式的次数.
（5）单项式和多项式统称整式.
-指数和-
-次数最高的项-
回归教材
2.（1）单项式 的系数是____,次数是____;
（2）多项式 有____项,次数是____，二次项系数是______.
--
-3-
-3-
-4-
--
知识要点
3.同类项
（1）同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项.
（2）合并同类项法则：把同类项中的系数_______,所得结果作为系数,字
母和字母的指数保持_______.
-相加-
-不变-
回归教材
3.（1）整式 的同类项是( )
B
A. B. C. D.
（2）计算： _______.
--
知识要点
4.幂的运算性质
（1）________,为整数, ;
（2）_______,为整数, ;
（3）________为整数, ;
（4）________,为整数, ;
--
--
--
--
（5）为整数，, .
回归教材
4.计算：
（1） _____;
（2） _____;
（3） __________;
（4） _____;
（5） ______.
--
--
--
--
--
知识要点
5.整式的运算
（1）整式的加减：先去括号,再合并同类项.
（2）整式的乘除
①单项式乘单项式： ;
②单项式乘多项式： ;
③多项式乘多项式： ;
④单项式除以单项式： ;
⑤多项式除以单项式： .
回归教材
5.计算：
（1） ________;
（2） ____________;
（3） _______________;
（4） ________;
（5） _________.
--
--
--
--
--
知识要点
6.乘法公式
（1）平方差公式： __________.
（2）完全平方公式： ________________.
--
--
回归教材
6.计算：
（1） __________;
（2） ___________________.
--
--
知识要点
7.分解因式
（1）提公因式法： .
（2）公式法：
平方差公式： ________________ ;
完全平方公式： ___________.
--
--
（3）分解因式的基本步骤:
①先看各项有没有公因式,若有,则先提公因式;
②再考虑运用公式法;
③分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.简记为一“提”、
二“套”、三“检查”.
回归教材
7.分解因式：
（1） ___________;
（2） _________________;
（3） __________________;
（4） __________;
（5） __________________;
（6） _____________.
--
--
--
--
--
--
考点1 代数式与代数式求值
1.（2024·苏州）若,则 ____.
2.已知,,计算 的值为____.
3.（2024·广州）若,则 _____.
-4-
-7-
-11-
考点2 整式的概念（单项式、多项式、合并同类项）、幂的运算
（5年3考）
4.（2024·广东）下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
5.（2021·广东）已知,,则 ( )
D
A. 1 B. 6 C. 7 D. 12
6.（2022·广东）单项式 的系数为____.
7.如果单项式与是同类项,那么 ____.
-3-
-4-
考点3 整式的运算及求值
8.式子 化简后的结果是( )
B
A. B. C. D.
9.（1）计算： ;
解:原式 .
（2）先化简,再求值：,其中, .
解：
当，时，原式 ．
考点4 因式分解（5年2考）
10.（2025·广东）因式分解： ____________.
11.（2023·广东）因式分解： ________________.
12.因式分解： _________________.
13.因式分解： ____________.
--
--
--
--
1.单项式表示球的体积,其中 表示圆周率, 表示球的半径,下列说法正
确的是( )
B
A. 系数是,次数是3 B. 系数是 ,次数是3
C. 系数是,次数是4 D. 系数是 ,次数是4
2.（2025·陕西）计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
3.（2025·山东）已知 ，则下列运算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
4.（2024·广西）如果,,那么 的值为
( )
D
A. 0 B. 1 C. 4 D. 9
5.因式分解： ___________.
6.因式分解： ___________________.
--
--
7.（2024·南充）已知是方程 的一个根,则
的值为______.
8.已知实数,满足,,则 的值为_______.
--
--
9.（2024·吉林）先化简,再求值：,其中 .
解: .
当时，原式 ．
1.（2024·广安）下列对代数式 的意义表述正确的是( )
C
A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与 的商
2.（2024·内江）下列单项式中,是 的同类项的是( )
A
A. B. C. D.
3.（2024·烟台）下列计算结果为 的是( )
D
A. B. C. D.
4.（2024·河南）计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
5.（2024·云南）因式分解： ( )
A
A. B.
C. D.
6.下列运算中,正确的是( )
B
A. B. C. D.
7.下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
8.（2024·泰安）单项式 的次数是____.
-3-
9.（1）（2024·上海）计算： ________.
（2）（2024·天津）计算 的结果为_____.
--
--
10.（2024·凉山）已知是完全平方式,则 的值是______.
--
11.（1）（2024·浙江）因式分解： ___________.
（2）因式分解： ________________.
（3）（2024·北京）因式分解： _________________.
12.（2024·德阳）若一个多项式加上的结果是 ,
则这个多项式为_________.
13.（2025·扬州）若，则代数式 的值是____.
--
--
--
--
-1-
14.计算： .
