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(共15张PPT)
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15.3.1 等腰三角形
课时2 等腰三角形的判定
第十五章 轴对称
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情境导入
如图，位于海上B、C 两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
A
B
C
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A
T
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探究学习
任务一：等腰三角形的判定定理.
活动1：画△ABC ，使∠B=∠C，量一量线段AB与AC的长度. 你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？
5.7cm
5.7cm
测量后发现AB=AC
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
思考：怎样用数学推理进行证明呢？
M
A
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探究学习
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,求证：AB=AC
在△ABD与△ACD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD，
∴ AB=AC.
过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
证明：
C
A
B
2
1
D
验证猜想:
M
A
T
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归纳
有两个角相等的三角形是等腰三角形
（简写成“等角对等边”）
等腰三角形的判定方法：
应用格式：
在△ABC中，∵∠B=∠C,（已知）
∴ AC=AB.（等角对等边）
即△ABC为等腰三角形.
B
C
A
(
(
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A
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巩固练习
如图,下列推理正确吗
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 ,∴ BD=DC
（等角对等边）.
解：不正确，因为图中∠1，∠2都不是在同一个三角形中.
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探究学习
活动2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
证明 AB = AC
先证明 ∠B = ∠C
分析：
利用∠1 =∠2，AD∥BC
已知： 如图，AD是△ABC的外角∠CAE 的平分线，AD//BC,
求证：AB=AC
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A
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探究学习
已知： 如图，AD是△ABC的外角∠CAE 的平分线，AD//BC,
求证：AB=AC
证：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），
又AD平分∠CAE，
∴∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
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探究学习
任务二：等腰三角形的尺规作图.
活动：已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，怎么作这个等腰三角形？
分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，底边所对的项点在底边的垂直平分线上.由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置，即可作出这个等腰三角形.
a
h
M
A
T
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探究学习
作法：（1）作线段AB =a；
（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC =h；
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.
D
C
A
B
M
N
a
h
活动：已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，怎么作这个等腰三角形？
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A
T
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课堂小结
(1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相等的三角形是等腰三角形”来判定．
(2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”来证明．
等腰三角形的两种判定方法：
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基础
随堂小练
1．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是(　　)
A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D．以上说法都是正确的
C
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基础
随堂小练
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 　 B．直角三角形
C．等腰三角形 　 D．等边三角形
C
A
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提升
随堂小练
4.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离.
解：∵∠NBC=∠A+∠C，
∴∠C=80°- 40°= 40°，∴ ∠C = ∠A，
∴ BA=BC（等角对等边）.
∵AB=20×（12-10）=40(海里),
∴BC=40海里.
答：B处距离灯塔C 40海里.
80°
40°
N
B
A
C
北
课后作业
第一、二组：
P84 习题15.3 第2、6题
第三组：
P81 练习题 第1、3题

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