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(共20张PPT)
人教版 八年级上册
第1课时 用“SAS”判定三角形全等
14.2 三角形全等的判定
学习目标
1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，经历探索“SAS”的过程.
2.学会运用“SAS”证明三角形全等，掌握简单的证明格式。
3.引导学生以动手操作，实践活动为主，从而主观的了解三角形全等需要的条件，在活动中让学生体验到数学动手得出结论的喜悦之情。
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
知识回顾
1. 什么叫全等三角形？
△ABC≌△A'B'C'
A
B
C
A'
B'
C'
AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'.
2. 全等三角形有什么性质？
∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'.
知识回顾
对应边相等，对应角相等。
能够重合的两个三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
知识回顾
提出问题
想一想：
给定两个三角形，如何判断这两个三角形是否全等？
B'
A'
C'
A
B
C
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
由定义判断：
想一想
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能判定两个三角形全等吗？
若不是，则需要满足几个条件呢？
A
B
C
A'
B'
C'
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
探究1
只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的
三角形一定全等吗？
一条边相等：
一个角相等：
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
探究1
只给两个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
【两个条件有三种情况：①两个角；②两边；③一边一角】
归纳总结
综合以上可知，给定一个条件和两个条件都不能保证两个三角形全等.
总结归纳
①两个角相等：
②两条边相等：
③一个角和一条边相等：
4
6
4
4
6
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
有四种可能
（4）
三个角
（3）
三条边
（1）
两边一角
（2）
两角一边
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
探究2
C
A
B
C'
A'
B'
如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗？
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
如图，由∠A' =∠ A 可知：
① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 A'B' 与射线 AB 重合，射线 A'C' 与射线 AC 重合.
② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合.
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
几何语言：
基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，
简写成“边角边”或“SAS”.
在△ABC 和△ DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SAS)．
AB = DE，
∠A = ∠D，
AC = DF，
特别提醒：在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形.
A
B
C
D
E
F
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
格式要求：
指明范围
说明依据
得出结论
指出所用判定方法
在△ABC 和△ DEF 中，
∴△ABC ≌ △DEF (SAS)．
AB = DE，
∠A = ∠D，
AC = DF，
三个条件必须按照
边
角
边
的顺序进行书写
典例精析
DIAN LI JING XI
例1
在△ABC与△ABD中，
证明:
∴△ABC≌△ABD（SAS），
AC=AD ，
∠CAB=∠DAB ，
AB=AB ，
∴∠C=∠D.
∵AB平分∠CAD，
∴∠CAB=∠DAB.
如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D.
A
B
C
D
典例精析
DIAN LI JING XI
例2
如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE, BE=CE，
求证:△ABE≌△DCE.
证明：在△ABE和△DCE中，
AE=DE(已知)，
∠AEB=∠DEC(对顶角相等)，
BE=CE(已知)，
∴△ABE≌△DCE (SAS)
针对性练习
QING JING YIN RU
1.如图，a，b，c 分别是△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是(　　)
B
2.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中能判定△ABC≌△AED 的是(　　)
A．BC＝AE B．∠BAD＝∠EAC
C．∠B＝∠E D．∠C＝∠D
B
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？
A
B
C
A
B
C′
发现：顶点 C 可能存在两个位置.
【结论】两个三角形不一定全等.
“边边角”不能判定量三角形全等
典例精析
DIAN LI JING XI
例4
下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的是 (　　)
A. AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B. AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C. BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D. BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C
新知巩固
DIAN LI JING XI
教材P34练习
填一填
∴____________
1. 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B. 连接 AC并延长到点 D，使 CD = CA，连接 BC 并延长到点 E，使CE = CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离. 为什么？
新知巩固
DIAN LI JING XI
2.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， ∠B=∠C，求证： ∠A=∠D
教材P34练习
证明：∵BE=CF
∴BE+EF=CF+FE
∴BF=CE
在△ABF和△DCE中，
BF=CE
∠B=∠C
AB=DC
∴△BAD≌△BAC (SAS)
∴∠A=∠D
课堂小结
QING JING YIN RU
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（可以简写成“边角边”或“SAS”）
三角形全等的判定方法“边角边”
①已知两边，找“夹角”；
②已知一角和该角的一边，找这角的另一边.
注意

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