解：原式
15.先化简,再求值:
（1）（2024·南充）,其中 ；
解：原式
当时，原式 .
（2）（2024·甘肃）,其中 ,
.
解： 原式 .
当，时，原式 ．
16.（2024·云南）按一定规律排列的代数式：,,,,, ,第
个代数式是( )
D
A. B. C. D.
17.（2024·河北）若, 是正整数,且满足
,则与 的关系正确的是( )
A
A. B. C. D.
18.（2024·青海）由火柴棒摆成的图案如图所示,按此规律摆放,第（7）个
图案中有_____根火柴棒.
-15-
19.设有边长分别为和的A类和B类正方形纸片，长为、宽为 的
C类矩形纸片若干张，如图所示，要拼一个边长为 的正方形,需要1张A
类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为、宽为
的矩形,则需要C类纸片的张数为( )
C
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9(共40张PPT)
第一部分 回顾教材篇
第一章 数与式
第1课时 实 数
要点夯基础
精讲过考点
精练通方法
课时分层强化练
知识要点
1.（1）实数的分类
【点拨】无理数常见的形式:①化简后
含 的数,如 ;②开方开不尽的数,如
;③具备特殊结构的数,如
（相邻两个1之间依次多1个0）;④某些特殊角的三角函数值,
如 .
（2）正负数的意义
用正数与负数表示一对具有相反意义的量，如规定“盈”则“亏 ”，“上
升”则“下降 ”等.
回归教材
1.（1）下列各数中,负数有_ _______________,
整数有________________,负分数有_______,无理数有__________，非正数
有___________________，非负整数有_____________.
0,,,,, ,,,, .
-，，-
-0，，,-
--
- ,-
-0，，，-
-0，，-
（2）若零上记作，则零下 记作________.
--
知识要点
2.数轴
（1）规定了原点、单位长度、正方向的直线.
（2）实数与数轴上的点一一对应.
回归教材
2.下列数轴的画法正确的是( )
C
A. B. C. D.
知识要点
3.相反数
（1）只有_______不同的两个数叫做互为相反数.特别地,0的相反数是0.
（2）若实数,互为相反数,则 ____.
-符号-
-0-
（3）互为相反数的两个数分别位于数轴上原点的两侧,且到原点的距离相等.
回归教材
3.（1）2024的相反数是__________;
（2） 的相反数是_______;
（3）0的相反数是____.
--
--
-0-
知识要点
4.绝对值
（1）定义：在数轴上表示一个数的点与_______的距离叫做这个数的绝对值.
数学表示：
-原点-
____ ,
,
______
--
--
（3）绝对值的几何意义:表示距离的大小,即对任意实数, .
（2）
回归教材
4.（1） 的绝对值是________;
（2）0的绝对值是____;
（3） ____;
（4）若,则 _________.
-2 025-
-0-
--
--
知识要点
5.倒数
（1）乘积为____的两个数互为倒数.特别地,0没有倒数,倒数是它本身的数
是_________.
（2）若,互为倒数,则 ____.
-1-
-1或-
-1-
回归教材
5.（1）6的倒数是_ ___;
（2） 的倒数是______;
（3） 的倒数是_ _____.
--
--
--
知识要点
6.科学记数法
把一个数记作__________的形式（其中, 为整数）,这样的记
数方法叫做科学记数法.
注：1亿,1万 .
--
回归教材
6.用科学记数法表示下列各数.
（1） ____________;
（2） ______________;
（3）201.5万 ______________;
（4）14亿 ____________.
--
--
--
--
知识要点
7.近似数
（1）一个数只是接近实际数,但与实际数有差别,这个数是一个近似数.
（2）一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
回归教材
7.用四舍五入法取近似数.
（1） 精确到0.1是______,精确到0.01是_______;
（2） 精确到个位是_____.
-1.1-
-1.08-
-33-
知识要点
8.实数的大小比较
（1）数轴比较法：在数轴上,右边点表示的数比左边点表示的数_____.
（2）法则比较法：正数_____0,负数_____0,正数_____一切负数;两个负数
比较大小,绝对值大的反而小.
（3）作差比较法：①若,则_____;②若,则_____ ;③
若,则_____ .
-大-
--
--
--
--
--
--
（4）平方法：比较带根号无理数的大小,先平方化为有理数再比较.
回归教材
8.实数,,0,, ,, .
（1）最大的数是____,最小的数是________.
--
--
（2）比较大小：
① _____ ;
②_____ .
--
--
知识要点
9.实数的运算
（1）先算乘方,再算乘除,最后算加减.
（2）有括号时,先算括号里面的.
（3）同级运算,从左到右依次运算.
回归教材
9.计算.
（1） ______;
（2） ____.
