资源简介

(共18张PPT)
15.3.2等边三角形
第二课时 含30度的直角三角形
RJ数学八年级上册
探究新知
如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA =90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢
C
B
A
图1-6
30°
量一量，猜一猜
量一下你手中30°的三角板你得到的结论还成立吗？
在直角三角形中，如果∠A=30°，那么直角边BC等于斜边AB的一半
探究新知
证明：延长BC 到D，使BD =AB，连接AD
在△ABC 中，∵　∠C =90°，∠A =30°, ∴　∠B =60°．
∵BD =AB
∴△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD,
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
求证：BC = AB．
A
C
B
D
∴　BC = AB．　　
∴　BC = BD．　　
你还能用其他方法证明吗？
探究新知
A
C
B
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC.
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°.
∴ AE=EC，
∴ AE=BE=BC，
∴ AB=AE+BE=2BC.
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
求证：BC = AB．
B
E
探究新知
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
应用格式：
∵　在Rt△ABC 中，
　　∠C =90°，∠A =30°，　　
A
B
C
∴　BC = AB．　　
巩固练习
√
判断下列说法是否正确：
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．
2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
Tips:必需是直角三角形，30 °的角所对的直角边，明确斜边
例题讲解
想一想：　图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？
例1　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
A
B
C
D
E
∵DE⊥AC,BC ⊥AC, ∠A=30 °，
∴BC= AB=3.7, DE= AD=1.85.
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.
Tips:找准30 °的角所对的直角边，明确斜边
巩固练习
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
AB＝12cm，BC＝10cm，△ABC的面积是多少
C
B
A
Tips:含有30°角直接构造直角三角形
巩固练习
已知:等腰三角形的底角为15 °,腰长为20.
求腰上的高.
A
C
B
D
15 °
15 °
20
)
)
Tips:含15°角利用等腰三角形及外角的性质，得出30°角构造直角三角形来解决
方法小结
1.含有30°角直接构造直角三角形
问题中出现探究线段倍分关系，求线段长度时
2.含15°角利用等腰三角形及外角的性质，得出30°角构造 直角三角形
3.含60°角利用余角，得出30°角，构造直角三角形
例题讲解
求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
A
B
C
D
归纳总结
1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是(　　)
A．3cm B．6cm
C．9cm D．12cm
D
2 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于(　　)
A．3 B．2
C.1.5 D．1
E
C
3.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长．
4.在 △ABC中 ，AB=AC，∠BAC=120° ，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA.
证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°.
∵ D是BC的中点，∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°.
∴AB=2AD.
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，
∴∠ADE=30°，∴AD=2AE.
∴AB=4AE，∴BE=3AE.
5.如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
拓展提升
∴△ADC≌△BEA.
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°，
∵CD=AE，
∴∠CAD=∠ABE.
∵∠BAP+∠CAD=60°，∴∠ABE+∠BAP=60°.
∴∠BPQ=60°.
又∵ BQ⊥AD，
∴BP=2PQ.
∴∠PBQ=30°，
∴∠BQP=90°，
谢谢观看

展开更多......

收起↑