资源简介

(共19张PPT)
人教版八年级上册
第十四章 全等三角形
14.3.1 角平分线的性质
14.3 角平分线
回顾旧知
在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.
几何语言：
∵ ∠1=∠2
∴ BD是∠ABC的平分线
方法一：用量角器度量
方法二：用折纸的方法
方法三：用角平分仪
探究新知
你能用所学知识解释说明平分角的仪器的原理吗？
你从中受到哪些启发？
如何用尺规作一个角的平分线？
A
B
C
D
E
探究新知
画一画
已知:∠AOB，求作∠AOB的角平分线
1、以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，OB于点N
作法：
2、分别以点M、N为圆心，大于 MN为半径画弧，两弧交于点C
为什么
3、作射线 OC.
射线 OC 即为∠AOB 的平分线.
跟踪训练
已知：如图，∠AOB．
练习册P31
求作：∠AOB的平分线．
探究新知
量一量
任意作一个角，作出角的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为A,B，测量PA,PB,并作比较，你得到什么结论？
度量发现：PA PB
=
与点的位置无关
与角的大小无关
猜想：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
探究新知
命题证明：角的平分线上的点到角两边的距离相等.
证一证
已知：OC是∠AOB的角平分线， 点P在OC上，
PD⊥OA,
PE⊥OB,
求证：PD=PE
O
A
B
D
E
P
C
证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB
∴∠ODP=∠OEP=90o
∵ OC是∠AOB的角平分线
∴ ∠AOP=∠BOP
在△DOP和△EOP中
∴ △DOP≌△EOP（AAS)
∴ PD=PE
∠DOP=∠EOP
∠ODP=∠OEP
OP=OP
不用证全等啦！！！！！
跟踪训练
证一证
练习册P31
(1)如图1，点P到直线l的距离，是指 的长度．
(2)如图2，AP平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，垂足分别为点 B，C，则PB与PC相等吗？为什么？
探究新知
性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
点在角的平分线上
垂线段的长
应用所具备的条件：
（3）点到角两边的距离（垂直）
（1）角的平分线；
（2）点在该角平分线上；
三个条件缺一不可
性质定理的作用：证明线段相等.
几何语言：
∵OP是∠AOB的平分线，
PD⊥OA,PE⊥OB，
∴PD = PE
推理的条件有三个，必须写完全，不能少
探究新知
（1）所画图形应符合题意，并具有一般性和代表性.在画图的时候要考虑是否存在不同的情形，若存在，则要分别画出图形，再分别进行证明；
（2）证明过程中的每一步推理都要有依据，比如：已知条件、定义、定理等.
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
（3）经过分析，找出由已知推出要证明的结论的途径，写出证明过程.
证明几何命题的一般步骤
跟踪训练
教材P50练习 第1题
1.如图，在直线MN上求作一点P，使点P在∠AOB的内部，且点P到射线OA和OB的距离相等.
A
B
O
N
M
P
解：如图所示，点 P 即为所求.
跟踪训练
练习册P31
2. (人教八上P50练习T1变式)直线MN和∠AOB的位置如图所示， 请利用尺规作图法在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的 距离相等．(不写作法，保留作图痕迹)
跟踪训练
教材P50练习 第2题
2、如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，
垂足分别为 D，E. 点 F，G 分别在 OA，O B上，DF = EG，连接 PF，PG. 求证 PF = PG.
C
A
B
O
G
F
D
E
P
证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB
∴ PD = PE，∠PDF = ∠PEG = 90°
在 △DPF 和 △EPG 中，
PD = PE
∠PDF = ∠PEG
DF = EG
∴△DPF≌△EPG（SAS）
∴PF =PG.
课堂小结
角平分线
尺规作图
属于基本作图，必须熟练掌握
性质定理
一个点：角平分线上的点；
二距离：点到角两边的距离；
两相等：两条垂线段相等
辅助线
添加
过角平分线上一点向两边作垂线段
为证明线段相等提供了又一途径
典例精析
练习册P31
3. 例2如图，BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，DE＝6，则DF的长是（ 　）
A. 2 B. 3 C. 4 D.6
4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC 于点D，已知DC＝2，
则点D到AB边的距离为 .
典例精析
练习册P32
5. 例3(人教八上P52习题T1改编)如图，在△ABC中，AD是它的角 平分线，且EB＝FC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
求证：点D是BC的中点．
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°
在△BED和△CFD中，
课堂练习
2、△ABC中， ∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .
A
B
C
D
3
E
1、如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，
则 ∠EBF= 度，BE= .
60
BF
E
B
D
F
A
C
G
练习册P31
课堂练习
3、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，S△ABC = 7，DE = 2，AB = 4，则 AC 的长是（ ）
A
C
D
B
E
D
典例精析
3、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，S△ABC = 7，DE = 2，AB = 4，则 AC 的长是（ ）
A
C
D
B
E
D

展开更多......

收起↑