--
-8-
考点1 实数的相关概念及正负数的意义（5年2考）
1.（2023·广东）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章
算术》中.如果把收入5元记作 元，那么支出5元记作( )
A
A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元
[变式1.1] 若粮库把运进35吨粮食记为“”，则“ ”表示( )
C
A. 卖掉35吨粮食 B. 亏损35吨粮食 C. 运出35吨粮食 D. 吃掉35吨粮食
2.（2025·广东）某品牌乒乓球产品质量参数是 ，如果一
只乒乓球的质量高于标准质量记作 ，那么低于标准质量
记作( )
A
A. B. C. D.
考点2 相反数、绝对值、倒数（5年1考）
3.（2022·广东） ( )
B
A. B. 2 C. D.
[变式3.1] -2的相反数是____，倒数是_ _____.
-2-
--
考点3 科学记数法（5年4考）
4.（2024·广东）2024年6月6日,嫦娥六号在距离地球约384 000千米外上演
“太空牵手”,完成月球轨道的交会对接.数据384 000用科学记数法表示为
( )
B
A. B. C. D.
5.（2025·广东）依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案
（ 年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3 000亿元.
数据3 000亿用科学记数法表示为( )
D
A. B. C. D.
6. （2024·大庆）人体内一种细胞的直径约为1.56微米,相当
于米.数字 用科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
1.用科学记数法表示数,要注意单位的换算.如：,1亿 ,1
万 .
2.确定的方法：当原数的绝对值时,等于整数位数减1;当 原数的
绝对值时,为左边第一个非0数字前所有0的个数.（含小数点前的 ）
考点4 实数的大小比较（5年1考）
7.（2024·广州）四个数, ,0,10中,最小的数是( )
A
A. B. C. 0 D. 10
8.（2021·广东）下列实数中,最大的数是( )
A
A. B. C. D. 3
9.比较大小：_____ .
--
考点5 实数的运算（5年4考）
10.（2024·广东）计算 的结果是( )
A
A. B. C. 2 D. 8
11.（2025·广东）计算 的结果是____.
-0-
12.（2024·广东）计算: .
解:原式 .
13.（2023·广东）计算： .
解:原式 .
1.（2024·安徽） 的绝对值是( )
A
A. 5 B. C. D.
2.（2025·长沙）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的
量．如果把向东走80米记作 米，那么向西走60米记作( )
A
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3.（2023·广东）2023年5月28日,我国自主研发的 国产大飞机商业首
航取得圆满成功 可储存约186 000升燃油,将数据186 000用科学记数
法表示为( )
B
A. B. C. D.
4.下列各数为无理数的是( )
C
A. 3 B. 3.14 C. D.
5.在,,0, 这四个数中,最小的数是( )
A
A. B. C. 0 D.
6.计算：
（1） ;
解:原式 .
（2） ;
解： 原式 .
（3）（2024·北京） ;
解： 原式 ．
（4） .
解： 原式 .
7.有理数, 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )
第7题图
D
A. B. C. D.
第8题图
8. （2024·广州）如图,把 ,
,三个电阻串联起来,线路 上的电流为
,电压为,则 ,当
-220-
9.（2024·陕西）小华探究“幻方”时,提出了一个问题：如图,
将0,, ,1,2这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三
个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方
形内的数可以是__________________.（写出一个符合题意的
数即可）
-0（答案不唯一）-
,,,时, 的值为______.
1.（2025·浙江） 的相反数是( )
A
A. B. C. D.
2.（2025·烟台） 的倒数是( )
B
A. 3 B. C. D.
3.（2025·江西）下列各数中，是无理数的是( )
B
A. 0 B. C. 3.14 D.
4.（2025·云南）地球绕太阳公转的速度约是 .110 000用科
学记数法可以表示为( )
C
A. B. C. D.
5.生产厂家检测4个篮球的质量,结果如下，超过标准质量的克数记为正数,
不足标准质量的克数记为负数,其中最接近标准质量的篮球是( )
B
A. B. C. D.
6.（2024·浙江）以下四个城市中，某天中午12时气温最低的城市是( )
北京 济南 太原 郑州
C
A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州
7.（2024·北京）实数, 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正
确的是( )
C
A. B. C. D.
8.（2024·自贡）在0,,, 这四个数中,最大的数是( )
C
A. B. 0 C. D.
9.（2025·安徽）计算： ____.
10.（2025·陕西）满足的整数 可以是__________________.
（写出一个符合题意的数即可）
-6-
-3（答案不唯一）-
11.（2025·江西）计算： .
解：原式 .
12.（2025·德阳）计算： .
解：原式 .
13.（2025·成都）计算： .
解：原式 .
14.实数，， 在数轴上的位置如图所示,则下列各式中正确的有( )
;;; .
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
15.（2025·成都）任意给一个数 ，按下列程序进行计算.若输出的结果是
15，则 的值为____.
