资源简介

(共24张PPT)
15.3 等腰三角形
第十五章 轴对称
第1课时 等腰三角形的性质
一、课前练习
下列数学符号中，在是轴对称图形的符号下面打 。
有 的三角形叫做等腰三角形。
相等的两边叫 。
另一边叫 。
两腰的夹角叫 。
腰和底边的夹角叫 。
A
B
C
( )
腰
底边
顶角
底角
( )
顶角
腰
( )
底边
( )
底角
二、复习引入
两条边相等
三、探究新知
动手操作
剪一个等腰三角形
观察猜想
问题1：观察你手中的等腰三角形，猜想这个三角形除了边之外，角之间是否存在等量关系呢
猜想:等腰三角形的两个底角相等
证明猜想
猜想:等腰三角形的两个底角相等
已知：△ABC中，AB=AC,
求证：∠B= C.
A
B
C
等腰三角形常见辅助线
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
作BC边上的中线AD
作BC边上的高AD
作△ABC的角平分线AD
温馨提示
D
D
已知：△ABC中，AB=AC,
求证：∠B= C.
已知：△ABC中，AB=AC,
求证：∠B= C.
A
B
C
D
A
C
B
归纳总结
性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
符号语言：在△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
D
D
思考：三条不同的辅助线，有什么关系呢？
观察猜想
BC边上的高AD
BC边上的中线AD
△ABC的角平分线AD
归纳总结
性质2:等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）。
A
B
C
D
符号语言：在△ABC中, AB=AC,
∵AD是BC边上的高
∴BD=CD,∠BAD=∠CAD
归纳总结
性质2:等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）。
A
B
C
D
符号语言：在△ABC中, AB=AC,
∵AD是BC边上的中线
∴∠BAD=∠CAD，
∠ADB=∠ADC=90°
归纳总结
性质2:等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）。
A
B
C
D
符号语言：在△ABC中, AB=AC,
∵AD是△ABC的角平分线
∴BD=CD
∠ADB=∠ADC=90°
思考:等腰三角形底角的平分线，腰上的中线和腰上的高，互相重合吗？
注意：等腰三角形三线合一这一性质，仅适用于顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高。
不重合
即学即用
1、如图，在 △ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠C的度数为（ ）
A． 50° B．55° C．60° D．65°
D
A
B
C
即学即用
变式（1）、在等腰 △ABC中，∠A=50°，则∠C的度数为（ ）
A． 50° B．60° C．65° D．50° 或 65°
变式（2）、在等腰 △ABC中，∠A=100°，则∠C的度数为（ ）
A． 40° B．50° C．100° D．40° 或 100°
D
A
分类讨论思想
2、 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，则∠CAD= ．
即学即用
D
60°
3、 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，BC=8，
则CD= ．
A
B
C
D
4
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
四、典例精析
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，解得x=36° ∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
方程思想
五、巩固练习
1、如图，在△ ABC 中 ，AB = AD = DC，∠BAD = 26°，求∠B和∠C的度数
等腰三角形的性质
等边对等角
三线合一
注意是指同一个三角形中
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.
六、课堂小结
数学思想方法
方程思想
分类讨论思想
六、课堂小结
音乐能激发或抚慰情怀
绘画使人赏心悦目
诗歌能动人心弦
哲学使人获得智慧
科学可改善物质生活
但数学能给予以上的一切
菲利克斯.克莱因
1、已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
（1）若AD＝AE，求证：BD＝CE；
作业
1、已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
（2）若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.

展开更多......

收起↑