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(共13张PPT)
14.1 全等三角形及其性质
义务教育教科书 数学 八年级 上册
观察：
每组的两个图形有什么特点
思考：
（1）
(2)
能够完全重合的两个图形叫作全等形.
形状、大小相同，
能够完全重合.
全等三角形的概念与表示方法
问题1 请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个 三角形，观察这两个三角形有何关系
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
记作:△ABC≌△DEF
读作:△ABC全等于△DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
B
C
D
E
F
问题2 下面两个三角形分别为△ABC、△DEF，观察这两个三角形的顶点、边、角有何对应关系
A
B
C
D
E
F
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
互相重合的顶点叫对应顶点.
互相重合的边叫对应边.
互相重合的角叫对应角.
A和D，
B和E，
C和F.
AB和DE，
BC和EF，
AC和DF.
∠A和∠D，
∠B和∠E，
∠C和∠F.
例 如图所示，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应边及对应角.
B
M
N
A
C
典例精析
1、全等三角形中，公共边一定是对应边.
2、全等三角形中，公共角一定是对应角.
3、全等三角形中，对顶角一定是对应角.
4、全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边， 最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大 的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角.
5、对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.
找对应边和对应角的方法
如图所示,△AOC≌△BOD,C,D是对应点,下列结论错误的是( )
A.∠A与∠B是对应角
B.∠AOC与∠BOD是对应角
C.OC与OB是对应边
D.OC与OD是对应边
C
即时测评
思考 按照课本P29图14.1.2把△ABC 进行平移、翻折或旋转，
得到的新三角形与原三角形全等吗？
1.将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？
结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．
A
C
B
D
F
E
平移
△ABC≌△DEF
2.将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？
A
C
B
D
翻折
△ABC≌△DBC
3.将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？
A
C
B
D
E
旋转
△ABC≌△ADE
思考 在平移三角形的过程中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？其他两图中的全等三角形呢？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
几何语言：
∵ △ABC≌△DEF,
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF,
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
全等三角形的性质
A
C
B
D
F
E
平移
A
C
B
D
翻折
A
C
B
D
E
旋转
全等三角形的性质：
例 已知△ABC≌△BAD,点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°,
∠ABC=26°,AC,BD的延长线相交于点E.求∠CBD,∠E的度数.
典例精析
已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ；
（2）若∠A =100°，则 ∠D 的度数为______.
A
B
C
D
E
F
10 cm
100°
10
10
100°
100°
即时测评
　已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
A
B
C
D
E
F
100°
30°
50°
50°
2.有下列说法： ①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同 ;③两个正方形一定是全等形；④边数相同的图形一定能够重合. 其中错误说法的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如图所示，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等于（ ） A.100° B.54° C.46° D.34°
B
1.下列各组图形是全等形的是（ ）
D
D
目标检测
第3题图
4.如图所示,已知△ABD≌△ACD,且点B,D,C在同一条直线上,那么AD与BC有怎样的位置关系 为什么
5.如图,△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=8.
(1)求∠DFE的度数;
(2)求EC的长.
小结
谈谈你对本节课的收获？
作业
校本作业
教科书P31，习题14.1 第2、4题.
练习
教科书P30 第1、2题.

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