-3-(共27张PPT)
第一部分 回顾教材篇
第一章 数与式
第4课时 分 式
要点夯基础
精讲过考点
精练通方法
课时分层强化练
知识要点
1.分式的概念
（1）定义：如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子 叫做分式.
（其中 ）
（2）分式有意义的条件： .
（3）分式值为0的条件：, .
回归教材
1.（1）下列各式是分式的是( )
C
A. B. C. D.
（2）若分式 有意义,则________;
（3）当______时,分式 的值为0.
--
--
知识要点
2.分式的基本性质
（1）, .
（2）变号法则： .
回归教材
2.（1）约分： _______;
（2）对分式和 进行通分,则它们的最简公分母为_________.
--
--
知识要点
3.分式的运算
（1）加减法：______, ________.
（2）乘法： _____.
（3）除法： _____.
--
--
--
--
（4）乘方： _____.
（5）分式的混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减;若有括号,先算
括号里面的.
--
回归教材
3.计算：
（1） ____;
（2） _______;
（3） _____;
（4） _____;
（5） _ ______.
-1-
--
--
--
--
知识要点
4.化简求值
（1）将括号内的异分母分式通分成同分母分式,然后合并同类项;
（2）将分式中的除法转换成乘法;
（3）计算分式乘法,将分式中的多项式因式分解，再约去相同因式;
（4）最后按照式子顺序,从左往右计算加减法,直到最简为止;
（5）代入求值,代入使原分式有意义的数并计算.
回归教材
4.先化简,再求值：,其中 .
解:原式
当 时，原式 .
考点1 分式有无意义或分式值为0
1.（2024·盐城）若有意义,则 的取值范围是________.
--
2.（2023·凉山）若分式的值为0,则 的值是( )
A
A. 0 B. C. 1 D. 0或1
考点2 分式的基本性质
3.分式 可变形为( )
B
A. B. C. D.
4.若 ,则下列分式化简正确的是( )
D
A. B. C. D.
5.化简：
（1） ______;
（2） _________.
--
--
考点3 分式的化简及求值（5年3考）
6.（2023·广东）计算 的结果为( )
C
A. B. C. D.
7.计算：
（1）（2024·广东） ____;
（2） ____.
-1-
-1-
8.（2022·广东）先化简，再求值：，其中 .
解：原式 ，
当时，原式 .
9.（2024·深圳）先化简,再代入求值：,其中 .
解: .
当时，原式 ．
1.（2024·广州）若 ,则下列运算正确的是( )
B
A. B. C. D.
2.（2024·天津）计算 的结果等于( )
A
A. 3 B. C. D.
3.（2024·烟台）若代数式在实数范围内有意义,则 的取值范围为
__________.
4.（2024·绥化）化简： ______.
--
--
5.先化简,再求值：,其中 .
解: .
当时，原式 ．
6.（2024·河北）已知为整式,若计算的结果为,则
( )
A
A. B. C. D.
7.先化简：，再从 中选择适当的数代入求
值．
解：原式 .
且，且且 ，
可取，当时，原式 ．
1.若代数式的值是0,则实数 的值是( )
B
A. B. 0 C. 1 D. 2
2.分式 可变形为( )
D
A. B. C. D.
3.（2025·河南）化简 的结果是( )
A
A. B. C. D.
4.（2025·天津）计算 的结果等于( )
A
A. B. C. D. 1
5.（2023·河北）化简 的结果是( )
A
A. B. C. D.
6.（2025·山东）写出使分式有意义的 的一个值__________________.
7.（2025·湖南）约分： _____.
-2（答案不唯一）-
--
8.（1）（2024·湖北）计算： ____；
（2）（2024·威海）计算： _________；
（3）（2025·扬州）计算： ________.
-1-
--
--
9.（2024·济宁）已知,则 的值是____.
-2-
10.（1）（2025·甘肃）化简： ;
解：原式 .
（2）（2024·重庆）计算： .
解： 原式 .
11.（2024·苏州）先化简,再求值：,其中 .
解：原式 .
当时，原式 ．
12.（2025·遂宁）先化简，再求值：，其中 满足
.
解：原式 .
，， ，
原式 .
13.（2024·雅安）已知，则 ( )
C
A. B. 1 C. 2 D. 3
14.（2023· 武汉）已知,计算 的值是
( )
A
A. 1 B. C. 2 D.
15.（2024·内江）已知实数，满足,则 ____.
-1-
16.（2024·眉山）已知且,, ,
, ,则 的值为______.
--
17. 化简 .下面是小滨、小江两名同学的
部分运算过程.
小滨：原式
小江：原式
（1）小滨解法的依据是_____（填序号）;小江解法的依据是_____
（填序号）.
①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法交换律;④乘法对加法的分配律.
-②-
-④-
（2）已知 ,先化简题中的代数式,再求代数式的值.
解：原式
.
当时，原式 .

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