资源简介

(共14张PPT)
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第十五章 轴对称
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探究学习
任务：含30°角的直角三角形的性质．
活动：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么结论？再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗？
思考：利用等边三角形的性质和判断，证明你的结论.
A
B
C
30°
M
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T
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探究学习
思考：利用等边三角形的性质和判断，证明你的结论.
A
B
C
30°
M
A
T
H
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探究学习
思考：利用等边三角形的性质和判断，证明你的结论.
证明：如图，延长BC到D，使CD=BC，连接AD
D
你还能用其他方法证明吗？
A
B
C
30°
M
A
T
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探究学习
思考：利用等边三角形的性质和判断，证明你的结论.
A
B
C
30°
E
证法2：
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归纳
含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
30°
M
A
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巩固练习
1.判断下列说法是否正确：
（1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半.
（2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半.
（3）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
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典型例题
例5：如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 m，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？和同伴交流你的解题思路.
A
B
C
D
E
解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m
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巩固练习
2.如图在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、AB上两点，DE∥AC，BD=2，CD=1，∠BED=30°，则AE的长为_______．
2
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课堂小结
含30°角的直角
三角形的性质
内容
使用
要点
注意
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
前提条件：在直角三角形中
找准30°的角所对的直角边，点明斜边
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基础
随堂小练
1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )
A．6米 B．9米
C．12米 D．15米
B
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基础
随堂小练
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是(　　)
A．3cm B．6cm
C．9cm D．12cm
D
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提升
随堂小练
3.在 △ABC中 ，AB=AC，∠BAC=120° ，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA.
证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°.
∵ D是BC的中点，∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°，∴AB=2AD.
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE，∴AB=4AE，∴BE=3AE.
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课后作业
第一、二组：
P85 习题15.3 第10、11题
第三组：
P85 习题15.3 第7题

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